雷达板级双应力交叉步降加速退化试验优化设计

潘 刚，梁玉英，吕 萌，张国龙，李 伟，孟 军

（军械工程学院，河北 石家庄 050003）

雷达板级双应力交叉步降加速退化试验优化设计

潘 刚，梁玉英，吕 萌，张国龙，李 伟，孟 军

（军械工程学院，河北 石家庄 050003）

针对某型雷达板级的性能往往受到多个应力的影响，且在加速退化试验中该产品有限试验时间内难以获得大量性能退化信息的问题，提出一种雷达板级双应力交叉步降加速退化试验优化设计方法。采用Monte-Carlo对加速试验进行仿真模拟，在样本量大小一定的条件下，以监测频率、应力水平数、监测次数作为设计变量，以总的试验费用作为约束条件，以正常使用应力下的p阶分位寿命渐进方差估计作为目标函数，建立下双应力交叉步降加速退化试验优化设计模型。通过仿真实例，验证了该方法的有效性、可行性。

雷达；性能退化；双应力步降加速退化试验；优化设计

0 引言

传统加速退化试验优化设计大都针对失效机理明确、特征量易于测量、退化失效建模的简单电子器件进行分析。Shuo-Jye Wu[1]、Jing-Rui Zhang[2]和Chen-Mao Liao[3]以费用作为约束条件分别对传退化试验及布朗运动模型和随机过程分布下步阶加速退化试验的优化设计进行研究。LC Tang等[4]以正常使用应力水平下平均寿命渐进方差作为约束，以试验费用最少为目标，对随机过程分布下的步进加速退化试验设计方法进行了研究。Zheng-zheng Ge等[5]在试验截尾时间和样本量大小的约束下，以正常使用应力下的p阶分位寿命可靠度渐进方差估计为目标，对布朗运动模型下步进加速退化试验优化设计进行了研究。Xiao-yang Li等[6]对竞争失效模型下的步降加速退化试验优化设计进行了研究。潘正强等[7]对基于Wiener过程的多应力加速退化试验设计进行了研

究，而对于组成器件级的功能电路或电子系统的优化设计研究则相对较少，对功能电路的试验优化问题，没有较为完善的理论支持。故本文将采用Monte-Carlo仿真的方法对某型雷达板级的双应力步降加速退化试验进行模拟，在样本给定条件下以费用作为约束，对混合效应模型下某型雷达板级的双应力步降加速退化试验进行分析。

1 雷达板级的双应力步降加速退化试验方法

1.1 试验研究对象及试验系统

试验系统由温/湿度环境控制设备、电源模块及PXI试验数据采集设备组成。以PXIS-2558T机箱作为数据采集系统主机箱，内置PXI-3800主控制器、PXI-5114、1*16多路开关Pickering40-657-001-4/16/1、1*4射频多路开关Pickering40-749。主机箱以PXI总线与各模块相连接，共用开关模块，4NIC-X240线性电源为可靠性试验系统提供电应力环境。

1.2 试验步骤

参照文献[2]可对双应力交叉步降加速退化试验步骤作如下具体描述。设有两组应力水平S1和S2，每组应力组合包含一系列应力水平，为了后续方便分析，在此假定两组应力水平数及应力组合数大小均为k。

在满足上述假设的前提下对试验过程具体描述如下：

在试验样本大小n一定的条件下，首先给出k个监测周期T1，T2，T3，…，Tk；其次将选取的样本置于最高应力水平组合下监测T1小时；然后将放入下组应力水平组合下监测T2小时；如此试验下去，直到最后一组应力水平组合（其中Ti就是应力组合水平持续的时间。整个试验的应力施加过程如图1所示。

2 模型假设

2.1 退化模型假设

假设在第i个应力组合下样本的退化轨迹可用以下混合效应模型描述：

其中i=1，2，…，k；j=1，2，…，k；l=1，2，…，n；hi=1，2，…，mi。

图1 雷达板级双应力步降加速退化试验的应力施加过程

式中：Φ——退化量；

βil——βil＞0，反映第i个应力水平组合下第l个样品的随机特征，βili-1～Weibull（m，ηi），m——形状参数，ηi——分布参数；

tili——i个应力组合水平下的监测时间点；

α——α＞0固定常数；

εilhi（ti，k）——测量误差，相互独立且服从标准正态分布εilhi（ti，l）～N（0，σε2）。

2.2 物理模型假设

退化轨迹参数中的随机效应参数βil服从GΘ（·）分布，分布参数中ηi与应力存在如下关系：

在得到各参数先验值α、σε2、m、γ0、γ1、γ2、γ3及φ1（Si1）、φ2（Sj2）、φ3（Si1，Sj2）表达式的基础上可实现双应力步降加速退化试验数据的仿真。

