深孔钻削系统无阻尼动力减振器的参数优化

陈艳玲，庞俊忠

(中北大学山西省深孔加工工程技术研究中心，山西太原 030051)

深孔钻削系统无阻尼动力减振器的参数优化

陈艳玲，庞俊忠

(中北大学山西省深孔加工工程技术研究中心，山西太原 030051)

根据实际的加工现场，对深孔钻杆附加动力减振器的减振系统进行简化，得到系统的运动方程和有关减振指标;分别研究了钻杆系统处于共振和非共振条件下无阻尼动力减振器的减振特性，从而确定其设计参数，使得在结构设计阶段，通过选取合适的刚度材料，使其在工作过程中减振效果最佳。

深孔钻杆;扭振;无阻尼动力减振器;减振特性;参数优化

深孔加工在机械制造业、特别是重型机械制造业中的重要地位十分明显。但在深孔加工过程中，由于钻杆的细长特征，振动常成为影响加工精度、刀具耐用度和切削效率的一个重要原因。钻杆的振动一般包括弯、扭两个成份。扭转振动在深孔加工中危害较大，且目前尚没有很好地解决。目前针对钻杆扭振采取的的措施有:(1)控制切削用量;(2)应尽可能提高动力传递系统的刚度;(3)合理设计和改进钻头的结构，改善刀具的扭曲现象;(4)使用动力减振器。使用动力减振器来减少和抑制系统的振动是一种简便而实用的方法，同时动力减振器结构简单，因而在生产实践中得到广泛应用。

无阻尼动力减振器是动力减振器中最简单的一种，不论设计与制造都比其他减振器更容易，而且当系统处于共振时使用无阻尼动力减振器，如果减振器的固有频率等于激励的频率，可使系统的振幅减小，甚至为零，这一点是有阻尼动力减振器无法做到的;但这种减振器属于调谐式，频带太窄，只能抑制单一频率的振动。

正是在这种背景下，研究深孔钻杆在产生扭转振动并且外激励频率变化范围较小的情况下，在中心架上设置无阻尼动力减振器，来抑制钻杆的扭转振动。首先根据实际的加工现场，将深孔钻杆附加动力减振器的减振系统进行简化，得到系统的运动方程;综合考虑动力放大系数和减振系数两个指标，分别研究了钻杆系统处于共振和非共振条件下，无阻尼动力减振器的减振特性，从而确定其设计参数，使得在结构设计阶段，通过选取合适的刚度材料，使其在工作过程中减振效果最佳。

1 运动方程

实体钻削技术是深孔加工技术的核心，贯穿于深孔加工技术的三大难题 (连续自动排屑、刀具自导向、自动冷却润滑)在实体钻削中的体现最为明显。

深孔刀具结构上的突出特点是钻杆为一整体，长径比极大，刚度低。在钻削过程中，即使刀具切削刃未严重磨损，但可能由于受到的转矩过大、转矩不均匀、堵屑等因素，导致钻杆产生振动而使加工过程中断。

在深孔钻杆产生扭转振动的情况下，可附加动力减振器来进行减振，根据深孔钻削的特点以及实际的加工现场，可将深孔钻杆附加动力减振器的减振系统简化为图1所示的单自由度系统上附加n个减振器的情形。

图1 深孔钻杆扭振模型

为了便于分析，这里选择单自由度扭振系统上附加一个动力减振器的力学模型进行分析，如图2所示。

图2 减振系统力学模型

对于钻杆这样的弹性扭振系统，其扭振固有频率有无限阶次，工程上可采用模态截断方法，将其对加工精度等影响较小的高阶模态忽略不计，而仅考虑一阶扭振模态振动的减振问题。

钻杆系统的转动惯量、阻尼和扭转刚度分别为I0、C0和K0，动力减振器的转动惯量、阻尼和扭转刚度分别为I1、C1和K1，则钻杆系统所受频率为ω的激励时的运动方程为:

对于无阻尼动力减振器，则C1=0。

2 减振特性指标

减振特性指标有动力放大系数和减振系数两个。动力放大系数是衡量动力减振器在工作频率处的减振效果的指标;减振系数可以作为动力减振器能减振的频率比宽度指标。

假设钻杆系统受频率为ω的激励，未用动力减振器时，钻杆头部的角位移为θ0，附加动力减振器后，钻杆头部的角位移为θ0，0，若钻杆系统受到恒定的激励，钻杆头部的角位移为θ。

为了便于分析，引入下列状态变量:转动惯量比μ，钻杆系统的固有频率ω0，减振器固有频率ω1，钻杆系统阻尼比ζ0，减振器阻尼比ζ1，频率比λ和调谐频率比a，其定义分别为:

