基于Malmquist指数法的新疆城市效率评价

文/肖 逸 刘雅轩 段祖亮

一、引言

改革开放以来，中国城市化进程不断加快，2012年以城镇人口计算的城市化率已经达到52.57%。然而，已有研究表明，中国的城市化仍处于高投入低产出阶段，不同地区城市发展不均衡和城市效率低下问题还很严重。

近年来，对于城市效率的研究逐渐增多。薛青河（2012）对内蒙古20个城市的全要素生产率变动进行分析，发现东西部城市的产业结构差异所导致的对新技术敏感性的不同是区域全要素生产率差异的重要原因；许建伟等（2013）利用DEA交叉评价模型，对甘肃省12个地级城市2005～2009年的城市效率进行分析，并引入虚拟决策单元，进一步明确各城市效率提升的潜力；张军涛等（2011）分析了东北三省34个地级以上城市的效率及其溢出效应，发现城市效率不仅存在空间溢出效应，而且存在较强的空间依赖作用，表明一个城市效率在提高的过程中，也带动了周边其他城市的效率提高；佘开勇等（2013）对西部主要城市的综合竞争力及效率进行了研究，进行了相应的分类，并对不同类型的城市提出了相应的政策建议。现有研究主要集中在对城市效率的测度和影响因素的分析，缺少对城市发展过程中投入要素集约化效率的研究。

因此，本文以新疆21个城市为研究对象，利用Malmquist指数法对其城市全要素生产率变动情况进行分析，并借助DEA模型计算城市投入要素的非集约度，以期为新疆城市政策制定与调整提供依据。

二、模型构建及数据来源

（一）DEA模型

数据包络分析方法（DEA）是由美国运筹学家Charnes和Cooper提出来的一种线性规划模型。它以“相对效率”概念为基础，是用于评价具有相同类型的多投入和多产出的决策单元是否技术有效的一种非参数统计方法（李美娟等，2003）。较为常用的DEA模型有规模收益不变的CCR模型和规模收益可变的BBC模型。

DEA方法将所有决策单元的投入产出投射在效率空间中，求出效率前沿，此效率前沿是由最有效率的决策单元生产点所连接而成的轨迹，位于轨迹上的生产点投入产出组合最有效率，其效率值为1，具有完全技术效率，即在既定产出之下投入最少或在既定投入之下产出最大；再利用决策单元的实际观测值与效率前沿的位置关系，求出不同决策单元的效率值与投影值。

假设有n个城市，每一个城市视为一个决策单元（DMU），j=1，2，3，…，n；xj、yj、q分别表示第j个城市的投入、产出变量，以及相对效率值，则CCR模型的线性规划为：

式中：Minq为目标函数；s.t.代表限制性条件；λlj为各个地区在某一指标上的权重变量；x0和y0分别代表决策单元的原始投入和产出值。CCR模型是在假设决策单元为固定规模收益（CRS）的情况下得到的，利用CCR模型计算得到的q为决策单元的综合效率，综合效率包括技术效率和规模效率两部分。

若在（1）式中加入约束条件Σλi=1，则得到了BCC模型：

（2）式中得到的q为决策单元的技术效率（VRSTE），综合效率可以分解为技术效率和规模效率（SCALE）两个部分，且CRSTE=VRSTE×SCALE。

（二）Malmquist指数模型

Malmquist指数是Caves等在Malmquist数量指数与距离函数概念的基础上发展起来用于测量生产率变动情况的一种方法。一个基于投入的固定规模报酬的Malmquist生产率指数的表达式为：

（3）式中，D0t+1（xt+1，yt+1）代表以t+1期的技术表示的当期距离函数，D0t+1（xt，yt）代表以t+1期的技术表示的第t期距离函数，D0t（xt+1，yt+1）代表以t期的技术表示的t+1期距离函数，D0t（xt，yt）代表以t期的技术表示的当期距离函数。

效率变化指数可以分解为综合效率变化与纯技术变化的乘积。（2）式可以写成：

（4）式中，第一项表示综合效率变化，第二项表示技术变化。综合效率变化表示从t期到t+1期各决策单元到最佳前沿的实现程度，其值大于1表示综合效率提高，等于1表示综合效率不变，小于1表示综合效率降低。技术变化测量技术边界从t到t+1期的移动，该值大于1表示技术进步，等于1表示技术不变，小于1表示技术退步。

