数形结合思想在初中数学教学中的实施对策

张立

摘 要： 在初中数学教学中一种重要的教学思想是数形结合思想，其亦为数学解题中发挥作用较大的方法之一。在教学中使学生学会利用数形结合思想解题可将数和形所具有的优势充分发挥出来，尤其对于较难的题目既有代数量化的分析，又有几何的直观刻画，从不同角度把握题目，可使学生解题能力显著提高。本文对数形结合思想在初中数学教学中的实施进行了分析研究，以期为初中数学教学提供参考。

关键词： 数形结合 初中数学教学 实施对策

在初中数学教学中，所谓数形结合思想是指在对问题进行研究的整个过程中注意有机结合数与形，在对问题具体的情形斟酌完之后把图形的问题向数量关系的问题方向转变，抑或是将数量关系的问题向图形问题的方向转变，使复杂的问题变得简单，使抽象的问题变得具体。因此在初中数学教学中，教师应进一步探究如何将数形结合的思想加以积极运用，使学生不断体会并最终掌握这种数学思想。

1.在初中数学数轴的教学中有效运用数形结合的思想

每位教师进行教学的主阵地及每位学生有效获取知识的重要窗口就是课堂，因此每位教师应在课堂教学中确立对初中生进行数形结合思想培养的目标。如，在学习数轴及有理数的知识时可知众多个点构成的集合即为直线，负实数、零实数及正实数是实数主要包括的部分，虽然它们的数量众多，但是因为它们具有这个共同特点，所以实数用直线上的无数个点表示，此时在一条直线上规定单位长度、正方向及原点，而所谓的数轴即为这条直线，这样即有机结合直线上各点及数。也就是说每一个实数都由数轴上的一个点表示，在数轴上可以找到一个点表示每个实数，这样便将数轴上的点及实数一一对应的关系有效建立起来，因此学生对绝对值及相反数几何的意义有了更深的了解。在建立了数轴之后，教师应引导学生及时利用数轴对有理数的大小进行比较，使学生通过分析、观察及归纳将结论总结出来：一般规定右边是正方向，那么数轴上两个数之间左边的总小于右边，负数小于零而零小于正数。举例如下：

例1：下图为数轴上有理数a与b、c的位置

问题1：对a、b、c三个点的大小进行比较。

问题2：将|b+c|+|a+c|+|a+b|化简。

解题思路：解决上述的问题只需要运用数轴做定性分析。

解①：因为c>1，a>0，b<0，所以b

解②：因为b+c>0，a+c>0，a+b>0，所以

|b+c|+|a+c|+|a+b|=（b+c）+（a+c）+（a+b）

=b+c+a+c+a+b

=2（a+b+c）

2.在初中数学平面直角坐标系教学中有效运用数形结合思想

与一般的数学知识不同，数形结合思想并不是通过一节课或是几节课就可有效掌握，其应依据学生不同学段知识特点、认知水平及年龄特征逐步渗透该思想。同时不可忽视课外知识的有效吸取。教师在将数形结合的思想渗透到初中数学教学中时，尤其在平面直角坐标系教学时，要对形做更多把握，其不仅可将某一点中具体位置形象且具体地表示出来，而且能将各类线面图形呈现出来，也就是说将数形结合思想有效体现出来。

例2：有两地A与B，两地的距离为150km，而甲和乙两个人分别从A与B两地骑自行车相向而行。如果两人都匀速行驶，那么两人分别到A地距离s（km）皆为骑车的时间t（h）的一次函数，且乙在1h之后距离A地120km，而甲在2h之后距A地40km。那么甲乙两人在多长时间后可以相遇？

解题思路：只需将甲乙两人s同t之间的一个关系图像分别作出，再将横坐标中交点找出即可。

3.在初中数学方程以及函数的教学中有效运用数形结合的思想

数学中有时数的表达需要通过形，而数的呈现需要通过形进行高度概括，因此，在初中数学教学中数形结合思想至关重要。在日常生活中，每个学生都会用到一些图形方面的知识，例如十字路口中两公路相交、班级上每个座位等，教师要将生活中此类数形结合的知识基础迁移到数学教学中。尤其在初中数学方程及函数的教学中要有效运用数形结合思想。

