深井钻井随钻测量压力脉冲信号传播规律研究

朱利，万里平，李红涛

李皋，张宇睿 （油气藏地质及开发工程国家重点实验室 （西南石油大学），四川 成都610500）

唐海波 （中石化西南油气分公司工程监督中心，四川 德阳618000）

随着油气勘探向深部地层发展，钻井工程面临着前所未有的技术挑战［1～3］。深部地层钻井中，由于存在长井深、高温高压等复杂的传输环境，随钻测量压力脉冲信号在传输过程中会发生不可忽视的衰减及波形畸变，造成深井钻井泥浆脉冲遥测困难［4，5］。关于深井钻井随钻测量压力脉冲信号传播及衰减规律的研究并不多，Chen等［6］通过数值模拟研究了随钻测量压力脉冲信号的传播规律。刘修善等［7～9］依据非定常流动原理，建立了压力脉冲信号的传播速度计算模型，并分析了含气量、固相含量等对传播速度的影响。王翔等［10］建立了井筒内压力脉冲信号传输频率相关摩阻模型，并分析了脉冲频率对传播速度的影响。但上述研究主要针对脉冲传播速度，很少涉及脉冲信号的衰减问题，且均未考虑传输介质的黏性耗散作用及高温高压下的钻井液密度动态对压力脉冲信号传输和衰减的影响。

笔者从井筒钻井液流动基本控制方程出发，综合考虑黏性耗散作用和壁面剪切作用，推导了压力脉冲信号传输的控制方程，利用小扰动理论求解出了压力脉冲信号传播速度和衰减系数解析计算模型，解析模型考虑了深井钻井高温高压环境下的钻井液密度动态。

1 数学模型

1．1 基本假设

建立数学模型过程中，作如下假设：①钻井液流动过程是等熵的；②钻井液流动过程满足连续性假设；③不考虑压力脉冲信号的波形畸变及非线性效应；④考虑刚性管壁；⑤随钻测量压力脉冲是小扰动波。

1．2 基本控制方程

基于以上假设，钻杆内的钻井液一维流动控制方程如下：

式中：ρ为钻井液密度，kg／m3；t为时间，s；v 为速度，m／s；p 为压力，Pa；g 为重力加速度，9．80m／s2；θ为井斜角，rad；d为钻柱内径，m；λ为摩擦因数，1；ε为钻井液的体积弹性模量，Pa。

压力脉冲的传播过程可以认为是由于介质粒子的集体运动造成介质的交替稠密和稀薄，进而引起下一层介质粒子的运动［11］。基于小扰动波假设，扰动态与基态流动参量的关系可以统一用如下所示的过渡矩阵变量表示：

式中：f＝ （ρ，v，p）T，下标 “0”表示基态的运动变量；上标 “′”表示扰动态变量，即描述质点振动的运动变量。

对上述钻井液一维流动控制方程进行线性化处理，可以得到压力脉冲引起的质点振动控制方程：

质点振动动量方程 （6）考虑了重力、壁面剪切力的作用，然而对于钻井液黏性流体，因黏性介质层内摩擦作用，即附加黏滞力引起的黏性耗散作用不能忽略。引用文献 ［12］关于附加黏滞力引起冲量转移的计算模型，压力脉冲引起的质点振动动量方程可以表示为：

式中：μ为钻井液的切变黏度，N·s／m2；ω为压力脉冲的角频率，Hz。

式 （5）、（7）、（8）构成了描述钻杆内压力脉冲传播的基本控制方程，同时考虑了重力、剪切力以及黏性耗散作用的影响。

2 模型求解

对于压力脉冲，其指数形式可表示为：

式中：k为波数，m－1；c为压力脉冲的传播速度，m／s；η为压力脉冲的衰减系数，dB／m。

将式 （9）代入压力脉冲传播的基本控制方程，并忽略二阶小量，可得下列关于振动变量ρ′、p′、v′的一阶线性齐次方程组：

根据一阶线性齐次方程组有解的条件，且在低马赫数下，可得关于波数k的方程如下：

该方程是一个复数系一元二次方程，求解该方程可得钻杆内压力脉冲传播的速度及衰减系数解析计算模型：

至此，得出了压力脉冲传播速度和衰减系数的解析计算模型，模型中一个重要的参数是压力脉冲扰动前的静态钻井液密度ρ0，通常认为是恒定的。然而，对于深井钻井，高温高压环境下钻井液静态密度并不是恒定的，受压缩和热膨胀效应的作用，表现为温度和压力的函数。Karstad等［13］推导了深井高温高压环境下钻井液的密度动态表达式如下：

