一种分布式驱动电动汽车操纵稳定性控制算法*

冯 冲，丁能根，何勇灵

(北京航空航天大学交通科学与工程学院，北京 100191)

前言

随着电动汽车的发展，“线控”技术被应用于电动汽车，汽车逐渐演变为执行机构存在冗余的过驱动系统。执行机构的冗余虽然增加了系统设计的灵活性，同时也带来了挑战。如何合理利用冗余控制以提高系统性能，就构成了控制分配问题［1］。过驱动系统的控制分配最先在飞行控制系统设计中提出［2］，并逐渐应用在航空航天［3－5］、航海［6－7］、汽车［8］、机器人［9］等领域。目前，主要的控制分配方法有直接分配法、伪逆法［10］和数学规划法等。

四轮轮毂电机独立驱动、四轮线控转向的电动汽车是典型的过驱动系统。汽车的4个车轮都可提供驱动力，并可通过在两侧车轮施加不同的驱动力和/或制动力来提供直接横摆力矩;前、后轮都可以用来转向。本文中以四轮轮毂电机独立驱动、四轮线控转向的电动汽车为研究对象，提出了基于伪逆控制分配的操纵稳定性控制算法。该算法只须采集驾驶员对转向盘和加速踏板的输入信号，无须汽车的状态信息，易于实现。对控制算法设计过程中采用的伪逆矩阵进行一定修改，还可应用于具有过驱动特性的其它类型的电动汽车上，如前轮独立驱动、四轮线控转向的电动汽车。因此，算法具有较强的通用性。在Matlab/Simulink仿真环境下采用8自由度非线性汽车模型对所提出的算法进行了验证。结果表明，伪逆控制分配算法提高了汽车对驾驶员驾驶意图的跟随性能，改善了汽车的稳定性。

1 基于伪逆控制分配的控制算法

1.1 控制分配问题描述

控制分配算法基于一个2自由度四轮车辆模型建立，两个自由度分别为侧向和横摆运动，车辆模型如图1所示。

图中，Fx1、Fx2、Fx3、Fx4分别为每个车轮受到的纵向驱动力;Fy1、Fy2、Fy3、Fy4分别为每个车轮受到的侧向力;δf、δr为前、后车轮的转角;αf、αr为前、后轮的侧偏角;a和b分别为前、后轴到车辆质心的距离;L为轴距;β为车辆质心侧偏角;r为车身横摆角速度;u和v分别为车辆纵向和侧向速度。

设计控制算法时假设:(1)车轮偏转角度不大; (2)同轴上的两侧车轮的转角相同;(3)同轴上的两侧车轮的侧偏角相同;(4)汽车匀速行驶。

汽车的过驱动系统可表示为

其中

式中:m为整车质量;Iz为汽车绕z轴的转动惯量; kf和kr分别为前、后轮胎的侧偏刚度;twf和twr分别为前轴和后轴的轮距;um为控制量。

令vn=Bum，称vn= [vn1vn2]T为伪控制量，则。如果给定x的期望值xd，则可计算出vn的期望值vnd，或表示为 [vnd1vnd2]T。xd的两个分量为βd和rd。为获得较好的稳定性，令βd=0;rd取决于驾驶员的转向盘转角输入δs，对于中性转向汽车(对转向系为机械连接的常规汽车来说，is是转向传动比)。控制分配算法的任务就是根据vnd来计算出控制量um。

以控制量最小为控制目标，则控制分配模型可表示为

式中:W为加权对角矩阵;c为补偿矢量，用来补偿超出约束的变量，在一般控制情况下c=0。式(4)中，F=［0 0 1 1 1 1］，即Fx1+Fx2+Fx3+ Fx4=Ftotal，Ftotal为总的驱动力，由加速踏板的行程决定。

1.2 求取初始解的伪逆控制分配算法

为了进行伪逆控制分配，将式(3)和式(4)进行合并可得

其中

哈密尔顿函数可表示［10］为

式中λ为拉格朗日乘子。

将上式对um求偏导可得

则

将哈密尔顿函数对λ求偏导可得

将式(9)带入式(10)可得

可以解得

将式(11)带入式(9)并求解可得

其中，D#=W－1DT(DW－1DT)－1，D#称为D的伪逆。

1.3 初始解的修正方法

在一般情况下，式(12)中的c=0，则um可以简化为

在实际控制过程中，控制量um难免会超出式(5)～式(7)的约束条件。如果um没有超出约束条件，则控制量的最终值ufinal=um;如果um中某个元素超出约束条件，则需要重新进行控制分配。假设um中的第j个元素超出了约束条件，重新分配的方法为将D中的第j列全部置为0，并将c的第j个元素置为um中的第j个元素饱和值的相反数。之后按照式(12)来计算控制量的最终值，需要注意的是，式(12)中的W－1DT(DW－1DT)－1部分的D采用变换后的D矩阵，而w+Dc部分的D则采用原始的D矩阵。如果有多个元素超出了约束条件，则须再次进行控制分配，直到得到可行的控制量为止［10］。