对式 (1)进行数学变换，可以方便地求得系统的传递函数，从而推导出系统的动力放大系数和减振系数的表达式，为简化计算，可将钻杆系统的阻尼忽略 (由于钻杆系统的阻尼很小)，即令ζ0=0;对于无阻尼动力减振器，ζ1=0，由此可得到:

(1)未用无阻尼动力减振器时，系统的动力放大系数:

(2)附加无阻尼动力减振器后，系统的动力放大系数:

(3)附加无阻尼动力减振器后，系统的减振系数:

3 无阻尼动力减振器的减振特性

3.1 钻杆系统在共振条件下

一般认为，只有当钻杆系统处于共振状态，使用无阻尼动力减振器才有实际意义，因此无阻尼动力减振器的典型应用范围常常是λ=1(或ω=ω0)附近。

取μ=0.3，a=1，由式 (2)，(3)分别算出未用动力减振器时的动力放大系数ε'和附加动力减振器后的动力放大系数ε，用MATLAB编写程序并将结果绘在图3中。

图3 无阻尼减振系统动力放大系数与λ的关系 (a=1，μ=0.3)

从图3可以看出，附加无阻尼动力减振器后，可以使钻杆系统的角位移大为减小，甚至等于零。

使角位移为零的条件，由式(3)可得到:

即应使无阻尼动力减振器的固有频率等于外激励的频率。

图3正是体现了这一状况。当取a=λ=1时，角位移由未用减振器时的趋于∞变为附加减振器后的趋于0。

另一方面，由图3可得，取a=λ时，虽能够消除频率比为λ的振动，但在离λ不远的λ1、λ2处又会产生两个新的共振峰。当激励频率波动时，为了不致产生新的共振，应限制λ允许波动的范围，使其不致达到 λ1或 λ2。关于 λ1和 λ2的计算，取出式(3)的分母，并令之等于0，在a=1的条件下便可解得

但在λ1～λ2的范围之内，减振器也不一定能达到减振的目的。这是因为，在图2中两条曲线有交点S1和S2，它们对应的频率比设为λS1和λS2，显然只有在λS1

～λS2范围内，才有θ0，0＜θ0，此时减振器的使用才能达到减振效果。这说明动力放大系数作为动力减振器的评价指标，有其局限性。这就需要引入新的评价指标:减振系数η。

显然，只有当η＜1，才能表明减振器的使用达到减振的效果。

令式 (2)和 (3)相等或者令η=1，可得到λS1和λS2:

3.2 钻杆系统在非共振条件下

对于无阻尼动力减振器的研究，通常限于钻杆系统处于共振这一典型情况，而实际刚好处在这种不利条件下的情况是极少发生的，并非一定处于共振下才需要减振或隔振。为了解决上述问题，下面研究的是钻杆系统在非共振条件下无阻尼动力减振器的设计。

如何使用无阻尼动力减振器来有效降低某固定激励频率引起的角位移?只要令η=0。从式 (4)可以容易得到实现钻杆系统角位移为零的理想条件是a=λ或ω1=ω。这一结果和式 (5)是一致的，而且并不依赖于激励频率ω数值，即与是否会引起钻杆系统共振无关。

但是需要注意的是，无阻尼动力减振器工作时，式 (5)的关系很难得到遵守。这一方面是因为激励频率是变化的;另一方面，减振器的固有频率ω1也很难做到准确符合理想值。当工作一段时间后，由于受力或温度可能引起减振器结构变化，导致减振器的固有频率也将有所改变。

这说明即使按式 (5)设计制造出了理想的无阻尼动力减振器，实际运行中仍然会或多或少偏离原来的设计，引起钻杆系统角位移的增加。因此无阻尼动力减振器的设计，要求当激励频率ω或减振器固有频率ω1发生变化时，仍能保证减振系数η＜1或者η≤η0。这里 η0为设定的减振指标 (小于1的正数)。

3.2.1 当激励频率ω或减振器固有频率ω1发生变化时，保证减振系数η＜1

显然式(9)、(10)反映的是亚共振(即λ＜1)时，η随λ变化的规律;式(11)、(12)反映的是过共振 (即λ＞1)时，η随λ变化的规律。将以上关系分别绘入图4(a)、(b)中。

从图4可以看出:在亚共振情况下，只要激励频率λ＞a，或者在过共振情况下，只要激励频率λ＜a，则必有η＜1。

图4 η随λ变化的规律

3.2.2 当激励频率ω或减振器固有频率ω1发生变化时，保证减振系数η≤η0

当激励频率ω(或λ)、减振器的固有频率ω1(或a)在一定范围内波动时，如何保证:

