彩色图像的稀疏分解

2014-03-01李茉莉陈玲玲

吉林化工学院学报 2014年11期

杨明，李茉莉，陈玲玲*，李晶

(1.吉林化工学院信息与控制工程学院，吉林吉林132022;2.中国石油吉林石化公司乙二醇厂，吉林吉林132022;3.吉林信息工程学校电子教研组，吉林吉林132022)

在数字图像处理处理过程之中，对图像的分解是一个非常关键的环节.经典的图像分解方法是傅里叶变换，它将图像分解成为不同的频率成分和其强度的组合.随后出现的DCT变换，在原理上属于傅里叶变换的一个特例.随着技术的发展，上世纪七八十年代出现了小波变换，分解结果既含有图像的频率特性，又含有空间特性.1993年，在小波变换的基础之上，Mallat和Zhang提出了信号在过完备原子库上的分解，可以得到信号的非常简洁的表示，此分解称之为稀疏分解［1］.近年来，稀疏分解在图像去噪［2］和图像压缩［3］等方面取得了很好的应用，但是其主要集中在灰度图像上，在彩色图像上的应用比较少.本文在分析灰度图像稀疏分解的基础上，将相关算法推广到彩色图像中，实现了彩色图像的稀疏分解.

1 稀疏分解原理

1994年，Mallat等提出了图像的稀疏分解表示方法——Matching Pursuit(MP)算法.虽然目前出现了多种稀疏分解新算法，但是最常用的还是MP 算法［4］.

假设所研究的图像为f，大小为M ×N.若将图像分解在完备正交基上，则正交基的数目应该为M×N，这些正交基在图像所组成的空间中是正交的.图像分解之后，其能量分解到不同的基上，这种能量分布的分散性使得用正交基的线性组合表示图像时，表达具有不简洁性，即表达不是稀疏的.为了得到图像的稀疏表达，基的构造必须足够密集.这样，基的正交性就无法保证了，所以此时的基不在称为基，改称为原子.而由这些原子所组成的集合，称为原子库，是过完备的.设D={ gγ}γ∈Γ为过完备原子库，gγ为参数组 γ 所确定的原子.原子gγ的大小与图像的大小相同，但是需要先做归一化，‖gγ‖ =1.由于原子库是过完备的，参数组γ的个数要远大于图像的大小.通过稀疏分解，可以得到图像的一个线性表示，如公式(1)所示:

其中，g为原子，〈Rkf，g〉为图像 f或图像γkγk残余Rkf在对应原子上的分量.因为‖Rnf‖具有衰减特性，可以用少数个原子得到图像的近似表示，如公式(2)所示:

这里，n＜＜M×N，即图像表示是稀疏的.

2 彩色图像的稀疏分解

在图像处理领域，彩色图像的模型有很多种，比如RGB模型、YUV模型、HSV模型和HIS模型等等，它们之间是可以相互转换的通常所接触到颜色模型是RGB模型，这也是颜色的三基色.在本文中，我们实现了RGB模型和YUV模型的彩色图像分解.RGB模型和YUV模型的相互转换公式为［5］

无论是哪种颜色模型，其都可以分为三个通道，比如 R、G、B 和 Y、U、V.针对彩色图像的颜色模型，本文将其稀疏分解的方法归结为两种:一是将颜色模型的三通道独立开来，分别按照灰度图像的方法进行稀疏分解，而后再合成彩色图像;二是将三通道看成是一个整体，统一起来进行稀疏分解，然后处理完之后再拆开.由于稀疏分解本身是贪婪算法，计算复杂度高，故将彩色图像的三通道看成整体，进行稀疏分解将更加复杂，所以本文采用的是第一种图像稀疏分解方法，见图1.

图1 彩色图像稀疏分解流程

3 实验仿真

实验中采用128×128×3的PEPPERS标准测试图像，分别对其在RGB模型和YUV模型下进行了稀疏分解仿真.检验灰度图像质量的常用标准主要有两个:均方误差(MSE)和峰值信噪比(PSNR)［6］.

由于彩色图像和灰度图像不同，灰度图像只有单一通道，彩色图像具有三通道，所以在求取彩色图像均方误差时，取三通道的平均值，然后再对平均值求峰值信噪比，见图2～3.

图2 RGB彩色图像稀疏分解

图3 YUV彩色图像分解

由图4和表1可以看出，在相同码率下，YUV模型的分解重建结果均高于RGB模型.

图4 相同码率下，RGB和YUV分解重建图像结果对比

表1 相同码率下RGB和YUV分解重建图像(PSNR)

在每个通道均使用300原子的情况下，YUV模型高于RGB模型2.710 6 db.在YUV模型下，对比图3(b)和图3(c)，Y分量原子数目相同，将U、V分量的原子数目减少一半，重建图像并没有明显变化，PSNR只下降了0.711 db，而原子数目确减少了300.所以，对比两种彩色图像模型可以看出，YUV模型更适合低码率下的彩色图像分解.