基于仿真的竞争失效产品综合应力加速寿命试验优化设计

孟亚峰，韩荣利，潘 刚，刘晓滨

（1.军械工程学院，河北 石家庄 050003；2.71887部队保障部，山东 蓬莱 265600）

基于仿真的竞争失效产品综合应力加速寿命试验优化设计

孟亚峰1，韩荣利1，潘 刚1，刘晓滨2

（1.军械工程学院，河北 石家庄 050003；2.71887部队保障部，山东 蓬莱 265600）

针对竞争失效产品综合应力加速寿命试验存在试验时间长、费用高、效率低的问题，提出一种基于仿真的竞争失效产品综合应力加速寿命试验优化设计方法。采用Monte-Carlo进行仿真模拟，以正常使用应力下的p阶分位寿命渐进方差估计最小为目标，在各应力组合下试验截尾数大小给定的条件下，以试验应力水平大小作为设计变量，利用MLE理论进行统计分析，建立基于仿真的竞争失效产品综合应力加速寿命试验优化设计模型。通过实例分析表明该方法有效、可行，为电子装备寿命预测的加速试验方案优化设计提供技术支撑。

竞争失效；加速寿命试验；优化设计；Monte-Carlo方法

0 引 言

传统的加速试验统计分析通常假定产品仅有一个失效机理，但在实际中，产品的失效可能存在多种失效机理，且任何一个失效机理均可导致产品失效，即产品的失效是多个失效机理竞争的结果。竞争失效产品加速寿命试验问题最早由Nelson提出，针对综合应力加速寿命试验及竞争失效产品的加速寿命试验的一些问题，有大量学者对其进行分析研究，陈文华等[1-2]对综合应力加速寿命试验方案优化及模拟评价的理论与方法进行了研究；张芳等[3]采用智能优化算法拟合的方法对Weibull分布下步进加速寿命试验的优化设计进行了研究；管强、葛广平等[4-7]采用

解析的方法对竞争失效产品恒定应力和步加应力试验的优化设计进行了研究；Francis Pascual[8-9]对独立Weibull分布下竞争失效加速寿命试验统计方法及设计进行了研究；谭源源等[10]对竞争失效场合仿真基加速试验优化设计方法进行了研究。上述优化方法可用于单一应力下的竞争失效产品加速试验或单一失效机理下多应力加速试验，对多失效机理下多应力加速寿命试验并不适用，不能为竞争失效产品的综合应力加速寿命试验的工程应用提供良好的理论支撑。鉴于此，本文提出基于Monte-Carlo仿真的竞争失效产品综合应力加速寿命试验优化设计方法。

1 竞争失效产品加速试验模型

为了对竞争失效产品综合应力加速寿命试验进行统计分析，假定加速寿命试验满足下述4个假设：

（1）产品的失效仅是由h个失效机理之一引起，并且这h个失效机理的发生时间是统计独立的[3-5]。

（2）产品的失效时间T是h个失效机理的最小发生时间T=min（Tl；l=1，2，…，h），其中Tl表示产品第l个失效机理的发生时间[3-5]。

（3）在各个加速应力水平组合下失效机理的发生时间均服从Weibull分布，在应力水平组合下，第l个失效机理的发生时间Tli的分布函数为

式中：ηli＞0，mli＞0。

（4）产品各失效机理具有加速方程，且产品所受两个应力影响没有交互作用，其中第l个失效机理的加速寿命方程为

式中：al，bl，cl——未知参数；

φ1——应力的已知函数，

其中i=1，2，…，k，j=1，2，…，k。

2 优化问题描述

2.1 优化目标

选用正常使用应力水平下p阶分位寿命渐近方差的局部估计值作为目标函数，即

式中：ξp0——样本正常使用应力水平下的特征寿命。

2.2 设计变量

试验方案包括：（1）样本量n；（2）失效机理数h；（3）应力水平组合数k；（4）加速应力水平组合（5）应力水平组合下的失效截尾数ri，为了降低试验难度，减少搜索维数，可将设计方案记为其中i=1，2，…，k，j=1，2，…，k）。

2.3 约束条件

（1）样本量n满足0＜n≤nmax，其中nmax为试验代价所允许的最大样本量；

（2）应力水平组合数k≤n；

（3）应力水平Si＞Si+1（i=1，2，…，k-1），Sj＞Sj+1（j=1，2，…，k-1）；

3 优化设计方法

3.1 优化算法

图1为本文所提基于仿真的竞争失效产品综合应力加速寿命试验（CFMS-ALT）优化设计流程图。

图1 CFMS-ALT算法优化设计流程图

具体描述如下：

第1步 构造方案集D。

第2步 在备选方案D中选取一个试验方案为备选方案个数，ni为对应应力组合下的样本分配量。

第3步 根据先验知识（mli，ali，bli，cli），利用Monte-Carlo方法，模拟每个失效机理在所有应力水平下的试验过程，生成试验数据{tlig，l=1，2，…，h，为应力组合下截尾失效数；每一次仿真的步骤具体如下：

