垂直硅槽光波导的群速度色散

徐丽娟，倪晓昌，何 瑾，种 浩

（1.天津职业技术师范大学电子工程学院，天津 300222；2.天津大学精密仪器与光电子工程学院，天津 300072）

垂直硅槽光波导的群速度色散

徐丽娟1，倪晓昌1，何 瑾1，种 浩2

（1.天津职业技术师范大学电子工程学院，天津 300222；2.天津大学精密仪器与光电子工程学院，天津 300072）

研究由中间低折射率材料和两边高折射率材料组成的硅槽光波导，光场可以被束缚在低折射率材料中。利用有限元方法模拟了硅槽光波导的色散特性，研究了群速度色散随光波导的高度、硅层宽度、槽宽度的变换规律，并通过进一步系统优化，在1 700～2 000 nm波长范围内获得平坦色散特性。

纳米光子学；色散；光波导；群速度色散；垂直硅槽光波导

在过去几十年中，硅作为集成电路产业的材料发挥了不可估量的作用。近年来硅光子学成为新的研究热点，硅在光学中的优点有红外波段的低本征损耗、高折射率、强克尔效应和拉曼效应等非线性效应[1]。硅光波导作为硅光子学中一个重要分支，目前也有了大量的研究。硅光波导有几种不同的结构组成[1]，硅槽光波导[2]就是其中之一。该种光波导不同于传统光波导依靠全内反射机制导光，光被限制在高折射率材料中，而硅槽光波导在不同材料间的折射率差非常大，利用电场垂直分量在不同折射率材料间不连续的原理，光被限制在低折射率材料中传输[2]。这种硅槽光波导的结构中间是纳米尺寸的低折射率材料（ns），两边是高折射率材料（nh），外围的覆盖区域是低折射率材料（nc）。这种新型结构的光波导近年来引起研究者的注意，并有很多应用[3-6]。硅槽光波导可以分为水平和垂直两种结构[7]。

硅槽光波导的原理是基于高折射率对比界面的垂直电场的非连续性。根据Maxwell方程，电位移矢量D的垂直分量在两种材料的介质分界面连续，由D= εrε0E=n2ε0E（n、εr、ε0，分别为材料折射率、介电常数和真空中介电常数）可以得出，如果n在两种介质中是不同的，那么E的垂直分量不连续，电场在低折射率材料的分布比高折射率材料的分布要高，比值等于2个折射率比的平方（nHigh/nLow）2。在硅槽光波导结构中，电场的主要分量准TE模式是水平方向，垂直于槽的界面。由于折射率的高对比以及电场在界面的不连续性，硅槽中电场比在高折射率部分拥有更强的振幅。由于槽结构尺寸是可以和电场的衰减长度相比拟的，电场振幅在整个槽区域是比较高的，所以槽区域中的平均电场振幅比高折射率材料高很多。因此，在槽中电场的平均振幅变得更高于高折射率材料，槽中光的强度比在高折射率的材料中高。

本文采用全矢量有限元方法来计算硅槽光波导的模式特性，研究波导群速度色散随波导高度、硅层宽度、槽宽度的变换规律。

1 数值模拟分析

垂直硅槽光波导结构如图1所示。其低折射率材料夹在高折射率材料中间，槽区域的材料为熔石英（ns），slab为硅（nh），覆盖层也是熔石英（nc），槽的高度和宽度分别为H和Ws，slab的宽度为Wh，覆盖层区域为2×2 μm2。

硅槽光波导的准TE模式电场分布如图2所示。硅区域的高度Wh为180nm，槽的宽度Ws为50nm，高度H为300 nm。从图中可以看到，光线被紧紧束缚在槽区域中，因此可以有效提高基于硅槽光波导的非线性和全光开关设备。