3 优化问题描述

3.1 设计变量

（1）应力水平组合数k；（2）加速应力水平组合下的监测频率；（4）gij为（Si1，监测次数，且gij≥2因而试验的总时间，其中，tu为单位时间（小时）。从而试验方案可表示为

3.2 优化目标

选用正常使用应力水平下p阶分位寿命渐近方差的局部估计值作为目标函数，即

3.3 约束条件

在样本量一定的条件下，因费用主要由监测方面的费用组成，故可以用费用函数来代替时间函数对试验中的设计变量进行约束，具体如下：

式中：gij≥2，fij＞0，且n和gij均为正整数；

Cm——监测单个样本监测一次所需的费用；

Cs——单个样本费用；

Ce——单位时间的操作费用[1]。

4 优化设计方法

4.1 优化算法

小样本条件下双应力步降加速退化试验优化设计具体描述如下：

第1步 构造备选试验方案集D；

第2步 在备选方案集D中选取一个试验为备选方案的个数；

第3步 利用Monte-Carlo方法，模拟某型雷达板级双应力交叉步降加速退化试验Q次，得到Q组模拟试验数据：

第4步 通过对ycilhi进行统计分析，计算目标函数值fq，r（d）；

将其作为目标函数值fr；

第6步 返回第2步选取另一个试验方案重复第2～5步，直至第R个方案完成，目标函数集为

第7步 选取使得目标函数值fr达到最小的方案作为最优试验方案d*。

4.2 试验方案的构造

第1步 构造应力水平组合，其中i=1，2，…，k；j=1，2，…，k，为了后续方便讨论，令i=j，则的计算公式如下：

第2步 在给定试验样本的条件下，在此总预算费用约束条件下，由文献[1]可得试验样本的上限ku=[（Cb-nCs）/（Ce+2nCm）]，[·]为取整函数；

第3步 令k=2；

第4步 计算给定n下，当监测次数gij=2时，由文献[1]可得监测频率f的上限，计算公式为ku=[（CbnCs-2knCm）/（kCe）]，[·]为取整函数；

第5步 令f=1；

第6步 利用下式寻找所有的gij，即

第7步 令f=f+1，返回第6步继续计算，直到f=fu；

第8步 令k=k+1，返回第4～7步继续计算，直到k=ku，即可计算出所有应力组合水平下的试验方案。

4.3 目标函数的计算

目标函数的计算主要涉及p阶分位寿命ξp的推导、数学模型及物理模型中先验参数的估计及Var（ξp0）的计算，这里重点给出AVar（ξp）的计算方法。

首先给出对数似然函数如下：

然后通过对式（6）求二阶偏导可得到局部Fisher矩阵：

其中，l为对数似然函数，矩阵各项为l的二阶偏导数在的值。

根据文献[4]可很容易推导出p阶分位寿命的极大似然估计为

则p阶分位寿命ξp0的渐近方差估计为

5 实例分析

项目组对该型雷达板级进行双应力步降加速退化试验的摸底试验，通过对功能电路输出正弦信号的幅度、频率、相位、直流分量4个特征量进行分析，只有直流分量在加速应力条件下有明显变化，故可

得该功能电路板的正常使用温度为298K，相对湿度为25%；最低温度加速应力为338K，最高为388 K；最低湿度加速应力为30%，最高为85%，失效阈值Df=9。费用参数分别为：总的费用Cr为给定的已知常数Cs=50元，Cm=1元，Ce=1.5元/h，单位监测时间12h。根据瑞蓝加速模型

