基于粒子群算法的曲柄摇块机构轨迹综合

范起业，任广鑫，唐小林

（中华全国供销合作总社杭州茶叶研究院，浙江省茶资源跨界应用技术重点实验室，浙江杭州 310016）

基于粒子群算法的曲柄摇块机构轨迹综合

范起业，任广鑫，唐小林*

（中华全国供销合作总社杭州茶叶研究院，浙江省茶资源跨界应用技术重点实验室，浙江杭州 310016）

曲柄摇块机构连杆上任意点的轨迹为高次封闭曲线，适用于对轨迹有严格要求的场合。本文对曲柄摇块机构进行了分析，将经过有限点的轨迹综合问题转化为最优化问题进行处理，并引入粒子群算法进行了求解。程序运行结果表明，粒子群算法能够获得多组优化求解结果，且适应值保持在0.1甚至0.01以下。通过对求解结果的优选，可得到不同拓扑构成的布置方案，从而实现机械设计的多样化。

曲柄摇块机构，轨迹综合，粒子群算法

四杆机构，尤其是曲柄连杆机构和曲柄滑块机构，由于能够实现复杂运动，且加工方便、成本低廉，因此在机械装备中得到了广泛应用，对其设计方法的研究也十分的广泛和深入。相比之下，另一类机构，曲柄摇块机构的研究则相对较少。

当摇杆长度为0，摇杆上远离机架的转动副变为移动副时，曲柄摇杆机构退化为曲柄摇块机构。在曲柄转动过程中，曲柄摇块机构的连杆做平面复杂运动，其上任意一点为高次封闭曲线。这一特性使它在一些对轨迹有严格要求的场合得到应用，如高速影像机的抓片机构[1-2]、插秧机构的插秧机构[3]，以及烹饪机器人的执行机构[4]等。本文引入粒子群算法对这一问题进行求解。

1 问题描述

如图1为曲柄摇块机构的工作简图。其中，AC为机架，长l3，AB为曲柄，长l1（l1＜l3），BC为连杆，其长度在运动过程中随时发生变化。E为连杆BC上的一点，随连杆一起运动。轨迹综合问题可表述为：

给定n个点 （Ei=1，2，…，n）的坐标，反求相应的曲柄滑块机构，使其上的连杆点依次通过上述n个点。

图1 曲柄摇块机构简图Fig.1 Graph of oscillating slider mechanism

2 数学模型

由图1可知，B点坐标随曲柄转角变化：

C点坐标固定：

由此可得连杆方向角：

以及连杆点坐标：

本文取如下设计变量：

目标为求极小值：

3 粒子群算法

粒子群算法PSO（Particle Swarm Optimization）是由Kennedy和Eberhart于1995年提出的基于群体智能的随机优化算法[5]。该方法具有程序简单、易于实现，鲁棒性强的特点，受到了计算智能等领域研究人员的广泛重视。

PSO算法基于种群这一概念，并特称为粒子群，粒子群中的每个个体被称为粒子。设一个D维空间中有m个粒子组成的群体，记第i个粒子的位置为xi=（xi1，xi2，…，xiD），速度为νi=（νi1，νi2，…，νiD）。第i个粒子所经历的最好位置记为pbesti=（pi1，pi2，…，piD），称为个体极值；群体中所有粒子经历的最好位置为gbesti=（g1，g2，…，gD），称为全局极值，其中i=1,2,…m。则第i个粒子的位置和速度按以下方程变化：

4 求解实例

作为实例，本文选取文献[6]中的直线轨迹综合问题，该问题要求设计四杆机构，使连杆点依次通过以下六点：[20,20]，[20,25]，[20,30]，[20,35]，[20,40]，[20,45]。

在本文中，粒子位置xi=[l1，l3，lex，ley，θ0，x0，y0，，…，），其中，长度尺寸在[0,60]中取值，坐标尺寸在[-60,60]取值，角度在[0,6.28]中取值。适应值取目标函数，其值越小越好。设定求解参数如下：ω=0.7，c1=c2，=1.2，m=1000，D=13，最大进化代数100。