2 仿真结果

在Matlab/Simulink环境下对算法进行仿真分析，仿真过程采用8自由度非线性车辆模型进行验证［11］，该模型中包含了“Magic Formula”轮胎模型。将采用伪逆控制分配算法(简称为“控制分配”)的仿真结果与采用常规四轮转向控制方法(简称为“常规4WS”)的仿真结果进行对比。在中、高速行驶时，四轮转向汽车一般采用前、后轮同相位转向(即后轮偏转方向与前轮相同)，以提高汽车行驶稳定性［12］，而且后轮与前轮以固定比例转动是目前比较流行的控制方法。因此，本文中采用常规4WS汽车的控制方法的控制量为

其中，δs为驾驶员输入的转向盘转角，Ftotal为由加速踏板行程决定的总的驱动力。须注意的是，后轮转角的取值范围为［－2°，2°］，如果计算出的后轮转角的值超过了取值范围，则取边界值。

仿真过程使用的车辆模型的基本参数见表1。

2.1 正弦输入工况仿真分析

首先对转向盘的正弦输入工况进行仿真，转向盘的转角输入如图2所示。车速为70km/h，路面附着系数为0.8。采用控制分配的汽车前、后轮的转角和4个车轮的驱动力如图3和图4所示。

采用控制分配的汽车与采用常规4WS的汽车的横摆角速度和质心侧偏角的对比见图5和图6。由图5可见，采用控制分配的汽车横摆角速度对期望横摆角速度跟随性能相对较好，只是在横摆角速度峰值处有一定偏差，而采用常规4WS的汽车的横摆角速度在整个控制过程中都有较大的偏差。由图6可见，采用控制分配的车辆质心侧偏角略小于采用常规4WS的汽车，汽车的稳定性能相对较好。

2.2 双移线工况

为了进一步验证伪逆控制分配算法，进行了双移线工况的仿真，双移线工况的路径如图7所示。

仿真过程采用单点预瞄驾驶员模型作为汽车的输入［11］，预瞄时间为0.8s。将采用控制分配和采用常规4WS的汽车的仿真结果进行对比。仿真过程，两种方案的驾驶员模型相同，车速都为80km/h，路面附着系数都为0.8。

采用控制分配的汽车的前、后车轮转角和4个车轮的驱动力如图8和图9所示。

两种方案的行驶轨迹如图10所示。由图可见，采用控制分配的汽车行驶轨迹与期望轨迹较吻合，而采用常规4WS的汽车偏离期望轨迹比较大。

图11为两种方案的质心侧偏角对比。采用控制分配的汽车的质心侧偏角很小，在整个双移线过程中，质心侧偏角一直小于0.5°，而采用常规4WS汽车质心侧偏角的最大值已经超过了1°。可见，采用控制分配的汽车的稳定性更好。

提高车速至90km/h时汽车的行驶轨迹如图12所示。采用控制分配的汽车仍然能够很好地跟踪期望轨迹，而采用常规4WS的汽车偏离期望轨迹很大。当车速提高至100km/h时，汽车的行驶轨迹如图13所示。采用控制分配的汽车仍然能够很好地跟踪期望轨迹，采用常规4WS的汽车的行驶轨迹与期望轨迹偏离值最大处已经超过2m，而且横摆角速度振荡明显。可见，采用伪逆控制分配算法提高了汽车的稳定性。

3 结论

针对四轮轮毂电机独立驱动、四轮线控转向的电动汽车，提出了基于伪逆控制分配的操纵稳定性控制算法，用来对汽车的前、后车轮转角和4个车轮的驱动力进行控制分配，算法便于实现、通用性强。经过在Matlab/Simulink环境下的8自由度非线性汽车模型上的仿真验证，结果表明所提出的算法是合理和可行的。在伪逆控制分配算法的控制下，汽车的操纵性和稳定性都得到了很大提高。

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