例3：求解二元一次的方程组：①y=1②2x+y=2

解题思路：利用函数及图像。

通过②可知-2x+2=y；通过①可知x-1=y。

之后将-2x+2=y及x-1=y的图像分别画出。在直角对标系中两条直线交点P，求出该点的坐标，即为此方程组最终的解。

综上所述，在初中数学教学中数形结合属于较重要的解题思维，该解题思维与方法具有广泛的应用范围，对初中生思维的开阔及提高学生的数学学习兴趣具有重大意义。而教师要想有效提高学生对数形结合思想的应用能力，就应在数学教学中应用该思想，渗透该思想，使其更好地服务于初中数学的教与学。

参考文献：

[1]黄忠顺.数形结合的思想在初中数学教学中的应用[J].才智，2010，27（11）：41-42.

[2]项义兰.数形结合思想在初中数学教学活动中的应用[J].青少年日记（教育教学研究），2013，8（9）：158-159.

[3]邢矛.浅谈数形结合思想在初中数学中的应用[J].新课程研究（上旬刊），2013，11（7）：60-61.

摘 要： 在初中数学教学中一种重要的教学思想是数形结合思想，其亦为数学解题中发挥作用较大的方法之一。在教学中使学生学会利用数形结合思想解题可将数和形所具有的优势充分发挥出来，尤其对于较难的题目既有代数量化的分析，又有几何的直观刻画，从不同角度把握题目，可使学生解题能力显著提高。本文对数形结合思想在初中数学教学中的实施进行了分析研究，以期为初中数学教学提供参考。

关键词： 数形结合 初中数学教学 实施对策

在初中数学教学中，所谓数形结合思想是指在对问题进行研究的整个过程中注意有机结合数与形，在对问题具体的情形斟酌完之后把图形的问题向数量关系的问题方向转变，抑或是将数量关系的问题向图形问题的方向转变，使复杂的问题变得简单，使抽象的问题变得具体。因此在初中数学教学中，教师应进一步探究如何将数形结合的思想加以积极运用，使学生不断体会并最终掌握这种数学思想。

1.在初中数学数轴的教学中有效运用数形结合的思想

每位教师进行教学的主阵地及每位学生有效获取知识的重要窗口就是课堂，因此每位教师应在课堂教学中确立对初中生进行数形结合思想培养的目标。如，在学习数轴及有理数的知识时可知众多个点构成的集合即为直线，负实数、零实数及正实数是实数主要包括的部分，虽然它们的数量众多，但是因为它们具有这个共同特点，所以实数用直线上的无数个点表示，此时在一条直线上规定单位长度、正方向及原点，而所谓的数轴即为这条直线，这样即有机结合直线上各点及数。也就是说每一个实数都由数轴上的一个点表示，在数轴上可以找到一个点表示每个实数，这样便将数轴上的点及实数一一对应的关系有效建立起来，因此学生对绝对值及相反数几何的意义有了更深的了解。在建立了数轴之后，教师应引导学生及时利用数轴对有理数的大小进行比较，使学生通过分析、观察及归纳将结论总结出来：一般规定右边是正方向，那么数轴上两个数之间左边的总小于右边，负数小于零而零小于正数。举例如下：