（三）指标与数据说明

本文以新疆21个城市作为研究对象（包括2个地级市和19个县级市），研究新疆城市的经济效率。在投入、产出指标的选取上，主要借鉴俞立平（2006）的选取方法，并鉴于数据资料的可获得性，选取年末单位从业人员数、建成区面积、固定资产投资总额作为投入指标，分别反映城市建设中的劳动力、土地和资本投入；选取地区生产总值和地方财政一般预算收入作为产出指标，能较全面地反映城市的经济状况。

数据来源于《新疆城市30年》、2007～2012年《新疆统计年鉴》、《中国城市统计年鉴》、《中国区域统计年鉴》、《新疆调查年鉴》以及各地区统计公报。由于缺少图木舒克2008年地区生产总值数据，所以用2007年和2009年平均值代替。为增加数据指标在时间上的可比性，各城市固定资产投资总额按照固定资产投资价格指数进行统一平滑缩减，地区生产总值和地方财政一般预算收入按照生产总值指数进行统一平滑缩减。

三、实证结果

（一）新疆城市全要要素生产率变化及分解

利用DEAP2.1软件，计算得到新疆城市全要素生产率变化指数及其分解，结果如表1所示。

从表1可以看出，2006～2011年新疆城市全要素生产率变化呈现出以下特征。

1.2006～2007年，除规模效率变化（sech）小于1，新疆城市综合效率变化（effch）、技术变化（techch）、纯技术效率变化（pech）和全要素生产率变化（tfpch）均大于1，说明这一时期新疆城市综合效率呈改善趋势，技术变化的进步不明显，但全要素生产率上升趋势较显著。其中，规模效率小幅降低，但是纯技术效率的上升趋势显著，是城市综合效率和全要素生产率上升的主要原因。

表1

表2

2.2007～2008年，新疆城市综合效率变化、纯技术效率变化、规模效率变化均小于1，技术变化和全要素生产率变化均大于1。这一时期新疆城市纯技术效率和规模效率的降低是造成综合效率降低的主要原因，全要素生产率的大幅度上升则源于技术进步。

3.2008～2009年，新疆城市综合效率变化、纯技术效率变化、规模效率变化均大于1，技术变化和全要素生产率变化小于1。这一时期纯技术效率的上升是城市综合效率提高的主要原因，但是由于技术的退步，导致城市全要素生产率呈下降趋势。

4.2009～2010年，这一时期与2007～2008年类似，新疆城市综合效率的下降源于纯技术效率和规模效率的降低，而技术进步是全要素生产率上升的主要原因。

5.2010～2011年，新疆城市的纯技术效率大于1，综合效率变化、技术变化、规模效率变化和全要素生产率变化均小于1，说明该时期城市综合效率和全要素生产率呈下降趋势。其中，规模效率的下降是综合效率下降的主要原因，技术的退步则进一步导致了全要素生产率的降低。

2006～2011年，新疆城市技术变化、纯技术效率变化大于1，综合效率变化、规模效率变化和全要素生产率均小于1，说明这一时期新疆城市综合效率和全要素生产率都呈衰退趋势。其中，规模效率的降低是新疆城市综合效率下降的主要原因，并进一步导致全要素生产率的降低，这说明新疆城市规模还存在一定问题，改善城市规模有助于城市经济效率的进一步提高。

（二）新疆各城市全要素生产率变化及分解

从地域空间上，新疆可以分为北疆地区、南疆地区和东疆地区，三个地区各城市的全要素生产率变动及分解结果见表2。

新疆城市全要素生产率变动排名前三位的分别是喀什、石河子和乌鲁木齐，2个位于北疆地区、1个位于南疆地区。新疆21个城市中，全要素生产率变动大于1的城市有9个，其中北疆6个、南疆2个、东疆1个，分别占三个地区总数的50%、28.6%和50%。

新疆城市综合效率变动排名前三位的分别是喀什、和田和阿拉尔，均位于南疆地区。城市综合效率变动小于1的城市有10个，其中北疆地区有8个，占北疆城市总数的66.7%。

新疆城市技术变动排名位于前三位的分别是石河子、乌鲁木齐和哈密。9个变动小于1的城市中，北疆有4个，南疆有5个，分别占北疆和南疆城市总数的33.3%和71.4%。

新疆城市纯技术效率变动排名前三位的分别是喀什、阿拉尔和阿克苏，均位于南疆地区。纯技术效率降低的6个城市中，有4个位于北疆，南疆和东疆各有1个，分别占三个地区城市总数的33.3%、14.3%和50%。

