LINEST函数在离心泵流量-扬程性能曲线拟合中的应用

（海洋石油工程股份有限公司， 天津 300452）

模拟与计算

LINEST函数在离心泵流量-扬程性能曲线拟合中的应用

郝敬雷, 姜永明, 马彦金, 张 龙, 刘福领, 万人杰

（海洋石油工程股份有限公司， 天津 300452）

基于最小二乘法原理，利用EXCEL软件中的LINEST多元线性回归函数，对泵产品样本上给定的离心泵流量-扬程（Q-H）性能数据进行了拟合。结果表明：由回归方程所得到的扬程拟合值与实际泵样本值的误差均在±0.5%以内，且在利用LINEST函数对离心泵Q-H性能曲线进行拟合时，操作上简单、便捷，还能对回归效果进行显著性检验。

离心泵；性能曲线；最小二乘法；拟合；LINEST函数

离心泵是输送油品的的主要动力设备。在离心泵的选型设计和优化调度时，通常需要根据离心泵的产品样本中的性能数据进行离心泵Q-H曲线拟合[1,2]。而目前，较为实用的离心泵Q-H曲线拟合方法为最小二乘法，但最小二乘法用于拟合离心泵Q-H曲线时，需要联立求解方程组，涉及的计算工作量较大[3]。为避免联立求解方程组时所涉及的繁重计算量，本文对具有强大数据处理功能的Microsoft Excel软件中的多元线性回归函数LINEST在离心泵Q-H曲线拟合中的应用进行了研究。

1 离心泵Q-H曲线的数学模型

目前，对于输油管道用的固定转速的离心泵机组而言，被广泛使用的离心泵Q-H曲线的数学模型为综合考虑离心泵实际Q-H曲线的特点及油品流动状态影响的指数模型，其数学摸型可近似表示为[4]：

式中: Q—离心泵排量，m3/h；

H—离心泵扬程，m；

m—列宾宗公式中的流态指数；

a、b—模型待定系数，可以根据几组离心泵的产品样本中的性能数据(Qi,Hi)，根据最小二乘法原理求得。

2 LINEST函数语法格式及其功能

在Microsoft Excel软件中，LINEST函数采用最小二乘法原理，对已知数据进行如下函数的最佳线性拟合：

式中，因变量y是自变量x的函数值。m值是与每个x值相对应的系数，c为常量。

LINEST函数可返回数组{mn,mn-1,…,m1,c}。根据用户需要，LINEST函数还可返回附加回归统计值。其语法格式如下：

LINEST(known_y's,known_x's,const,stats)

式中，数组known_y's是已知的y值集合，数组known_x's是已知的x值集合。数组known_x's可以包含一组或多组变量。二者可用矩阵形式表示如下：

Const为一逻辑值，用于指定是否将常量c强制设为0。如果const为FALSE，c将被自动设为0；如果const为TRUE或省略，c将按正常计算。

Stats为一逻辑值，指定是否返回附加回归统计值。如果stats为FALSE或省略，LINEST函数只返回{mn,mn-1,…,m1,c}；如果stats为TRUE，则LINEST函数在返回数组{mn,mn-1,…,m1,c}的同时还将返回附加回归统计值，此时返回的数据如下：

其中，Sen，Sen-1，…，Se1，Seb为系数mn，mn-1，…，,m1，c的标准误差值，R2为判定系数（即全相关系数R的平方），可用来检验线性相关的显著性，范围在0到1之间。如果为1，则样本有很好的相关性，y的估计值与实际值之间没有差别。如果判定系数为0，则回归公式不能用来预测y值；Sey为y估计值标准误差；F为F统计或F观察值，使用F统计可以判断因变量和自变量之间是否偶尔发生过可观察到的关系；df为自由度，用于在统计表上查找F临界值，所查得的值和LINEST函数返回的F统计值进行对比来判断模型的置信度；ssreg为回归平方和；ssresid为残差平方和。

3 LINEST函数在离心泵Q-H曲线拟合中的应用实例

3.1 Q-H曲线数学模型的线性化

由于LINEST函数是线性回归函数，而数学模型（1）式是非线性函数，在利用LINEST函数对离心泵Q-H曲线进行拟合时，首先应采用变量代换的方法将数学模型（1）式进行线性化。

数学模型（1）式的线性化：

模型线性化后，便可以利用上述LINEST函数求回归系数和回归统计值。

3.2 Q-H曲线方程的拟合

表1为从《泵类产品样本》手册中查到的D450-60×8型离心泵的Q-H数据。

表1 D450-60×8型离心泵的Q-H数据Table 1 The Q-H data of D450-60×8 type centrifugal pump

根据Q-H曲线数学模型及表中数据，取模型中m=0.25及m=0.123，利用LINEST多元线性回归函数，对D450-60×8型离心泵的Q-H曲线进行了拟合，拟合结果见表2和表3。

