贝叶斯算法BP神经网络缺陷量化研究

田 凯,孙永泰,高 慧,傅忠尧

（中石化胜利石油工程有限公司钻井工艺研究院，山东 东营 257017）

贝叶斯算法BP神经网络缺陷量化研究

田 凯,孙永泰,高 慧,傅忠尧

（中石化胜利石油工程有限公司钻井工艺研究院，山东 东营 257017）

为克服传统BP神经网络中网络训练速度慢、量化精度低、数据过度拟合、容易陷入局部极小点等缺点，该文将贝叶斯算法引入BP神经网络用于基于漏磁检测的缺陷量化，有效地控制网络模型的复杂度，利用不同尺寸的缺陷特征量训练网络，从而实现对缺陷长度、宽度、深度的量化，节约网络的训练时间，提高量化精度。

漏磁检测；缺陷量化；贝叶斯算法；BP神经网络

0 引 言

随着石油与天然气市场的飞速发展，油气输送管道的安全受到了越来越多的重视，对管道内部缺陷的精准定位与实时监测对于降低管道事故的发生率起着非常重要的作用[1]。漏磁检测技术是目前对油气管道内部缺陷进行检测的主要方法，而对管道内部缺陷的定量分析是制约漏磁检测技术发展的瓶颈[2]。

如今，神经网络技术的应用已经渗透到各个领域并广泛应用于信号处理以及非线性优化，这为基于漏磁检测技术的缺陷量化奠定了基础[3]。目前，神经网络方法已被学者们用于漏磁检测技术下的缺陷量化，应用最为广泛的是BP神经网络，然而该网络具有训练速度慢、识别精度低、数据过拟合、容易进入局部极小点等缺点[4]。Tariq Khan等在2008年提出了用贝叶斯算法对缺陷进行重构，并证明了其可行性，据此，本文采用了将贝叶斯算法与神经网络相结合的方式。尽管基于贝叶斯算法的BP网络在理论上已经得到论证，但将其引入缺陷量化的研究很少[5]，本文采用基于贝叶斯算法的BP神经网络对管道内

部缺陷进行量化，利用神经网络的基本原理，并通过贝叶斯推理来克服过度拟合，减少模型中的不确定性，提高网络的收敛速度以及缺陷量化的精度，在一定程度上改良了BP神经网络对缺陷进行量化的性能。

1 基于贝叶斯算法的BP神经网络

1.1 贝叶斯算法

基于贝叶斯算法的BP神经网络是基于贝叶斯定理而发展出来的用于解决统计问题的方法，即任意一个待求量都可以看作是一个随机变量，因此可以通过概率分布来对待求量进行描述，这个概率是在抽样前就有的关于待求量的先验概率分布。贝叶斯理论正是在没有样本信息时，只根据先验概率分布来求解待求量。而在有样本后，则可根据总体、样本和先验信息的联合分布来对未知量进行判断。

贝叶斯定理的公式为

式中：θ——随机变量的未知量；

x——样本；

π（θ|x）——后验信息分布；

后验分布π（θ|x）是反映人们在抽样后对随机变量θ的认识，其与先验分布即样本x的差异是由于样本出现后人们对θ的调整，即后验分布π（θ|x）为抽样信息对先验分布π（θ）调整的结果[6]。

1.2 贝叶斯算法BP神经网络

基于贝叶斯算法的BP神经网络是一种以神经网络基本原理为构架，通过引入贝叶斯推理有效地控制网络模型的复杂度，进而更好地解决非线性问题及其不确定性[7]。

在BP神经网络中，训练样本集为D（xm，Om），xm为输入信号，Om为输出节点，在一定的网络结构A与网络参数W下，可以得到网络的输出由网络的输入D唯一的确定。网络训练的目标函数为误差函数ED（D|W，A），则有：