式中：ρsf为地面条件下的钻井液密度kg／m3；γp、γpp、γT、γTT、γpT为系数，由试验确定；psf、Tsf分别为地面条件下的钻井液压力和温度；p为钻杆内钻井液流动压力，MPa；T为钻杆内的钻井液温度，K。

对于深井钻井，井筒循环温度场的计算可利用Hasan等［14］提出的解析计算模型，钻杆内的温度场可表示为：

式中：z为深度，m；tc为循环时间，s；GT为地温梯度，K／m；φ、δ、ζ1、ζ2、A为系数；Tes为地表温度，K。

这样，就得到了深井钻井中随钻测量压力脉冲信号传播速度和衰减系数的解析数学模型，该模型不仅考虑壁面剪切力、重力、黏性耗散的影响，也考虑了深井钻井高温高压条件下钻井液密度动态对压力脉冲传播及衰减的影响，能够更好地模拟压力脉冲的传播动态。

3 数学模型的验证

为验证提出的深井随钻测量脉冲信号传播速度和衰减系数计算模型的准确性，建立了如图1所示的试验装置。试验装置主测试管路长28m，利用水位模拟循环介质，人为控制电磁阀的开闭来产生压力脉冲信号，通过超声波流量计测量流量。试验过程中，通过主测试管线上等间距分布的4个压力传感器测量采集测试管路不同位置的压力脉冲波形，通过对不同传感器测得的脉冲信号的时间差和波形幅值差异来确定脉冲信号的传播速度和衰减系数。

利用所建计算模型模拟计算的压力脉冲传播速度和衰减系数与实测数据的对比如图2、3所示。可以看出，模拟计算数据与实测数据符合较好，表明所提出的计算模型具有较高的准确性。从图2、3也可看出，在测试的压力范围内 （0～1MPa），压力脉冲的传播速度和衰减系数与静态压力的变化关系不大，这主要是由于测试的静态压力变化范围过小，引起的测试流体密度变化可以忽略不计。而对于深井钻井，高温高压下的钻井液密度动态变化则较为明显，其对压力脉冲信号传播速度及衰减系数的影响将在下节进行讨论。

4 脉冲信号传播及衰减的主要影响因素分析

利用所建立的深井钻井随钻测量脉冲信号传播速度及衰减理论计算模型进行数值计算，分析脉冲频率、钻井液流速、黏度、高温高压下的钻井液密度动态对压力脉冲传播和衰减的影响。

图1 随钻测量压力脉冲传播及衰减模拟试验装置

4．1 脉冲频率对压力脉冲传播和衰减的影响

从 式 （15）、（16）可以看出，脉冲频率是影响压力脉冲传播和衰减的重要参数。为模拟计算不同脉冲频率对压力脉冲传播速度和衰减系数的影响，对模型其他参数做以下假定：钻井液密度2212kg／m3，塑性黏度20mPa·s，井斜角0rad，钻杆内径0．078m，钻井液流速2m／s。模拟计算结果如图4、5所示，可以看出，脉冲频率对压力脉冲的传播速度和衰减系数影响明显，随着角频率的增加，压力脉冲传播速度迅速增加并趋于稳定，而压力脉冲衰减系数则持续增加。相对传播速度而言，脉冲频率对衰减系数的影响更加明显。对于深井钻井，采用较低频率的脉冲信号，能够有效降低脉冲信号的衰减，提高随钻测量的效果。

