《函数y=A sin……）的图像》教学设计

任志宏

一、教材分析

本节课是在正、余弦函数图像和性质的基础上，对正弦函数图像的深化和拓展，也是接下来学习《三角函数模型的简单应用》的重要依据。本节课内容的学习，对学生知识结构的完善、数学能力的提高、数形结合思想的体会等方面都有很重要的作用。

二、目标分析

（一）知识与技能

结合具体实例，了解y=Asin（ωx+）的实际意义；能借助计算机画出y=Asin（ωx+）的图像；理解参数A、ω、 对函数y=Asin（ωx+））图像变化的影响。

（二）过程与方法

培养学生独立思考问题的能力、探究能力和从特殊到一般的归纳概括能力。

（三）情感、态度与价值观

感受知识的发生过程，体会数形结合思想、化归思想，激发学生的学习兴趣，培养学生的合作意识和创新意识。

三、重难点分析

用参数思想讨论函数y=A sin（ωx+ ）的图像变换过程；图像变换与函数解析式变换内在联系点的认识。

四、学法、教法分析

针对本节课涉及函数图像多、很难精准画出的问题，引入多媒体辅助教学。采用观察、探究、分析、概括及合作交流的学法和发现、探究、启发式等方法有机结合的教法。

五、教学过程设计

（一）教学流程

结合课标和教材，本节的教学流程从创设情境、探究新知、巩固拓展、学科联系、反思小结、作业布置几个方面进行阐述。

1.创设情境，揭示课题

师生互动：学生阅读教材，观察交流电图像。

2.探究新知，突破难点

师生互动：学生阅读教材二、三段，建立y=sinx与y=Asin（ωx+）之间的联系，教师引导学生总结出先分别讨论参数对图像的影响，然后再整合。

（1）探穷 对函数y=sin（x+ ），xR，x∈R图像的影响

师生互动：通过设置y=sin x与y=sin（x+ ） 图像关系的问题，学生独立思考，猜想结论，教师演示图像，通过变换多个 值对图像影响，引导学生概括 的作用。

（2）探究ω（ω>0）对函数y=sin（ωx+ ）图像的影响

师生互动：通过设置问题，探究y=sin（x+ ）与y=sin（ωx+ ）的图像关系，教师演示图像，当 =π/3，变换ω值。引导学生观察思考：A、B两点坐标是怎样变化的？变换 、ω值，A、B两点坐标又怎样变化，是哪个参数决定这个图像的变化？学生概括结论。教师完善结论并推广到一般函数图像问题，引导学生回顾探究过程，挖掘教材。特别指出：一个问题涉及几个参数时，一般采取 “各个击破”“归纳整合”的方法，为导数等含多个参数问题及高考信息题提供了解题思路，师生一起总结出变换的本质。（图略）

（3）探究A（A>0）对函数y=Asin（ωx+ ）（A>0）图像的影响

师生互动：思考y=sin（ωx+ ）与y=Asin（ωx+ ）（A>0）的图像有什么关系？引导学生同ω对图像影响的探究方式，学生独立完成。

（4）整合参数对图像的影响

师生互动：学生思考完成整合过程，教师补充。（图略）

3.巩固应用，拓展延伸

（1）例1

师生互动：两名同学板演，其余同学纸上动笔完成，教师巡视指导，根据学生作图，师生一起总结函数作图问题步骤及注意事项，师生共同探究五点的选取理由，对研究高考函数图像问题特殊点的选取、与三角恒等变换结合研究三角函数性质提供了思路。探究本例，引导学生多种方法解题，深入挖掘教材，结合A、ω、 三个参数的六种排列，探究其余的五种变换方法，同学分组合作完成，学生通过已学到的知识和思想，然后汇报不同的方法，教师个别作图验证。

（2）练习1（4）、练习2

师生互动：学生独立完成

4.学科联系，应用数学

师生互动：通过阅读教材，建立与物理知识的联系，了解定义；

例2组织学生讨论，引导学生发现解题的关键并如何从形到数的解决问题；

5.课堂小结，回顾反思

（1）知识小结；

（2）思想方法小结；

（3）学习状态自我评价。

师生互动：由学生小结本节课的内容体会，教师加以评价和完善。

6.作业布置，提升能力

基础作业：限时（8分钟）

教材57页1题、58页2题（4）、58页3、58页4（2）

能力作业：限时（10分钟）

①函数y=sin x的图像如何变换到函数y=2 sin（3x+）+2的图像的？

②函数y=f（x）的图像如何变换到函数y=Af（ωx+ ）的图像的？

③叙述函数y=sin（2x+）的图像如何变换得函数y=sin x的图像的详细过程。

④函数的y=sin （2x+）图像可以看作是把函y=sin 2x 的图像做以下平移（ ）而得到。

A.向左平移B.向右平移C.向左平移D.向右平移

⑤把函数y=sin（2x）的图像向右平移个单位，就得到函数（ ）的图像。

A. y=sin（2x+）B.y =sin（2x+）C.y=sin（2x+）D. y=sin2x

探究作业：查阅资料思考，本节课的图像在哪些方面有所应用？是如何应用的？

（责任编辑 付淑霞）

一、教材分析

本节课是在正、余弦函数图像和性质的基础上，对正弦函数图像的深化和拓展，也是接下来学习《三角函数模型的简单应用》的重要依据。本节课内容的学习，对学生知识结构的完善、数学能力的提高、数形结合思想的体会等方面都有很重要的作用。

