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可乘性组合逼近的一个下界

2014-03-06高桂宝杜鸿科

吉林大学学报(理学版) 2014年3期
关键词:乘性运城算子

高桂宝,杜鸿科

(1.运城学院 应用数学系,山西 运城 044000;2.陕西师范大学 数学与信息科学学院,西安 710062)

1 预备知识

本文子空间是Hilbert空间H中的闭子空间.如果W⊂H,则其正交补记为W⊥,W上的正交投影记为PW.关于Hilbert空间中两个子空间的性质研究目前已有许多结果[1-6].本文用算子矩阵的分块技巧证明了与Hilbert空间H的两个子空间W和L有关的可乘性组合逼近的一个定理.文献[3]得到了关于其可加性组和逼近的一个类似定理.

记H中有界线性算子全体组成的集合为B(H).若A⊂B(H),A的伴随算子记为A*.若A满足A=A*,则称其为自伴随的.若A对任意的x∈H满足(Ax,x)≥0,则称其为正的.若A是正算子,其平方根记为A1/2.算子A满足‖A‖≤1称为压缩的.

文献[7-8]讨论了幂等矩阵线性组合的幂等性,本文讨论关于W和L的可乘性组合逼近与W+L上正交投影的差在范数上的估计,其定义[4]为

2 主要结果

[1]邓春源,杜鸿科.两子空间的公共补与 Groβ问题 [J].数学学报:中文版,2006,49(5):1099-1112.(DENG Chunyuan,DU Hongke.Common Complements of Two Subspaces and an Answer to Groβ’s Question[J].Acta Mathematica Sinica:Chinese Series,2006,49(5):1099-1112.)

[2]DU Hongke,DENG Chunyuan.A New Characterization of Gaps between Two Subspaces[J].Proc Amer Math Soc,2005,133(10):3065-3070.

[3]杜鸿科,高桂宝,王月清.两个子空间之间的几何特征 [J].数学物理学报,2012,32A(5):879-891.(DU Hongke,GAO Guibao,WANG Yueqing.Geometry Characterizations between Two Subspaces[J].Acta Mathematica Scientia,2012,32A(5):879-891.)

[4]Hegland M,Garcke J,Challis V.The Combination Technique and Some Generalizations[J].Linear Algebra and Its Applications,2007,420(2/3):249-275.

[5]Spitkovsky I.Once More on Algebras Generated by Two Projections[J].Linear Algebra Appl,1994,208/209:377-395.

[6]DENG Chunyuan,DU Hongke.A New Characterization of the Closedness of the Sum of Two Subspaces[J].Acta Mathematica Scientia,2008,28B(1):17-23.

[7]Baksalary K J,Baksalary O M.Idempotency of Linear Combinations of Two Idempotent Matrices[J].Linear Algebra Appl,2000,321(1/2/3):3-7.

[8]Baksalary O M.Idempotency of Linear Combinations of Three Idempotent Matrices,Two of Which Are Disjoint[J].Linear Algebra Appl,2004,388(1):67-78.

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