例1：下图为数轴上有理数a与b、c的位置

问题1：对a、b、c三个点的大小进行比较。

问题2：将|b+c|+|a+c|+|a+b|化简。

解题思路：解决上述的问题只需要运用数轴做定性分析。

解①：因为c>1，a>0，b<0，所以b

解②：因为b+c>0，a+c>0，a+b>0，所以

|b+c|+|a+c|+|a+b|=（b+c）+（a+c）+（a+b）

=b+c+a+c+a+b

=2（a+b+c）

2.在初中数学平面直角坐标系教学中有效运用数形结合思想

与一般的数学知识不同，数形结合思想并不是通过一节课或是几节课就可有效掌握，其应依据学生不同学段知识特点、认知水平及年龄特征逐步渗透该思想。同时不可忽视课外知识的有效吸取。教师在将数形结合的思想渗透到初中数学教学中时，尤其在平面直角坐标系教学时，要对形做更多把握，其不仅可将某一点中具体位置形象且具体地表示出来，而且能将各类线面图形呈现出来，也就是说将数形结合思想有效体现出来。

例2：有两地A与B，两地的距离为150km，而甲和乙两个人分别从A与B两地骑自行车相向而行。如果两人都匀速行驶，那么两人分别到A地距离s（km）皆为骑车的时间t（h）的一次函数，且乙在1h之后距离A地120km，而甲在2h之后距A地40km。那么甲乙两人在多长时间后可以相遇？

解题思路：只需将甲乙两人s同t之间的一个关系图像分别作出，再将横坐标中交点找出即可。

3.在初中数学方程以及函数的教学中有效运用数形结合的思想

数学中有时数的表达需要通过形，而数的呈现需要通过形进行高度概括，因此，在初中数学教学中数形结合思想至关重要。在日常生活中，每个学生都会用到一些图形方面的知识，例如十字路口中两公路相交、班级上每个座位等，教师要将生活中此类数形结合的知识基础迁移到数学教学中。尤其在初中数学方程及函数的教学中要有效运用数形结合思想。

例3：求解二元一次的方程组：①y=1②2x+y=2

解题思路：利用函数及图像。

通过②可知-2x+2=y；通过①可知x-1=y。

之后将-2x+2=y及x-1=y的图像分别画出。在直角对标系中两条直线交点P，求出该点的坐标，即为此方程组最终的解。

综上所述，在初中数学教学中数形结合属于较重要的解题思维，该解题思维与方法具有广泛的应用范围，对初中生思维的开阔及提高学生的数学学习兴趣具有重大意义。而教师要想有效提高学生对数形结合思想的应用能力，就应在数学教学中应用该思想，渗透该思想，使其更好地服务于初中数学的教与学。

参考文献：

[1]黄忠顺.数形结合的思想在初中数学教学中的应用[J].才智，2010，27（11）：41-42.

[2]项义兰.数形结合思想在初中数学教学活动中的应用[J].青少年日记（教育教学研究），2013，8（9）：158-159.

[3]邢矛.浅谈数形结合思想在初中数学中的应用[J].新课程研究（上旬刊），2013，11（7）：60-61.

摘 要： 在初中数学教学中一种重要的教学思想是数形结合思想，其亦为数学解题中发挥作用较大的方法之一。在教学中使学生学会利用数形结合思想解题可将数和形所具有的优势充分发挥出来，尤其对于较难的题目既有代数量化的分析，又有几何的直观刻画，从不同角度把握题目，可使学生解题能力显著提高。本文对数形结合思想在初中数学教学中的实施进行了分析研究，以期为初中数学教学提供参考。

关键词： 数形结合 初中数学教学 实施对策

在初中数学教学中，所谓数形结合思想是指在对问题进行研究的整个过程中注意有机结合数与形，在对问题具体的情形斟酌完之后把图形的问题向数量关系的问题方向转变，抑或是将数量关系的问题向图形问题的方向转变，使复杂的问题变得简单，使抽象的问题变得具体。因此在初中数学教学中，教师应进一步探究如何将数形结合的思想加以积极运用，使学生不断体会并最终掌握这种数学思想。