二、目标分析

（一）知识与技能

结合具体实例，了解y=Asin（ωx+）的实际意义；能借助计算机画出y=Asin（ωx+）的图像；理解参数A、ω、 对函数y=Asin（ωx+））图像变化的影响。

（二）过程与方法

培养学生独立思考问题的能力、探究能力和从特殊到一般的归纳概括能力。

（三）情感、态度与价值观

感受知识的发生过程，体会数形结合思想、化归思想，激发学生的学习兴趣，培养学生的合作意识和创新意识。

三、重难点分析

用参数思想讨论函数y=A sin（ωx+ ）的图像变换过程；图像变换与函数解析式变换内在联系点的认识。

四、学法、教法分析

针对本节课涉及函数图像多、很难精准画出的问题，引入多媒体辅助教学。采用观察、探究、分析、概括及合作交流的学法和发现、探究、启发式等方法有机结合的教法。

五、教学过程设计

（一）教学流程

结合课标和教材，本节的教学流程从创设情境、探究新知、巩固拓展、学科联系、反思小结、作业布置几个方面进行阐述。

1.创设情境，揭示课题

师生互动：学生阅读教材，观察交流电图像。

2.探究新知，突破难点

师生互动：学生阅读教材二、三段，建立y=sinx与y=Asin（ωx+）之间的联系，教师引导学生总结出先分别讨论参数对图像的影响，然后再整合。

（1）探穷 对函数y=sin（x+ ），xR，x∈R图像的影响

师生互动：通过设置y=sin x与y=sin（x+ ） 图像关系的问题，学生独立思考，猜想结论，教师演示图像，通过变换多个 值对图像影响，引导学生概括 的作用。

（2）探究ω（ω>0）对函数y=sin（ωx+ ）图像的影响

师生互动：通过设置问题，探究y=sin（x+ ）与y=sin（ωx+ ）的图像关系，教师演示图像，当 =π/3，变换ω值。引导学生观察思考：A、B两点坐标是怎样变化的？变换 、ω值，A、B两点坐标又怎样变化，是哪个参数决定这个图像的变化？学生概括结论。教师完善结论并推广到一般函数图像问题，引导学生回顾探究过程，挖掘教材。特别指出：一个问题涉及几个参数时，一般采取 “各个击破”“归纳整合”的方法，为导数等含多个参数问题及高考信息题提供了解题思路，师生一起总结出变换的本质。（图略）

（3）探究A（A>0）对函数y=Asin（ωx+ ）（A>0）图像的影响

师生互动：思考y=sin（ωx+ ）与y=Asin（ωx+ ）（A>0）的图像有什么关系？引导学生同ω对图像影响的探究方式，学生独立完成。

（4）整合参数对图像的影响

师生互动：学生思考完成整合过程，教师补充。（图略）

3.巩固应用，拓展延伸

（1）例1

师生互动：两名同学板演，其余同学纸上动笔完成，教师巡视指导，根据学生作图，师生一起总结函数作图问题步骤及注意事项，师生共同探究五点的选取理由，对研究高考函数图像问题特殊点的选取、与三角恒等变换结合研究三角函数性质提供了思路。探究本例，引导学生多种方法解题，深入挖掘教材，结合A、ω、 三个参数的六种排列，探究其余的五种变换方法，同学分组合作完成，学生通过已学到的知识和思想，然后汇报不同的方法，教师个别作图验证。

（2）练习1（4）、练习2

师生互动：学生独立完成

4.学科联系，应用数学

师生互动：通过阅读教材，建立与物理知识的联系，了解定义；

例2组织学生讨论，引导学生发现解题的关键并如何从形到数的解决问题；

5.课堂小结，回顾反思

（1）知识小结；

（2）思想方法小结；

（3）学习状态自我评价。

师生互动：由学生小结本节课的内容体会，教师加以评价和完善。

6.作业布置，提升能力

基础作业：限时（8分钟）

教材57页1题、58页2题（4）、58页3、58页4（2）

能力作业：限时（10分钟）

①函数y=sin x的图像如何变换到函数y=2 sin（3x+）+2的图像的？

②函数y=f（x）的图像如何变换到函数y=Af（ωx+ ）的图像的？

③叙述函数y=sin（2x+）的图像如何变换得函数y=sin x的图像的详细过程。

④函数的y=sin （2x+）图像可以看作是把函y=sin 2x 的图像做以下平移（ ）而得到。

A.向左平移B.向右平移C.向左平移D.向右平移

⑤把函数y=sin（2x）的图像向右平移个单位，就得到函数（ ）的图像。

A. y=sin（2x+）B.y =sin（2x+）C.y=sin（2x+）D. y=sin2x

探究作业：查阅资料思考，本节课的图像在哪些方面有所应用？是如何应用的？

（责任编辑 付淑霞）

一、教材分析

本节课是在正、余弦函数图像和性质的基础上，对正弦函数图像的深化和拓展，也是接下来学习《三角函数模型的简单应用》的重要依据。本节课内容的学习，对学生知识结构的完善、数学能力的提高、数形结合思想的体会等方面都有很重要的作用。