图2 不同静态压力下的压力脉冲传播速度

图3 不同静态压力下的压力脉冲衰减系数

图4 脉冲频率对压力脉冲传播速度的影响

图5 脉冲频率对压力脉冲衰减系数的影响

4．2 钻井液塑性黏度对压力脉冲传播和衰减的影响

钻井液是典型的黏性介质，其塑性黏度对压力脉冲传播和衰减影响明显。假定脉冲频率1Hz，钻井液流速2m／s，不同塑性黏度下的压力脉冲传播速度和衰减系数模拟结果分别如图6、7所示。从图中可以看出，随着钻井液塑性黏度的增加，压力脉冲传播速度逐渐降低，而衰减系数则逐渐升高。可见，钻井液的塑性黏度不利于压力脉冲的传播，适当降低钻井液塑性黏度能够有效降低随钻测量压力脉冲信号的衰减。

图6 钻井液塑性黏度对脉冲传播速度的影响

图7 钻井液塑性黏度对脉冲衰减系数的影响

图8 不同钻井液流速对脉冲传播速度的影响

图9 不同钻井液流速对脉冲衰减系数的影响

4．3 钻井液流速对

压力脉冲传播和衰减的影响

钻井液流速也是影响压力脉冲传播和衰减的一个关键参数。不同钻井液流速下的压力脉冲传播速度和衰减系数如图8、9所示。可以看出，钻井液流速低于0．1m／s 时， 压 力 脉冲传播速度和衰减系数变化不大，随着钻井液流速持续升高，压力脉冲的传播速度逐渐降低，衰减系数逐渐升高。同时可以看出，黏性介质层间摩擦力引起的附加黏滞作用，即黏性耗散作用不可忽略，介质的黏性耗散加剧了压力脉冲的衰减。

从图9还可以看出，在钻井液流速很低时，压力脉冲的衰减主要来自于黏性介质层内摩擦产生的黏性耗散作用，此时壁面剪切力引起的压力脉冲衰减十分微小。在进行随钻测量时，降低钻井液排量，能够有效降低压力脉冲在传播过程中的衰减。

4．4 钻井液密度动态对压力脉冲传播和衰减的影响

对于深井钻井，由于高温高压环境下的压缩和热膨胀作用，井筒钻井液密度是随井深而波动的。钻井液密度动态对深井钻井随钻测量压力脉冲信号的传播和衰减有着重要的影响。为模拟钻井液密度动态对压力脉冲传播和衰减的影响，对模型其他参数进行如下设定：井深5000m，钻井液密度2212kg／m3，塑性黏度20mPa·s，脉冲角频率1Hz，钻杆内径0．078m，排量18L／s，地面温度300K，地温梯度0．03K／m。钻井液密度动态方程有关系数的确定参加文献 ［15］。分别模拟钻井液循环2、24和120h条件下钻杆内沿井筒的循环温度、钻井液密度、压力脉冲传播速度和衰减系数分布，如图10～12所示。

从图10可以看出，钻杆内不同井深处钻井液密度是不同的，受热膨胀和压缩作用的影响，井底的钻井液密度低于初始密度。还可以看出，随着循环时间的增加，下部井段钻井液密度逐渐升高，这主要是因为地层随钻井液循环而逐渐冷却，热膨胀作用的影响也随着降低。

从图11、12可以看出，钻井液的密度动态对压力脉冲的传播速度和衰减系数影响明显。受钻井液密度分布的影响，压力脉冲在上部井段衰减相对严重，而在下部井段则随钻井液循环时间的不同而呈现出差异，循环时间越长，压力脉冲传播速度越慢，衰减也越严重。

图10 钻井液密度分布剖面

图11 压力脉冲传播速度分布剖面

图12 压力脉冲衰减系数分布剖面

5 结论

建立了深井钻井随钻测量压力脉冲信号传播速度和衰减系数的解析计算模型。模型计算结果与实测数据符合较好。研究表明，压力脉冲信号的传播和衰减对脉冲频率、钻井液塑性黏度、钻井液流速、钻井液密度等参数较为敏感：

1）脉冲衰减系数随角频率的增加而增加，角频率对脉冲传播速度的影响主要集中在低频段。

2）脉冲传播速度随钻井液塑性黏度、流速的增加而降低，而衰减系数则呈现出相反的变化，黏性耗散作用对脉冲衰减的影响不可忽略，在低流速下尤为明显。

3）受深井钻井高温高压环境下钻井液密度动态的影响，不同井深的压力脉冲传播速度和衰减系数不同，并因钻井液循环时间不同而呈现明显的差异。

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