网络的训练目标是找到使误差函数ED（D|W，A）最小的网络参数W，在训练的拟合过程中，常给误差函数加上衰减项EW（W|A），其中：

则最终目标函数为

其中α，β为超参数，用于控制其他参数的分布。

当网络结构A、网络参数W、输入x给定时，网络误差函数预测概率分布为

其中，ZM（β），Zw（α），ZM（α，β）——归一化因子。

在以上框架下最小化目标函数M（W），得到最可能的网络参数W1。

超参数的后验分布概率P（α，β|D，A）为

来进行评价[8]。

采用贝叶斯算法BP神经网络步骤如下：

（1）确定网络结构A，初始化超参数α，β，对网络参数W进行赋值。

（2）以最终目标函数为M（W）最小为原则，对BP神经网络进行训练，寻找最优可能网络参数W。

（3）寻找最优可能参数α，β。

（4）采用不同初始网络参数寻找最优网络参数。

（5）对不同网络结构A，寻找最优网络参数。

2 贝叶斯算法的BP神经网络量化结果分析

2.1 训练样本与测试样本

在对管道进行磁化的过程中，最常用的方法是沿管道轴向进行磁化，提取缺陷处沿轴向变化的漏磁场与沿周向变化的漏磁场，缺陷的长度信息主要由沿轴向变化漏磁场反应，缺陷的宽度信息主要由沿周向变化的漏磁场反应，而缺陷的深度信息则是由这两个量共同反应[9]。

本文采用实验的方法获取网络所需样本，这里以对陡壁缺陷的分析为例，研究贝叶斯算法的BP神经网络对陡壁缺陷量化的有效性。分别制作缺陷长度为3，3.5，4，4.5，5，5.5倍管道壁厚，宽度为0.5，1，1.5，2倍管道壁厚，深度为0.1，0.15，0.2，0.25倍管道壁厚，共得到96组测量结果，取其中80个缺陷特征作为网络的训练样本，剩余的16个缺陷特征作为测试样本。

图1 基于贝叶斯算法的BP神经网络与基本BP神经网络训练过程比较

2.2 长度的量化

采用统计分析的方法选取与缺陷长度关系密切的特征量作为神经网络的输入信号，将缺陷长度作为网络的输出信号来对网络进行训练[10]。所选取主要特征有漏磁场轴向分量的静态阈值截取长度、一阶微分信号极小值的位置与周向变化漏磁场动态阈值截取长度。分别对基本的BP神经网络与贝叶斯算法的BP神经网络进行训练，当均方误差小于10-3时停止训练，得到两种网络的训练与学习过程如图1所示。

比较两种算法训练过程可以看出贝叶斯算法的BP神经网络总共进行了331次训练，而基本的BP神经网络总共进行了1789次训练，可见贝叶斯算法的BP神经网络的收敛速率更快。

用16组测试数据对两种网络长度的量化误差进行比较，得到量化后缺陷最大相对误差与最小相对误差如表1所示，对应贝叶斯算法BP神经网络量化的缺陷如表2所示。

表1 缺陷长度量化方法比较

表2 贝叶斯算法BP神经网络对应缺陷

从表2中可以看出，采用贝叶斯算法的BP神经网络量化得到的缺陷长度与设计值的误差明显小于基本的BP神经网络，最大相对误差仅为0.05%。

2.3 宽度的量化

与缺陷长度的量化相似，采用统计分析的方法选取与缺陷宽度关系密切的特征量作为神经网络的输入信号，将缺陷宽度作为网络的输出信号来对网络进行训练。所选取主要特征有轴向变化漏磁场峰谷值、周向变化漏磁场波形面积、波形能量、静态阈值截取长度。分别对基本的BP神经网络与贝叶斯算法的BP神经网络进行训练，当均方误差小于10-3时停止训练，得到两种网络的训练与学习过程如图2所示。

比较两种算法训练过程可以看出贝叶斯算法的BP神经网络总共进行了269次训练，而基本的BP神经网络总共进行了2248次训练，可见引入贝叶斯算法后的BP神经网络的收敛速率大幅提升。

图2 基于贝叶斯算法的BP神经网络与基本BP神经网络训练过程比较

表3 缺陷宽度量化方法比较

表4 贝叶斯算法BP神经网络对应缺陷

与之前相同，用16组测试数据对两种网络宽度的量化误差进行比较，得到量化后缺陷误差如表3所示，贝叶斯算法BP神经网络量化达到误差的缺陷见表4。

在对缺陷宽度进行量化的过程中，尽管量化得到的最大相对误差仍较大，采用贝叶斯算法的BP神经网络量化得到的缺陷宽度与设计值的误差明显小于基本的BP神经网络。

2.4 深度的量化

在对缺陷的深度进行量化时，采用统计分析的方法选取了缺陷的长度、宽度以及轴向变化漏磁场的两个峰谷值、波形面积、周向变化漏磁场峰值、峰谷值作为神经网络的输入信号，将缺陷深度作为网络的输出信号来对网络进行训练。对基本的BP神经网络与贝叶斯算法的BP神经网络进行训练，得到两种网络的训练与学习过程如图3所示。