二、目标分析

（一）知识与技能

结合具体实例，了解y=Asin（ωx+）的实际意义；能借助计算机画出y=Asin（ωx+）的图像；理解参数A、ω、 对函数y=Asin（ωx+））图像变化的影响。

（二）过程与方法

培养学生独立思考问题的能力、探究能力和从特殊到一般的归纳概括能力。

（三）情感、态度与价值观

感受知识的发生过程，体会数形结合思想、化归思想，激发学生的学习兴趣，培养学生的合作意识和创新意识。

三、重难点分析

用参数思想讨论函数y=A sin（ωx+ ）的图像变换过程；图像变换与函数解析式变换内在联系点的认识。

四、学法、教法分析

针对本节课涉及函数图像多、很难精准画出的问题，引入多媒体辅助教学。采用观察、探究、分析、概括及合作交流的学法和发现、探究、启发式等方法有机结合的教法。

五、教学过程设计

（一）教学流程

结合课标和教材，本节的教学流程从创设情境、探究新知、巩固拓展、学科联系、反思小结、作业布置几个方面进行阐述。

1.创设情境，揭示课题

师生互动：学生阅读教材，观察交流电图像。

2.探究新知，突破难点

师生互动：学生阅读教材二、三段，建立y=sinx与y=Asin（ωx+）之间的联系，教师引导学生总结出先分别讨论参数对图像的影响，然后再整合。

（1）探穷 对函数y=sin（x+ ），xR，x∈R图像的影响

师生互动：通过设置y=sin x与y=sin（x+ ） 图像关系的问题，学生独立思考，猜想结论，教师演示图像，通过变换多个 值对图像影响，引导学生概括 的作用。

（2）探究ω（ω>0）对函数y=sin（ωx+ ）图像的影响

师生互动：通过设置问题，探究y=sin（x+ ）与y=sin（ωx+ ）的图像关系，教师演示图像，当 =π/3，变换ω值。引导学生观察思考：A、B两点坐标是怎样变化的？变换 、ω值，A、B两点坐标又怎样变化，是哪个参数决定这个图像的变化？学生概括结论。教师完善结论并推广到一般函数图像问题，引导学生回顾探究过程，挖掘教材。特别指出：一个问题涉及几个参数时，一般采取 “各个击破”“归纳整合”的方法，为导数等含多个参数问题及高考信息题提供了解题思路，师生一起总结出变换的本质。（图略）

（3）探究A（A>0）对函数y=Asin（ωx+ ）（A>0）图像的影响

师生互动：思考y=sin（ωx+ ）与y=Asin（ωx+ ）（A>0）的图像有什么关系？引导学生同ω对图像影响的探究方式，学生独立完成。

（4）整合参数对图像的影响

师生互动：学生思考完成整合过程，教师补充。（图略）

3.巩固应用，拓展延伸

（1）例1

师生互动：两名同学板演，其余同学纸上动笔完成，教师巡视指导，根据学生作图，师生一起总结函数作图问题步骤及注意事项，师生共同探究五点的选取理由，对研究高考函数图像问题特殊点的选取、与三角恒等变换结合研究三角函数性质提供了思路。探究本例，引导学生多种方法解题，深入挖掘教材，结合A、ω、 三个参数的六种排列，探究其余的五种变换方法，同学分组合作完成，学生通过已学到的知识和思想，然后汇报不同的方法，教师个别作图验证。

（2）练习1（4）、练习2

师生互动：学生独立完成

4.学科联系，应用数学

师生互动：通过阅读教材，建立与物理知识的联系，了解定义；

例2组织学生讨论，引导学生发现解题的关键并如何从形到数的解决问题；

5.课堂小结，回顾反思

（1）知识小结；

（2）思想方法小结；

（3）学习状态自我评价。

师生互动：由学生小结本节课的内容体会，教师加以评价和完善。

6.作业布置，提升能力

基础作业：限时（8分钟）

教材57页1题、58页2题（4）、58页3、58页4（2）

能力作业：限时（10分钟）

①函数y=sin x的图像如何变换到函数y=2 sin（3x+）+2的图像的？

②函数y=f（x）的图像如何变换到函数y=Af（ωx+ ）的图像的？

③叙述函数y=sin（2x+）的图像如何变换得函数y=sin x的图像的详细过程。

④函数的y=sin （2x+）图像可以看作是把函y=sin 2x 的图像做以下平移（ ）而得到。

A.向左平移B.向右平移C.向左平移D.向右平移

⑤把函数y=sin（2x）的图像向右平移个单位，就得到函数（ ）的图像。

A. y=sin（2x+）B.y =sin（2x+）C.y=sin（2x+）D. y=sin2x

探究作业：查阅资料思考，本节课的图像在哪些方面有所应用？是如何应用的？

（责任编辑 付淑霞）