1.在初中数学数轴的教学中有效运用数形结合的思想

每位教师进行教学的主阵地及每位学生有效获取知识的重要窗口就是课堂，因此每位教师应在课堂教学中确立对初中生进行数形结合思想培养的目标。如，在学习数轴及有理数的知识时可知众多个点构成的集合即为直线，负实数、零实数及正实数是实数主要包括的部分，虽然它们的数量众多，但是因为它们具有这个共同特点，所以实数用直线上的无数个点表示，此时在一条直线上规定单位长度、正方向及原点，而所谓的数轴即为这条直线，这样即有机结合直线上各点及数。也就是说每一个实数都由数轴上的一个点表示，在数轴上可以找到一个点表示每个实数，这样便将数轴上的点及实数一一对应的关系有效建立起来，因此学生对绝对值及相反数几何的意义有了更深的了解。在建立了数轴之后，教师应引导学生及时利用数轴对有理数的大小进行比较，使学生通过分析、观察及归纳将结论总结出来：一般规定右边是正方向，那么数轴上两个数之间左边的总小于右边，负数小于零而零小于正数。举例如下：

例1：下图为数轴上有理数a与b、c的位置

问题1：对a、b、c三个点的大小进行比较。

问题2：将|b+c|+|a+c|+|a+b|化简。

解题思路：解决上述的问题只需要运用数轴做定性分析。

解①：因为c>1，a>0，b<0，所以b

解②：因为b+c>0，a+c>0，a+b>0，所以

|b+c|+|a+c|+|a+b|=（b+c）+（a+c）+（a+b）

=b+c+a+c+a+b

=2（a+b+c）

2.在初中数学平面直角坐标系教学中有效运用数形结合思想

与一般的数学知识不同，数形结合思想并不是通过一节课或是几节课就可有效掌握，其应依据学生不同学段知识特点、认知水平及年龄特征逐步渗透该思想。同时不可忽视课外知识的有效吸取。教师在将数形结合的思想渗透到初中数学教学中时，尤其在平面直角坐标系教学时，要对形做更多把握，其不仅可将某一点中具体位置形象且具体地表示出来，而且能将各类线面图形呈现出来，也就是说将数形结合思想有效体现出来。

例2：有两地A与B，两地的距离为150km，而甲和乙两个人分别从A与B两地骑自行车相向而行。如果两人都匀速行驶，那么两人分别到A地距离s（km）皆为骑车的时间t（h）的一次函数，且乙在1h之后距离A地120km，而甲在2h之后距A地40km。那么甲乙两人在多长时间后可以相遇？

解题思路：只需将甲乙两人s同t之间的一个关系图像分别作出，再将横坐标中交点找出即可。

3.在初中数学方程以及函数的教学中有效运用数形结合的思想

数学中有时数的表达需要通过形，而数的呈现需要通过形进行高度概括，因此，在初中数学教学中数形结合思想至关重要。在日常生活中，每个学生都会用到一些图形方面的知识，例如十字路口中两公路相交、班级上每个座位等，教师要将生活中此类数形结合的知识基础迁移到数学教学中。尤其在初中数学方程及函数的教学中要有效运用数形结合思想。

例3：求解二元一次的方程组：①y=1②2x+y=2

解题思路：利用函数及图像。

通过②可知-2x+2=y；通过①可知x-1=y。

之后将-2x+2=y及x-1=y的图像分别画出。在直角对标系中两条直线交点P，求出该点的坐标，即为此方程组最终的解。

综上所述，在初中数学教学中数形结合属于较重要的解题思维，该解题思维与方法具有广泛的应用范围，对初中生思维的开阔及提高学生的数学学习兴趣具有重大意义。而教师要想有效提高学生对数形结合思想的应用能力，就应在数学教学中应用该思想，渗透该思想，使其更好地服务于初中数学的教与学。

参考文献：

[1]黄忠顺.数形结合的思想在初中数学教学中的应用[J].才智，2010，27（11）：41-42.

[2]项义兰.数形结合思想在初中数学教学活动中的应用[J].青少年日记（教育教学研究），2013，8（9）：158-159.

[3]邢矛.浅谈数形结合思想在初中数学中的应用[J].新课程研究（上旬刊），2013，11（7）：60-61.