（1）将先验知识mli，ali，bli，cli和应力水平代入式（2），得到各应力水平下的寿命特征量ηli。

（2）通过逆变换法抽样tlig～Weibull（mli，ηli），w= 1，2，…，W，并将每个样品的最小失效时间作为失效时间（竞争失效的结果）。

第4步 对每组失效试验数据进行统计分析得到目标函数Uw；

第5步 计算目标函数：

第6步 返回第2步选取另一个试验方案重复第2～第5步，直至第Q个方案完成，得到目标函数集为U={Uq，1，2，…，Q}，最后将最小的Uq作为最优方案d*。

3.2 目标函数的计算方法

由仿真试验失效数据及分组试验的截尾数推导出Weibull分布下任意应力水平数下的极大似然函数为

式中：tlig——第l个失效机理在第i个应力水平组合下的失效时间；

由式（6）可得对数似然函数L对参数ml、al、bl、cl的各阶偏导数，并通过牛顿迭代法计算可得模型参数的MlE值由文献[9]可得当各失效机理下尺度参数独立相等时，产品寿命服从Weibull分布，此时可取即假定各失效机理下的形状参数近似相等且为然后计算局部Fisher信息矩阵：

具体求解方法如下：

（1）计算第l个失效机理下第i个应力下的信息矩阵：

（2）计算第l个失效机理下总的信息矩阵：

（3）计算正常使用应力水平下的p阶分位寿命：

（4）对tp求一阶偏导数可得：

（5）求得正常使用应力水平下的p阶分位寿命渐进方差估计为

4 实例分析

某产品的寿命服从Weibull分布，其正常温度水平为50℃，正常电压水平为V0=10V，在正常应力水平下共有3种失效机理即h=3，模型参数的先验信息值：mp=[2.7164，2.8272，2.6374]；ap=[-6.3204，-8.3714，-7.501 2]；bp=[7.481 4，8.651 4，9.296 4]；cp=[-2.864 6，-3.2407，-3.9708]。该产品的最高温度水平Tmax=155℃，最高电压水平为Vmax=25V，最低温度水平为Tmin=57℃，最低电压水平为Vmin=11V。试验先验信息认为加速模型为双应力艾琳模型：

4.1 方案1

（1）本文仅分析应力水平组合数k=2和k=3时的竞争失效产品综合应力加速寿命试验方案，其他应力水平下的优化设计方法可参考进行。

（2）为简化计算方便分析，在此将应力设置为等间隔，即

其中i，j=1，2，…，k。

（3）为保证评估精度，根据经验，每个应力水平组合下样品数不少于5个。

假定应力水平分别为2和3，取总的样本量n=100，根据实际工程的要求，在进行加速试验时低应力水平的试验条件下的样本量要大，高应力水平下对应的样本失效率要高于低应力水平，给定应力组合水平下的样本量及失效比例，具体如表1所示。

表 1 对应应力水平下的样本量及失效比例

具体的仿真试验结果分析如下：在k=2时采用文中所提优化设计方法进行仿真分析可得，目标函数随最高应力水平的变化如图2所示，Q=20，W=100。

同理，在k=3时目标函数随最高应力水平的变化如图3所示，Q=20，W=100。

通过对图2～3进行寻优分析可得最优化结果如表2所示。

4.2 方案2

图2 原始仿真结果（k=2）

图3 仿真结果（k=3）

表2 最优方案设计

在上述假设不变的前提下，在给定试验应力组合水平的条件下，以对应应力组合下的样本分配比例为优化变量进行分析。假设每组应力水平下的最小样本量nmin=15；则最大样本量为n-nmin=85；则k=2时应力水平为Ti=[428，381]，Vi=[25，17]，对应应力组合的样本分配为ni=[[n，p1]，n-[n，p1]]，其中，p1最高应力水平下对应的样本分配比例，15/100≤p1≤85/100。同理在k=3时的应力水平为Ti=[428，402.5，377]，Vi=[25，21.3，17.6]，对应应力组合的样本分配为ni= [[（n-nmin）·p1]，n-nmin-[（n-nmin）·p1]，nmin]，其中，p1最高应力水平下对应的样本分配比例，nmin/（n-nmin）≤p1≤（n-2nmin）/（n-nmin），此外，将对应应力组合下的样本分配数大小的80%作为对应应力组合下的样本失效数大小，即ri=[ni·0.8]，[·]为取整函数。其他应力水平下的优化设计方法可参考进行。具体的仿真试验结果如图4和图5。