为简化优化问题，特对试验变量做以下假设：

（1）为了简化计算方便分析在此将应力设置为等间隔，即

（2）样本大小n=5，n=8时，按照本文提出的方法对双应力交叉步降加速退化试验优化设计进行分析。具体情况如下表1、表2所示。

比较分析表1与表2可以得到如下结论：

（1）在试验费用（试验截尾时间）及样本量大小一定的条件下，目标函数的值随着应力水平数的增加呈现减小的趋势。

（2）样本量大小及应力水平数一定的条件下，目标函数的值随着试验费用（试验截尾时间）的增加呈现减小的趋势。

在实际试验时，还需考虑应力水平大小对优化试验方案的影响，表3给出了n=8，k=3，Cr=2000时最高应力水平变化时的优化试验方案。

从表3中可以得出当最低应力水平Tmin、Tmax一定时，目标函数值AVar（ξp0）随着最高应力水平Tmax、Vmax的减小呈现先减小后增大得趋势。

表1 雷达板级双应力交叉步降加速退化试验优化设计结果（n=5）

表2 雷达板级双应力交叉步降加速退化试验优化设计结果（n=8）

表3 雷达板级双应力交叉步降加速退化试验优化设计结果1）

6 结束语

本文对小样本条件下某型雷达功能电路双应力交叉步降加速退化试验优化设计进行了讨论，给出了在小样本量条件下双应力步降加速退化优化设计的一般方法，分析了不同小样本量条件下，在不同费用约束下的最优试验方案；同时以n=8，k=3为例分析了一定费用条件下应力变化对最优试验方案的影响，得出了一些指导小样本下双应力步降加速退化试验的有用结论，为小样本量条件下雷达功能电路双应力步降加速退化试验优化设计的工程应用奠定了良好的理论基础。

[1]Wu S J，Chang C T.Optimal design of degradation tests in presence of cost constraint[J].Reliablity Engineering and System Safety，2002，76（2）：109-115.

[2]Zhang J R，Jiang T M，Li X Y，et al.Optimization of step stress accelerated degradation test plans[C]∥17thInternational Conference on Industrial Engineering and Engineering Management，IE and EM 2010.China，2010（10）：947-951.

[3]Liao C M，Tseng S T.Optimal design for step-stress accelerated degradation tests[J].IEEE Transactions on Reliability，2006，55（1）：59-66.

[4]Tang L C，Yang G Y，Xie M.Planning of step-stress accelerated degradation test[C]∥RAMS，Los Angeles，USA，2004：278-292.

[5]Ge Z Z，Li X Y，Zhang J R.Planning of step-stress accelerated degradation test with stress optimization[C]∥Advanced Materials Research，Germany，2010：118-120，404-408.

[6]Li X Y，Jiang T M.Optimal design for step-stress accelerated degradation with competing failure modes[C]∥Annual Reliability and Maintainability Symposium，2009：64-68.

[7]潘正强，周经伦，彭宝华.基于Wiener过程的多应力加速退化试验设计[J].系统工程理论与实践，2009，8（29）：64-71.

Optimization design of radar board laver double-cross-step-down-stress accelerated degradation test

PAN Gang，LIANG Yu-ying，LÜ Meng，ZHANG Guo-long，LI Wei，MENG Jun
（Ordnance Engineering College，Shijiazhuang 050003，China）

According to the fact that the performance of the radar board laver is affected by several stresses and it is hard to get the performance degraded information in the limited test time of the accelerated degradation test，this paper presented a method of optimal design for the double-step-down-stress accelerating degradation test（DSDS-ADT）on condition of small sample. The procedure of the test was simulated with Monte-Carlo in the condition that the sample size was specified.Number of stress and inspection frequency were considered as variables and the asymptotic variance estimation of 100pth percentile of the lifetime distribution of the product at use condition was considered as the goal function under the constraint of the total experiments cost.The optimal designed model of the radar board laver double-step-down-stress accelerated degradation test（DSDS-ADT）was established.Simulation results verify the feasibility and validity of this method.

radar；performance degradation；DSDS-ADT；optimal design

TB114.3；TN958；TP13；TM930.12

：A

：1674-5124（2014）01-0137-04

10.11857/j.issn.1674-5124.2014.01.034

2012-09-14；

：2012-11-16

国家自然科学基金项目（61271153）

潘 刚（1987-），男，山东新泰市人，硕士研究生，专业方向为武器系统性能检测与故障诊断。