一维缺陷光子晶体传输特性研究

孙冬丽

（武汉软件工程职业学院，湖北 武汉430205）

0 引言

光子晶体的独特性质使其在光通讯、宽带反射镜、光波导等方面得到广泛的应用［1－3］。一维光子晶体结构简单，易于制造，因此人们可采取各种不同的结构和方法得到一维光子晶体更好的传输特性。在一维光子晶体的周期结构中加入缺陷层，会使光子晶体的禁带中出现窄带［4－5］。本文利用光学传输矩阵方法，在周期性一维光子晶体里引入缺陷层，讨论了各参数的变化对光子晶体传输特性的影响。

1 结构和方法

本文的一维光子晶体周期结构组成分别为A和B。在A、B形成的多层周期结构中插入缺陷层C，形成（AB）NCU（AB）M型结构，如图1所示。n1、n2为周期结构介质折射率，n3为缺陷层介质折射率；d1、d2为周期结构介质层厚度，d3为缺陷层厚度。

图1 含有缺陷层的一维光子晶体结构图

利用光学传输矩阵［6］的方法来讨论光子晶体光学特性，假设采用各向同性介质，在均匀介质的内部，一维缺陷光子晶体两侧均为空气。以θi代表波入射方向和介质表面法线的夹角，对于TE波，其特征矩阵为：

式中，δi＝（2π／λ）nidicosθi；ηi为介质的有效导纳。

对于P偏振光有ηi＝ni／cosθi，S偏振光有ηi＝nicosθi，故介质的特性矩阵为：

式中，η0、ηl分别为入射介质和出射介质的有效导纳。

研究正入射情况，设一维光子晶体介质层的光学厚度相等，为某一波长λ0的m倍，即n1d1＝n2d2＝n3d3＝mλ0，则有δ1＝2πmpcosθ1，δ2＝2πmpcosθ2，p＝λ0／λ。

2 数值计算结果及分析

2.1 周期数变化对传输特性的影响

取n1＝1.56，n2＝3.5，n3＝2，m＝0.25，图2给出了N＝5，改变M的数值时，一维缺陷光子晶体反射率R随p的变化。从图2中可以看出，每个禁带中心都有导带出现，M值越大，禁带的反射率越大，边缘越陡峭，且导带的反射率先增大后减小。当M＝4时，禁带中心导带的反射率最低，透射效果最好，而且在p取0～4之间时，禁带中心导带的透射率较好，p值增大，透射率变差。当M＞8或M＜2时，禁带中心几乎没有导带，因此缺陷层所处的位置对晶体禁带中心的导带有很大的影响。

图2 介质层周期数变化对传输特性的影响

各介质层的折射率和m值不变，改变周期数N和M 的数值，进行多次仿真研究发现：后面周期介质数比前面周期介质数少一层时，禁带中心的导带透射率最好。

2.2 缺陷层折射率对传输特性的影响

取n1＝1.56，n2＝3.5，m＝0.25，N＝5，M＝4。图3给出了改变缺陷层折射率n3值，禁带中心导带的反射率变化情况。由图3可知，不同的曲线代表的是每个禁带中心导带的反射率，虽然讨论的导带不一样，但是导带反射率变化的趋势大致相同，都是先减小后增大。在缺陷层的折射率为2.4左右时，导带的反射率最低；向两边变化时，反射率逐渐增大。

图3 缺陷层折射率变化对传输特性的影响

2.3 m值对传输特性的影响

取n1＝1.56，n2＝3.5，n3＝2.5，N＝5，M＝4，改变m 的数值，发现禁带的数量与m的取值有关，如表1所示，表中p表示的是其取值范围。由表1可以看出，随着m的增大，禁带中心导带数量也增加。在m取0.25的整数倍时，导带数量呈倍数增长，因此可以选择不同的m值得到不同数量的导带，制作多通道滤波器。

表1 禁带数量与m、p的关系

3 结论

利用传输矩阵法研究一维缺陷光子晶体的传输特性，结果表明，一维缺陷光子晶体的禁带中心会出现导带，随着周期数的增加，禁带的反射率增大，而导带的反射率先增大后减小，在后面周期介质数比前面周期介质数少一层时，禁带中心的导带透射率最好。但周期数不能无限增加，增加到一定数值，禁带中心的导带就会消失。缺陷层的折射率在取2.4左右的情况下能够得到反射率最低的导带。随着m值的增大，光子晶体禁带的数量增加，且导带的数量也增加。以上结论对制作多通道滤波器有一定的参考价值。

［1］李大海，孙晓红，刘国彬，等.一维光子晶体传感器在液体测量方面的应用研究［J］.激光与红外，2011，41（8）：899～903

［2］梅洛勤，张辉，马书炳，等.一维光子晶体微腔的光放大和耦合腔的滤波特性研究［J］.量子光学学报，2011，17（4）：308～311

［3］田义，李奇，张励，等.一维光子晶体红外空间光调制器的构想［J］.红外与激光工程，2012，41（9）：2333～2338

［4］刘启能.一维掺杂光子晶体缺陷模的共振理论［J］.光子学报，2012，41（4）：446～450

［5］陈海波，胡素梅.两端对称负折射率缺陷复合光子晶体：多通道滤波和光开关［J］.光学技术，2011，37（6）：756～760

［6］马科斯·玻恩，埃米尔·沃耳夫.光学原理［M］.杨葭荪，译.北京：电子工业出版社，2005