关于无穷小等价替换的研究

王晓华

（浙江广厦建设职业技术学院信息与控制工程学院 浙江东阳 322100）

关于无穷小等价替换的研究

王晓华

（浙江广厦建设职业技术学院信息与控制工程学院 浙江东阳 322100）

无穷小等价替换是计算函数极限的一种重要方法。当条件加强时，不仅在乘积因子中可替换，在和差因子中也可适当替换，从而拓宽了无穷小等价替换的应用范围，为极限运算提供了简便方法。

无穷小；等价；替换

一、引言及预备

无穷小等价替换是计算未定式极限的一种重要方法。目前我们高等数学教材中只对无穷小量为乘积因子的等价替换作了说明，没有解决无穷小量为和差形式的等价替换问题，甚至有的教材简单地以“和差形式的无穷小量不能替换”来论处。本文在无穷小等价替换定理的基础上，利用泰勒展式的相关知识探讨了无穷小量是和差形式的等价替换问题，得出了相应的等价替换定理。

(一)泰勒定理

(二)无穷小等价替换定理

证明 略.

二、主要结论

定理1 设在自变量的某一变化过程中，

三、无穷小等价替换的应用

[1]胡晶地.高职数学[M].北京:地质出版社,2009.

[2]杨静春,吴伟峰等.高等数学[M].北京:科学出版社,2004.

[3]吉艳霞.用等价无穷小量代换求极限的探讨[J].运城,教育学院学报,2007(2):16.

[4]伍启期.关于无穷小的代换法则[J].中国科技信息,2005(21):68.

[5]成立社.等价无穷小替换定理的一点注记[J].郑州,工业大学学报,1998,19(2):123-126.

[6]于力.差函数的等价无穷小替换[J].西安,高等数学研究,2004(5):49-50.

Research on replacement of infinitesimal equivalence

Wang Xiao-hua

( Information and Control Engineering College, Zhejiang Guangsha College, Dongyang Zhejiang, 322100, China)

The replacement of infinitesimal equivalence is an important method for the computation of function limit. When conditions to strengthen, not only in the product factor can be replaced, in sum and difference factor can also be appropriate toreplace, and broaden the scope of application to replace the infinitesimal equivalence,provides a simple and convenient method to limit operation.

infinitesimal; equivalence; replacement

O172.1

A

1000-9795（2014）06-0019-02

［责任编辑：董 维］

2014-03-06

王晓华（1981-），男，山东巨野人，讲师，从事高职数学教学及课程改革方向的研究。

本文解决了高等数学教材中的“和差”形式无穷小不能进行等价替换的问题，使学习者能够更全面地认识无穷小等价替换求极限。关于无穷小等价替换的研究还有很多，其中变上限积分函数求极限时的等价替换问题就很值得研究。