由图4和图5可得如表3所示的各应力水平数下最优方案设计。

图4 目标函数随p1的变化关系(k=2)

图5 目标函数随p1的变化关系（k=3）

表3 最优方案设计

由表2和表3可以看出，在两种方案下随着应力组合数k的增大，目标函数呈现增大的趋势，从理论上来讲k=2时的方案要优于k=3时。在实际工程应用中，若对试验的费用、精度有限制，且比较严格，则要选用k=2的方案；若对试验的费用、精度无明显限制，因k=3方案的稳定性要优于k=2时，则建议选取k=3的优化方案。

5 结束语

本文对竞争失效产品综合应力加速寿命试验优化设计进行了讨论，给出了基于仿真的竞争失效产品综合应力加速寿命试验优化设计的一般方法，分析了在给定总的失效截尾数的条件下不同应力水平下最优试验方案，得出了一些指导竞争失效产品综合应力加速寿命试验的有用结论，补充和完善了竞争失效产品加速寿命试验优化设计理论框架，为竞争失效产品综合应力加速寿命试验的工程应用奠定了良好的基础。

[1]陈文华，冯红艺，钱萍，等.综合应力加速寿命试验方案优化设计理论与方法[J].机械工程学报，2006，42（12）：101-105.

[2]陈文华，冯红艺，钱萍，等.综合应力加速寿命试验方案模拟评价的理论与方法[J].宇航学报，2007，28（6）：1768-1773.

[3]张芳，蔡金燕.竞争失效产品步进加速寿命试验的优化设计[J].电光与控制，2011，18（1）：94-97.

[4]管强，程依明.竞争失效产品定时截尾步加试验的优化设计[J].贵州师范大学学报：自然科学版，2010，28（1）：70-75.

[5]管强，程依明.竞争失效产品定数截尾步进应力加速寿命试验的优化设计[J].甘肃联合大学学报：自然科学版，2009，23（3）：15-20.

[6]葛广平，刘立喜.竞争失效产品恒定应力加速寿命试验的优化设计[J].应用概率统计，2002，18（3）：260-268.

[7]刘立喜，葛广平.竞争失效产品步进应力加速寿命试验的优化设计[J].应用概率统计，2002，15（4）：351-362.

[8]Francis Pascual.Accelerated life test planning with independent Weibull competing risks with known shape parameter[J].IEEE Transon Reliability，2007，56（1）：85-93.

[9]Francis Pascual.Accelerated life test planning with independent weibull competing risks[J].IEEE Trans on Reliability，2008，57（3）：435-444.

[10]谭源源，张春华，汪亚顺，等.竞争失效场合仿真基加速试验优化设计方法[J].国防科技大学学报，2011，33（2）：130-135.

Optimal design of multiple stresses accelerated life test with competing risks base on simulation

MENG Ya-feng1，HAN Rong-li1，PAN Gang1，LIU Xiao-bin2
（1.Ordnance Engineering College，Shijiazhuang 050003，China；2.71887 Unit of PLA，Penglai 265600，China）

According to the problem of the long test time，high cost and low efficiency during the multiple stresses accelerated life test with competing risks.This paper presents a method of simulation based on optimal designs for multiple stresses accelerated life test with competing risks. The procedure of the test was simulated with Monte-Carlo.The asymptotic variance estimation of pth percentile of the lifetime distribution of the product on the use condition was considered as a goal function.On the conditions of test censoring numbers of corresponding stress given，and with each test stress level as the design variables，statistics and analysis were carried out with MLE theory，and the optimal designed model of multiple stresses accelerated life test with competing risks was established based on simulation.Simulation results verify the feasibility and the validity of this method，and provide technical support for optimal design for AT in life prediction of electronic equipment.

competing risk;accelerated life test;optimal design；Monte-Carlo

TM932；TP202+.1；TP391.92；O213.1

：A

：1674-5124（2014）01-0123-05

10.11857/j.issn.1674-5124.2014.01.031

2013-04-19；

：2013-06-12

国家自然科学基金项目（61271153）

孟亚峰（1970-），男，河北石家庄市人，副教授，博士，主要从事武器系统性能检测与故障诊断方向研究。