1.1 光波导的有效折射率

硅波导的高度、宽度以及槽宽度对光波导有效折射率的影响，如图3所示。

图2 准TE模式的电场分布

图3 有效折射随高度、宽度及槽宽度的变化情况

当硅的宽度Wh=200 nm和槽宽度Ws=50 nm固定不变时，计算硅的高度H从260 nm变化到340 nm时，有效折射率随波长的变化曲线，见图3（a）。可以肯定，硅的高度H发生改变，有效折射率曲线形状保持不变，仍为随着入射波长的增加有效折射率递减。当H变大时，有效折射率变大。这主要是因为当H变高时，光场在硅材料中的分布变大，使得有效折射率中材料折射率所占比重变大，造成有效折射率随H变高而变大。

图3（b）给出了有效折射率随硅的宽度变化的情况，槽的宽度Ws=50 nm和硅的高度H=300 nm固定不变。从图中可以看出，当硅宽度从140 nm增加到220 nm时，有效折射率随宽度的增加而增加；曲线的形状保持不变，随入射波长的增加有效折射率递减。这主要是因为当硅宽度变宽时，光场在硅材料中的分布变大，使得有效折射率中材料折射率所占比重变大，造成有效折射率随硅宽度变大而变大。

图3（c）给出了有效折射率随槽宽度的变化情况，硅的宽度Wh=200 nm和高度H=300 nm固定不变。从图中可以看出，有效折射率随宽度增加而递减；曲线形状基本保持不变，随入射波长的增加有效折射率递减。主要是因为当槽层变大时，光场在硅中的分布变小，使得有效折射率中材料折射率所占比重变小，造成有效折射率随槽宽度变大而变小。

1.2 硅槽光波导的色散

用软件计算槽光波导的色散，硅[8]和熔石英[9]的材料色散根据Sellmeier公式可以得出，波导色散可由软件计算得出。利用全矢量有限元方法可以获得导模的有效折射率。群速度色散的公式为：

D=-（c/λ）（d2n/dλ2）

式中：n为有效折射率；c和λ分别为真空中的光速和波长。波导色散与光波导的结构相关，分别更改槽光波导的Wh、Ws、H，得到色散曲线如图4所示。

这里研究色散特性对于硅高度H的依赖性，硅的宽度Wh=200 nm和槽宽度Ws=50 nm固定不变。图4（a）给出了色散在不同硅高度下的曲线，当波长小于2 200 nm时，色散变化不很迅速。当高度H从340 nm减小到260 nm时，色散曲线变得更加平坦。当波长从1 300 nm变到2 200 nm时，色散变化不大。所以，当改变槽光波导的结构时，可能获得平坦的低色散。

图4（b）给出了当硅的宽度从160 nm变化到220 nm时的色散曲线。槽的宽度Ws=50 nm和硅的高度H=300 nm固定不变。从图中可以看出，当硅宽度从160 nm变化到220 nm时，峰值向长波长方向移动。当波长小于2 200 nm时，整个色散曲线比较平坦，所以硅槽光波导的结构设计可以获得平坦的低色散。

图4（c）给出了槽的宽度Ws的影响。硅的宽度Wh=200 nm和高度H=300 nm固定不变。当宽度Ws从30 nm变化到90 nm时色散曲线发生了旋转，短波长峰值增加，长波长峰值变得更小。从图中可以看出，槽的宽度Ws对于色散曲线的影响较大，形状发生很大变化。

图4 硅槽光波导的色散曲线

2 色散曲线的平坦度分析

为了进一步优化色散曲线，获得平坦色散，利用平坦度[10]的概念分析色散曲线。平坦度（Flatness）是指色散的最大值与最小值的差值再除以对应的带宽，该值越小色散曲线的平坦度越好，如图5所示。图5（a）是不同硅高度H对应的平坦度，从图中可以看出，高度越小平坦度越小；图5（b）是不同硅宽度Ws对应的平坦度，宽度越小平坦度越小；图5（c）是不同槽宽度Ws对应的平坦度，宽度越大平坦度越小。当Wh=200 nm、H=300 nm、Ws=90 nm时，平坦度最小为0.7。可以看出，通过优化Ws，该参数可以大范围地改变色散曲线的平坦度，得到最优化结果。当Wh=200 nm、H= 300 nm、Ws=90 nm时，从1 700 nm到2 000 nm都有平坦色散，平坦度为0.7。

