小学分数应用题的教学三招

郑颖

摘 要：小学分数应用题的教学是小学阶段的数学教学重点和难点之一。如何找准分数应用题的切入口进行轻松高效的教学，是摆在小学数学教师目前的课题。破解这个问题有三招，即夯实学生数学基础，抓住结题的关键问题，加强与生活的联系。

关键词：分数应用题；数学教学；破解

中图分类号：G622 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2014）01-192-01

由于小学生以形象思维为主，加上他们在生活中接触的多是整数，而分数知识的运用却相对较少，导致分数应用题难学难教，笔者认为破解此问题有三招，供同行参考。

第一招：夯实学生数学基础

“一个数乘分数”应用题是所有分数乘除法应用题的基础，后者都是在前者基础上变换的条件。教学初始，可把整数范畴内的分数解法逐步过渡到利用一个数乘分数的意义解答，降低学生理解的坡度，学生学得扎实，理解得透彻。

如：“小明有30元钱，小红的钱是小明的2/3，小红有多少元钱？”先让学生按分数的意义去理解：把小红的钱看作单位“1”，平均分成3分，每份10元，小红有这样的2份，即20元。列式：30÷3×2=20（元）然后，让学生根据分数的意义理解叙述：把30平均分成3份，求其中的2份，就是求30的2/3是多少。经过多次训练，学生会明白：求一个已知数的几分之几是多少可以把六年级之前学的先除后乘的两步解法，转变成用已知的这个数乘分率的一步解法。这里的“一个数”即为单位“1”的量，用一个数乘几分之几即求出了几分之几的对应量：30×2/3=20

充分利用学生已有的倍数知识建构分数应用题解题模型。学生在六年级之前曾经学习过整数、小数范畴内的有关倍数的问题，掌握了“一倍数×倍数=几倍数”这个基本关系式，已经能熟练地解答以下求一倍数和几倍数的问题：（1）苹果有6个，桃是梨的1.5倍，桃有多少？6×1.5=9（个）；（2）桃有9个，是苹果的1.5倍，苹果有多少？9÷1.5=6（个）。

在此基础上，教师把1.5倍改成3/2后，倍数改称分率，一倍数叫单位“1”的量，几倍数叫分率的对应量，得出一个新的关系式：单位“1”的量×分率=分率的对应量。解题方法跟以前是一样的，教师只需进行这样的正迁移，学生便能解答出以下问题：（1）苹果有6个，桃是苹果的3/2，桃有多少个？6×3/2=9（个）；（2）桃有9个，是苹果的3/2，苹果有多少个？9÷3/2=6（个）。

除了关系式和解题方法可以类推应用以外，一个量比另一个量多几分之几转化成一个量是另一个量的几分之几也可以比照整数倍数应用题进行类推。如：足球比排球多3倍，可以转化成足球是排球的1+3=4倍，同理，足球比排球多1/3，可以转化成足球是排球的1+1/3=4/3.有了以前的扎实基础，分数应用题的学习也就不很困难了。

第二招，抓好破解关键

找准单位“1”，并从单位“1”的已、未知情况选择正确的运算方法。一般分数（百分数）应用题解题关键是要找单位“1”的量。单位“1”的量的找法可通过口头问答练习形成定势：一个量是另一个量的几分之几，这类分数应用题的单位“1”的量就是“的几分之几”前紧挨的那个量；如果是一个量比另一个量多（或少）几分之几，这类应用题的单位“1”的量就是多（或少）几分之几前紧挨的那个量。在关系式：单位“1”的量×分率=分率的对应量中，“分率”这个因数已知的情况下，如果另一个因数（单位“1”）已知，求积（分率的对应量）用乘法；如果积已知，求另一个因数，用除法或方程。

通过画线段图把抽象思维变成直观思维，化难为易。有不少的应用题，文字叙述比较抽象，数量关系比较复杂，小学生理解起来困难较大。如果借助于线段图解题，化抽象的语言为具体、直观的图形，可以准确的找出数量间的对应关系，学生不会随意拿不对应的具体量和分率除或乘。这样，既培养了学生的能力，又促进了思维的发展，是教学中行之有效的方法。

熟练列出数量关系式，为解题找准立足点。等量关系在分数应用题解答中有着举足轻重的作用，无论是单位“1”已知或未知，只要会列出等量关系式，解决问题就没有什么困难了。（1）红旗有40面，绿旗是红旗的2/5，绿旗有多少面？列出等量关系式：红旗×2/5=绿旗，在此式中，红旗面数（因数）已知，另一个因数2/5也已知，求绿旗即求积，理因用乘法。（2）男生有30人，是全班人数的3/5，全班有多少人？列出等量关系式：全班人数×3/5=男生人数。在这个式子里，已知男生人数（积）和3/5（因数），求全班人数即另一个因数，当然选择除法或方程解答。在解答较复杂的分数乘除法应用题时，只需把分率换成1+或1-几分之几就行了。

第三招，加强数学和生活的联系

在学生生活中生成的分数应用题更有利于学生的学习。如果总是让学生解答课本上编好的应用题，学生还是会觉得分数应用题离他们很远，不能像整数那样运用自如，理解透彻。甚至有些成绩中上的学生在生活中遇到运用分数应用题知识的时候都手足无措，难以解决问题，真正暴露出了学生的高分低能。于是我在教学时，让学生从他们的生活中去找分数应用题，如：不同价格的钢笔和圆珠笔如何编成哪个是哪个的几分之几或哪个比哪个多（少）几分之几？可以是单位“1”已知的，也可以是未知的。每个学生都经常性地进行类似的编题，分数应用题就会真正地懂到心里去。

为了加深学生对分数应用题知识的理解，有些内容最好辅之以适当的活动。如教材安排了求“一个数比另一个数多（或少）百分之几”的例题后，只用简单的一句话对“幅度”作了这样的解释：人们通常用“比一个数多或少百分之几”来表示增加和减少的幅度。为了让学生真正理解这一概念，我设计了一项比赛：我班学生甲和乙第一次看书页数分别为20页和30页，第二次页数分别为25页和36页，甲乙谁增加的幅度大，按这个幅度下去，经过多少次甲可以追上乙？我让学生分两组用计算器进行比赛（四舍五入取整数），结果只需要12次，甲就能追上乙。学生通过比赛明白：虽然乙比甲的起步高，但没有甲增加的幅度大，还是被甲追上了。

总之，对于分数应用题的教学，方法各有不同，各有所长，但夯实有关的基础知识，教学中抓住关键点，教学后加强应用是行之有效的好方法。