论化归思想在初中数学教学中的应用

2014-02-25丁彩霞

考试周刊 2014年2期

丁彩霞

摘要：随着新课改的不断深化，新课标要求初中数学教学应当注重学生创造性思维能力的培养，全面提高学生的综合素质。化归思想是一种多途径解决问题的思路，在初中数学教学中渗透化归思想是培养学生创新能力的有效方法，对推进素质教育进程具有十分重要的意义。

关键词：化归思想初中数学教学创新能力

初中数学是一门重要的基础学科，在教学中培养学生形成数学思想，提高学生解决数学问题的能力，是当前教育教学改革的热门话题，也是提高初中数学教学有效性的必要途径。为此，笔者结合自身多年教学经验，初步探讨了化归思想在教学中的渗透及应用。

1.化归思想的概述及重要性

化归思想是初中数学常见的数学思想，是指在解决数学问题过程中通过一系列手段将复杂数学问题转化为简单数学问题，包括将抽象问题直观化、整体问题多元化、复杂问题简单化、含糊问题明朗化等，实现多渠道、多方法解决数学问题的目的[1]。化归思想实质是把握知识的内在联系，将高层次问题转化为低层次问题加以解答，是知识运动变化的过程，也是运用数学知识的具体体现。在初中数学教学中运用化归思想可以发散学生思维，培养学生创新能力，有效提高教学质量，同时也是当前素质教育不断深化和改革的必然要求。

2.化归思想在初中数学中的应用

在初中数学中无论是代数教学还是几何教学均包含大量化归思想的应用，是一种独特的数学解题思路，可以有效地提高数学解题效率。

2.1代数中高次转化为低次的应用

在本题中将x 如何转化为包含已知条件的式子，然后将已知条件带入求解，这是解题的思路。但所求的式子中x是四次方，已知条件中的x是一次方，则需要对所求式子进行降次处理，或者对已知条件进行升次处理，才能达到解题目的。

2.2代数中多元转化为一元的应用

初中代数中，多元式求解是常见的类型题目，应用化归思想可以将多元转化为一元进行求解，是将复杂问题转化为简单问题的具体表现。

本题根据已知条件进行假设，表面上像是增加一个未知数k，实际上根据已知等量的关系将k带入求解式子，将三元式子转化为一元式子，再根据分子分目等元抵消，从而轻松地解答问题。

2.3几何中的不规则与规则图形转化的应用

在初中几何教学过程中运用相关的边、线、角等关系，通过辅助线、图等化归成简单的有规则的图形进行计算，或者将多边形图形化归成等分圆周进行相关计算均属于化归思想的运用。由于几何图形比较抽象，中学生认知水平具有一定的局限性，加大了几何题目的求解难度，这就要求教师充分运用化归思想进行转化，将抽象复杂的问题转化为直观简单的图形，将不规则的图形转化为规则的图形，促进学生理解，提高教学质量。

2.4数学中代数问题与几何问题的转化应用

在初中数学中，代数和几何问题是密不可分的，常常可以通过代数和几何问题之间的转化进行解题。如例3即是典型的代数与几何问题的转化。

例3：若正实数x、y、z、r满足条件求证：xy=zr。

这是一道代数证明题，单单从已知条件通过代数方法进行求证难度较大，教师可以引导学生思考，观察已知条件的特点，可以根据条件（1）联想到几何直角三角形的三边的关系，构造几何图形，将抽象从代数问题转化成直观明了的几何问题进行解答。如图2所示，构造直角△ACB，其中，根据射影定理作垂线CD，CD⊥AB，即可得，根据条件（2）即可得CD=r，则求证得xy=zr。

图2

总之，数学是一门博大精深的学科，解决数学问题应当冲破传统思想的束缚，充分运用化归思想，创新解题思路，将高深复杂的问题分解细化成通俗简单的问题，通过层层剖析，达到解决问题的目的。化归思想是现代教学方法创新和改革的具体体现，具有灵活性、多样性、创新性，可以有效地培养学生的创新能力，提高教学实效。

参考文献：

[1]戴华君.浅议化归思想在初中数学教学中的应用[J].教学月刊（中学版），2011，10（07）：46-47.