图5 色散曲线的平坦度

3 结束语

本文介绍了一种新型的硅槽光波导，在这种结构中，电场可以紧紧被束缚在槽区域（低折射率）中，由于特殊的导光机理，硅槽光波导具有灵活的色散可设计特性。本文数值模拟了硅槽光波导的色散曲线随硅材料的宽度、高度以及槽宽度改变的变化规律，并依此为基础，定性分析了不同几何参数对色散曲线平坦度的影响。通过系统优化波导结构中相关参数在1 700～2 000 nm波长范围内获得平坦度为0.7的平坦色散曲线。在今后的研究中可以利用遗传算法等优化方法，更系统地优化几何参数和材料参数，获得更平坦的色散曲线。

［1］ LIPSON M.Guiding，modulating，and emitting light on silicon-challenges and opportunities［J］.Journal of Lightwave Technology，2005，23（12）：4222-4224.

［2］ ALMEIDA V R，XU Q，BARRIOS C A，et al.Guiding and confining light in void nanostructure［J］.Opt Lett，2004，29（11）：1209-1211.

［3］ BARRIOS C A，LIPSON M.Electrically driven silicon resonant light emitting device based on slot waveguide［J］.Opt Express，2005，13：10092-10095.

［4］ ANDREW A P，SCHMIDT B S，LIPSON M.High confinement in silicon slot waveguides with sharp bends［J］.Opt Express，2006，14：9197-9199.

［5］ BAEHR J T，HOCHBERG M，WANG G，et al.Optical modulation and detection in slotted silicon waveguides［J］.Opt Express，2005，13：5216-5220.

［6］ FUJISAWA T，KOSHIBA M.Guided modes of nonlinear slot waveguides[J].IEEEPhotonTechnolLett，2006，8：1530-1535.

［7］ SANCHIS P.Design of silicon-based slot waveguide configurations for optimum nonlinear performance［J］.IEEE J Light Technol，2007，25：1298-1305.

［8］ PALINKE D.Handbook of Optical Constants of Solids［M］. San Diego：Academic，1998.

［9］ AGRAWAL G P.Nonlinear Fiber Optics［M］.San Diego：A－cademic Press，1989.

［10］ZHANG L，YUE Y，XIAO L，et al.Flat and low dispersion in highly nonlinear slot waveguides［J］.Opt Express，2010，18（12）：13187-13193.

Group velocity dispersion of the vertical slot waveguide

XU Li-juan1，NI Xiao-chang1，HE Jin1，CHONG Hao2
（1.School of Electronic Engineering，Tianjin University of Technology and Education，Tianjin 300222，China；2.School of Precision Instrument&Opto-Electronics Engineering，Tianjin University，Tianjin 300072，China）

The silicon slot wave guide is a novel wave guide which is an important aspect in the research of integrated optics and silicon photonics.The vertical slot wave-guide is studied in this paper.The middle of two rectangular high-index regions of so-called slot wave guide is the nanometer-sized low-index material.Light can be confined in the slot made of low-index material.The dispersion property of the vertical slot wave-guide is simulated numerically by a full vector finite element algorithm in this paper.he group velocity dispersion is studied on its characteristics of the height of wave guide，the width of silicon and the width of slot.The flat dispersion can be achieved by optimizing the silicon height and width in wave guide structure.

nanophotonicsandphotoniccrystals；dispersion；waveguides；group velocity dispersion；vertical slot waveguide

TN252

A

2095－0926（2014）03－0016－04

2014-04-03

国家自然科学基金项目（11104201）；教育部天津大学光电信息重点实验室开放基金；天津市高校发展基金一般项目（20130711）；天津职业技术师范大学科研发展基金项目（KJ10-05，KJY1308）.

徐丽娟（1980—），女，讲师，硕士，研究方向为硅光波导和微环.