某次求解的迭代过程如图2所示，对应的解为 x=[16.0897,40.3512,-42.4415,-6.6811, 6.1845, 46.8553, 33.5552, 12.3456, 12.4644, 6.2943,6.4072,6.5244,6.6518]（角度单位为弧度），相应的适应值为0.0020。图3为对应的机构，其中的“×”标记为这一组的目标点。

图2 种群进化过程Fig.2 Population evolutionary process

由于粒子群本算法的随机性，加上本问题的多解性，每次运行求解程序，都可获得不同的求解结果，且精度能够满足一般要求。为此，本文摘录一些典型的求解结果如图4所示，对应的参数取二位小数，如表1所示。

图3 求解结果对应的机构Fig.3 Mechanism corresponding to the solutions

从图4中可见，六组解各不相同。从表1可以看出，其适应值均较小。但适应值最小的解，有时不一定是我们需要的，需按实际情况选用。图4a与图4b的结构较为紧凑，且杆长比例协调；图4c与图4d的连杆点位于连杆延长线上，比例上欠协调，但摄影机抓片机构就采取这种布置方式（仅连杆点曲线不同）；图4e杆长比例严重失调，一般不予采用；图4e中的连杆曲线出现了交叉点，一般也不选用。

图4 其它求解结果对应的机构Fig.4 Mechanisms corresponding to other solutions

表1 图4对应的求解结果参数表Table 1 Parameters according to the solutions in Fig.4

5 结论

本文引入粒子群算法求解了曲柄摇块机构的轨迹综合问题，实例运行结果说明，粒子群算法能够获得足够精度的解，且解的形式丰富多样，通过合理选择，能够实现机械设计的多样化，可应用于茶机的机械结构设计中，特别是茶叶理条机和圆筛机等的结构优化设计。

[1] 胡晓峰.高速摄影机曲柄摇块抓片机构的计算机辅助设计[J].

光学机械,1990,(1):48-52.

[2] MA L H,LIANG Z Y,XIONG R S,et al.Development of 70 mm Intermittent High Speed Photography Camera[J].ACTA PHOTONICA SINICA,2007,36(10):1960-1964.

[3] 康保江.再现轨迹的插秧机构计算机辅助设计[J].农机化研究, 2002,(4):101-103.

[4] 刘银华,闫维新,刘小勇,等.曲柄摇块机构在自动烹饪机器人中的应用[J].机器人技术,2006,(5):64-66.

[5] Cabrera J A,Simon A,Prado M.Optimal synthesis of mechanisms with genetic algorithms [J].Mechanism and Machine Theory,2002,37(10):1165-1177.

[6] Kennedy J,Eberhart R.Particle Swarm Optimization[C]//IEEE International Conference on Neural Networks.Perth,1995: 1942-1948.

Path Synthesis of Crank Swing Block Mechanism Based on Particle Swarm Optimization

FAN Qi-ye,REN Guang-xin,TANG Xiao-lin*
(Hangzhou Tea Research Institute,CHINA COOP,Zhejiang Key Laboratory of Transboundary Applied Technology for Tea Resources,Hangzhou 310016,China)

The trajectory of any link point on oscillating slider mechanism is a kind of high-order closed curve,which issuitable foroccasionswith strictrequirementon trajectory.In the paper,the mechanism analysis is conducted first,then the finite-point path synthesis problem is transformed into an optimization problem,and finally Particle Swarm Optimization (PSO )algorithm is adopted to solve the problem.Experiments show that particle swarm optimization algorithm can obtain different optimized solutions, with each adaptive value remaning below 0.1,some even below 0.01,which fulfills the practical usage.By optimized selection of solutions,different layout schemes of topologies can be obtained,which promotes the diversification of mechanical design.

Crank swing block mechanism,Path synthesis,Particle swarm optimization

TH112.1

A

2095-0306（2014）02-0030-04

中国茶叶加工 2014，（2）:30~33

2013-08-27

“十二五”国家科技支撑计划项目（2011BAD01B03-4）

范起业（1982-），男，浙江宁波人，助理工程师，主要从事机械装备技术研究。

*通讯作者：dcshu@126.com