这种情况下，设计无阻尼动力减振器的基本问题为:已知钻杆系统的固有频率ω0(I0，K0)和激励频率的大致波动范围ω'～ω，当给定惯量比μ之后，为了达到要求的减振指标η0，无阻尼动力减振器的固有频率ω1允许的波动范围。

图5 减振区域图(亚共振)(μ=0.1，f0=28 Hz，f'=23.5Hz，f=25 Hz)

由图5可以看出，这组曲线的公共区域 (图中打*线部分)将构成减振区域图。

在减振区域范围内，能同时满足f和f1的要求。该区域点M1所对应的减振系数ηor称为“减振系数的临界值”。ηor是在给定激励频率波动范围f'～f的情况下，理论上可能实现的最小减振系数。此例中ηor=0.179 8，f1=23.94 Hz。由减振区域图，可以直接确定减振指标为 η0相应的f1的允许波动范围22.18～24.38 Hz，上下限分别为交点a1、a2对应的横坐标。

而对于过共振条件，只需将λ'和λ分别代入式(11)和 (12)中，重复前面的分析，同样可得到减振区域图。

4 无阻尼动力减振器的参数确定

对于无阻尼动力减振器，C1=0(即ζ1=0)，结构参数只需确定I1、K1，可通过确定参数μ、a得到。其中μ可以根据实际情况适当选取，且0＜μ＜1。

a的确定:

(1)当钻杆系统在共振条件下

a=λ=1，只要λS＜λ＜λS时，动力减振器均可

12起到减振作用。

(2)当钻杆系统在非共振条件下

得到参数a。

参数μ、a确定后，减振器的参数I1=μI0，K1=(或μa2K0)，而钻杆系统的I0、K0、C0、ω0是可以测定的。

仍以上述亚共振情况为例，激励频率f在23.5～25 Hz内取值，钻杆系统的固有频率f0=28 Hz，取μ =0.1，为保证减振系数η≤0.4，由减振区域图可得到减振器的固有频率f1允许波动范围为22.18～24.38 Hz，由此减振器的名义固有频率fN1=23.28 Hz，此时a=0.831，所以减振器的设计参数I1= 0.1I0，K1=

5 结论

(1)深孔钻杆在产生扭转振动并且外激励频率变化范围较小的情况下，可通过在中心架上设置无阻尼动力减振器来抑制钻杆的扭转振动。

(2)合理设计和调整减振器的参数，可以使钻杆系统的角位移大为减小，甚至为零。

(3)使得钻杆系统角位移为零的理想条件是a= λ或ω1=ω，这与钻杆系统是否处在共振条件下无关。

(4)在确定减振指标和激励频率的大致波动范围等约束条件的前提下，绘制减振区域图可直观地得到无阻尼动力减振器的有关设计参数。

【1】王世清.深孔加工技术［M］.西安:西北工业大学出版社，2003.

【2】李伯民.对深孔钻杆扭振的研究［J］.太原机械学院学报，1986，15(3):109－119.

【3】顾乾坤，唐一科.深孔钻床工艺扭振系统动力减振器优化设计［J］.机械设计与制造，1993(1):30－32.

【4】顾乾坤，唐一科，梁锡昌.深孔钻床扭转振动减振理论及实验研究［J］.重型机械，1995(4):58－61.

【5】顾乾坤，唐一科.动力减振器优化分析与设计［J］.机械设计，1994(4):27－29.

【6】张济生.用新观点研究无阻尼动力减振器的设计［J］.重庆大学学报，1986(1):1－10.

【7】权宁，王忠宾.流体减振器的研究与分析［J］.煤矿机械，2011(7):157－159.

Parameter Optimization of Undamped Dynamic Absorber in Deep Hole Drilling System

CHEN Yanling，PANG Junzhong
(Shanxi Deep Hole Cutting Research Center of Engineering Technology，North University of China，Taiyuan Shanxi 030051，China)

According to the actual processing site，the damping system of deep hole drill pipe additional dynamic absorber was simplified，and the motion equations of the system and the damping indicators were gotten.Studying the damping characteristics of dynamic absorber vibration when the main system was resonant and non-resonant respectively，the design parameters of the undamped dynamic absorber were determined.Thus，in the stage of structural design，by selecting appropriate stiffness material，the damping effect of the undamped dynamic absorber will be best in work process.

Deep hole drill pipe;Torsional vibration;Undamped dynamic absorbers;Damping characteristics;Parameter optimization

TH113.1

A

1001－3881(2014)7－009－4

10.3969/j.issn.1001－3881.2014.07.003

2013－03－18

山西省自然科学基金项目 (2013011024－4);国家自然科学基金项目 (51175482)

陈艳玲 (1986—)，女，硕士研究生，主要从事深孔加工技术方面的研究。E－mail:chenyanling21@126.com。