规模效率变动位于前三位的分别是和田、石河子和阿图什。规模效率降低的城市共有13个，其中北疆有7个、南疆有4个、东疆有2个，分别占三个地区城市总数的58.3%、57.1%和100%。

表3 新疆各城市投入要素非集约度%

从上面的分析结果来看，2006～2011年新疆三个地区的城市全要素生产率变动表现出一定的区域特征：北疆地区和东疆地区的城市全要素生产率下降主要是由于城市规模效率的下降，抵消了技术进步对全要素生产率增长的促进作用；东疆地区纯技术效率的提高较明显，其城市全要素生产率的降低主要源于技术退步和规模效率下降的双重作用。

（三）城市投入要素非集约度测算

通过上述分析，发现新疆城市全要素生产率是下降的，为了进一步分析投入要素的改进程度，借助BBC模型中评价单元在相对有效面上的“投影”，获取非DEA有效地区实际投入量与目标投入值的差额，从而对城市化过程中的年末单位从业人员、建成区面积和固定资产投资三种投入要素的非集约度进行衡量。结果见表3。

乌鲁木齐、克拉玛依、阜康、博乐、库尔勒、阿图什、奎屯、乌苏的三种要素非集约度为0，说明它们在资源配置和利用方面的水平较高。其他城市三种要素均有不同程度的冗余，且多数城市投入要素的非集约程度较高，说明新疆城市综合效率在资源利用和配置方面还存在粗放式扩张、配置效率低下等问题，要提升新疆城市效率，不能再依靠投入要素粗放式的外延扩张，必须要走集约型路径，提高经济效率，实现DEA有效。

四、结论与建议

通过对新疆21个城市全要素生产率变动情况进行分析研究，得到以下结论。

1.2006～2011年，新疆21个城市的全要素生产率变动都呈下降趋势，规模效率的降低是主要原因，且不同地区间存在差异：北疆地区全要素生产率的降低是由纯技术效率与规模效率的降低所导致的；南疆地区全要素生产率下降的原因则是技术退步和规模效率下降双重作用的结果；而东疆地区全要素生产率下降主要是由规模效率下降引起的。

2.通过对城市化投入要素非集约度的衡量，可以发现，除少数城市不存在投入要素冗余问题，新疆大部分城市都存在不同程度的投入要素非集约化问题，说明新疆城市的建设仍旧依靠扩张投入要素的粗放型增长方式，城市经济效率呈现无效率或低效率的状态。各城市兼具劳动力、土地和资本等投入要素的非集约性，且非集约程度高的地区居多。

通过分析结果，本文提出以下政策建议：第一，新疆城市的建设主要依靠投入要素的增加，存在要素利用不充分的现象，应当合理配置投入要素，坚持走可持续发展的新型城镇化道路。第二，新疆城市规模效率的降低是阻碍全要素生产率上升的主要原因，在城市发展过程中应当适当地调整生产规模，提高规模效率，促进规模经济的形成。第三，技术的无效变动仍然制约着城市经济效率的进一步提高，应当增强科技创新能力，整合科技资源，因地制宜地发展和引入先进技术，同时配置相应的基础设施，为科技创新和知识溢出创造良好的环境。

[1]薛青河.基于Malmquist指数法的城市增长效率及差异研究——以内蒙古的20个城市为例[J].城市问题，2012，（10）:62-67.

[2]许新宇，陈兴鹏，崔理想.基于DEA和Malmquist模型的甘肃省城市效率及其变化[J].干旱区资源与环境，2013，（9）:12-17.

[3]佘开勇，陈闻君.西部主要城市综合竞争力及效率研究[J].新疆财经，2013，（5）:45-52.

[4]戴永安，董刚.基于三阶段DEA模型的中国城市效率研究[J].技术经济，2012，（7）:111-117.

[5]刘建国，李国平，张军涛等.中国经济效率和全要素生产率的空间分异及其影响[J].地理学报，2012，（8）:1069-1084.

[6]张军涛，刘建国.城市效率及其溢出效应——以东北三省34个地级市为例[J].经济地理，2011，31，（4）:578-583.

[7]郭腾云，徐勇，王志强.基于DEA的中国特大城市资源效率及其变化[J].地理学报，2009，64，（4）:408-416.