贝叶斯算法BP神经网络总共进行了4152次训练，基本的BP神经网络总共进行了8763次训练，尽管引入贝叶斯算法BP神经网络的训练过程仍旧较长，但比基本BP神经网络的收敛速率有所提升。

图3 基于贝叶斯算法的BP神经网络与基本BP神经网络训练过程比较

表5 缺陷深度量化方法比较

表6 贝叶斯算法BP神经网络对应缺陷

用16组测试数据对两种网络深度的量化误差进行比较，得到量化后缺陷误差如表5所示，贝叶斯算法BP神经网络量化达到误差的缺陷见表6。

从对缺陷深度量化结果可以看出，采用贝叶斯算法的BP神经网络对缺陷深度进行量化，得到的缺陷深度与设计值的误差小于基本的BP神经网络。

3 结束语

本文为克服传统BP神经网络中训练速度慢、识别精度较低、数据过拟合、容易进入局部极小点等缺点，将贝叶斯算法引入BP神经网络，通过贝叶斯推理有效地控制网络的复杂度，在一定程度上改善了BP神经网络对缺陷进行量化的性能，实现了对缺陷长度、宽度、深度的量化。

[1]戚爱华.我国油气管道运输发展现状及问题分析[J].国际石油经济，2009,17（12）：57-59，84.

[2]吴欣怡，赵伟，黄松岭.基于漏磁检测的缺陷量化方法[J].电测与仪表，2008（5）：20-22，37.

[3]潘海飞，王武华，陈新宁.高速钢轨缺陷的漏磁检测及反演[J].中国测试，2013，39（1）：22-24，42.

[4]崔伟，黄松岭，赵伟.基于RBF网络的漏磁检测缺陷定量分析方法[J].清华大学学报：自然科学版，2006（7）：1216-1218，1222.

[5]杨莉，杜成超，翟紫阳，等.基于贝叶斯神经网络的焊缝跟踪方法[J].热加工工艺，2011（23）：168-170.

[6]樊春玲，孙四通，金志华.贝叶斯神经网络建模预测方法及其应用[J].中国惯性技术学报，2009（1）：85-88.

[7]田志伟.贝叶斯神经网络在股票预测中的应用[D].无锡：江南大学，2011.

[8]杨莉，杜成超，翟紫阳，等.基于贝叶斯神经网络的焊缝跟踪方法[J].热加工工艺，2011（23）：168-170.

[9]蒋奇.管道缺陷漏磁检测量化技术及其应用研究[D].天津：天津大学机械工程学院，2002.

[10]崔伟.油气长输管道腐蚀缺陷漏磁检测量化方法研究[D].北京：清华大学电机工程与应用电子技术系，2006.

Quantification of slowly varying defect using BP neural network based on Bayesian algorithm

TIAN Kai，SUN Yong-tai，GAO Hui，FU Zhong-yao
（Sinopec Shengli Petroleum Engineering Company Drilling Research Institute，Dongying 257017，China）

In order to overcome the disadvantages of traditional BP neural network such as slow training speed，low quantitative accuracy，data over fitting，easy to fall into local minima，this paper introduces the Bayesian algorithm to the BP neural network to quantify the defect through testing magnetic flux leakage.The BP neural network model is built to quantify the defect on the basisof the Bayesian algorithm.Bayesian reasoning isintroduced to effectively controlthe complexity of the network model.And the defect features were used to train the network，so as to achieve the quantification of the length，width，depth of the defects.With this model，the training time of the network can be saved and the quantization accuracy can be improved as well.

magnetic flux leakage testing；quantification of defect；Bayesian algorithm；BP neural network

O212.8；TP183；TN911.7；TP301.6

：A

：1674-5124（2014)03-0093-05

10.11857/j.issn.1674-5124.2014.03.025

2013-11-14；

：2013-12-28

国家863计划项目（2011AA090301）国家重大科学仪器设备开发专项（2013YQ140505）

田 凯（1979-），男，山东成武县人，工程师，主要从事海洋平台设计和海底管道检测技术的研究。