表2 m=0.25时回归系数及统计值Table 2 The regression coefficients and the statistical value of m=0.25

表3 m=0.123时回归系数及统计值Table 3 The regression coefficients and the statistical value of m=0.123

从表2可以看出，当m=0.25，即处在水力光滑区内时，该D450-60×8型离心泵的Q-H性能曲线的拟合方程为：

从表3可以看出，当m=0.123，即处在混合摩擦区内时，该D450-60×8型离心泵的Q-H性能曲线的拟合方程为：

3.3 拟合效果的显著性检验及误差分析

由表2和表3可知，自变量个数为1，自由度df=1，通过查相关系数显著性检验表和F分布临界值表，在置信度为95%（α=0.05）时，可得：相关系数的临界值Rα,df=R0.05,1=0.9969。F分布的临界值Fα,(1,1)=F0.05(1,1)=161.4。

当m=0.25时，通过表2数据可知，判定系数R2=0.99790，全相关系数R=0.998949，统计值F=475.847，可见R＞R0.05,1且接近于l，F＞F0.05(1,1)，说明所求回归方程在α=0.05上显著，回归方程意义明显[2,3]。

同理，当m=0.123时，通过上述方法检验，所求回归方程在α=0.05上显著，回归方程有意义。

为验证拟合出的离心泵Q-H曲线方程的可行性，必须将样本值与由Q-H曲线方程获得的回归值进行比较，若相差较小，则认为Q-H曲线方程符合要求。为此，对拟合出的Q-H曲线方程进行了误差分析，结果见表4。

表4 样本数据的拟合误差表Table 4 Errors of fitting the sample data

通过表4可以看出，当m=0.25及m=0.123时，拟合误差值均在±0.5%以内，说明拟合的Q-H曲线方程对泵样本工作区内的性能数据拟合程度较高。

4 结 论

（1）通过列宾宗压降公式的流态指数m将离心泵Q-H曲线数学模型与其工作的管路流体流动状态联系起来，指数m反映了粘度对离心泵扬程的影响，近而说明离心泵在工作时与管路流体流动状态有密切关系。

（2）通过D450-60×8型离心泵的Q-H曲线拟合结果可以看出，无论管路流体是处于水力光滑区还是处于混合摩擦区，在泵样本提供的工作区内，由数学模型所得到的扬程拟合值与实际泵样本值的误差均在±0.5%以内，说明由数学模型得到的拟合曲线在泵样本提供的工作区内与实际泵样本特性曲线基本重合。

（3）通过LINEST函数在离心泵Q-H曲线拟合中的应用实例表明，在利用LINEST函数对离心泵Q-H性能曲线进行拟合时，操作上简单、便捷，避免了求解联立方程组时所涉及到的大量计算，而且还能对回归效果进行显著性检验。利用此方法，可以大大简化离心泵选型设计和优化调度工作，近而提高工作效率。此方法还适用于流量-效率（Q-η）等性能曲线进行多项式最小二乘法的曲线拟合，具有广泛的应用及推广价值。

［1］宋生奎,齐永生,胡利明.快速拟合离心泵性能曲线的两种方法[J].油气储运,2000,19（7）:49-51,57.

［2］方清华.离心泵流量-扬程性能曲线的二阶多项式回归数学模型处理[J].化工设备与管道,2005,42（2）:43-45.

［3］石一民.离心泵性能曲线多项式拟合的一种简单方法[J].上海煤气,2005,（4）:39-41.

［4］杨筱蘅.输油管道设计与管理[M].山东东营：中国石油大学出版社，2006：25.

Application of LINEST Function in the Fitting of Centrifugal Pump Flow-Head Performance Curve

HAO Jing-lei，JIANG Yong-ming，MA Yan-jin，ZHANG Long，LIU Fu-ling，WAN Ren-jie
（Offshore Oil Engineering Company Limited, Tianjin 300452，China）

Based on least square method, LINEST multiple linear regression function in Excel software was used into the fitting of centrifugal pump Q-H performance data given by the pump sample. The results show that，the errors between the fitted values obtained from the regression equation and the actual pump sample value are within ±0.5%,and when LINEST function is used into the fitting of centrifugal pump Q-H performance curve, the operation is simple and convenient ,and the method can also be used for significant test of the regression effect.

Centrifugal pump；Performance curve；Least square method；Fitting；LINEST function

TQ 056

： A

： 1671-0460（2014）04-0636-03

2013-07-15

郝敬雷（1978-），江苏徐州人，工程师，2003年毕业于西南石油学院化学工程与工艺专业。E-mail：haojl@mail.cooec.com.cn。