高精度GPS差分定位技术比较研究

杨杰+张凡

【摘 要】

为了消除定位过程中误差带来的影响，介绍了高精度GPS差分定位技术的基本原理、定位精度、系统类型和处理方式，在此基础上分别对位置差分、伪距差分、相位平滑伪距差分和载波相位差分四种不同高精度GPS差分定位技术的原理和算法进行了详细介绍，并进一步总结分析其优缺点，提出了今后将不同高精度GPS差分定位技术融入手机定位的研究方向。

【关键词】

高精度GPS差分定位技术 位置差分 伪距差分 相位平滑伪距差分 载波相位差分

1 引言

全球定位系统GPS是由美国国防部设计、建设、控制和维护的，第一颗GPS卫星发射于1978年，到20世纪90年代中期整个系统全部运转[1]，成为覆盖海陆空三维立体空间的新一代卫星导航与定位系统。随着卫星导航与定位技术的日益发展，卫星导航应用领域从传统测量和军工相关应用扩展到许多崭新的行业，包括通信、电力、城市地下管道、交通、公安、LBS等。尽管GPS定位简单，能快速实现实时定位，但是由于GPS卫星定位过程中，受到卫星星历误差、钟差、SA误差、对流层误差等诸多因素的影响，GPS定位存在一定的误差，难易满足高精度定位的需求，限制了其应用的广度和深度。

为了消除定位过程中误差带来的影响，在GPS定位中引入高精度GPS差分定位技术。利用差分定位技术，中国海事局在渤海、黄海、东海和南海四大海域建立了搭载GPS参考站的播发台，构建中国沿海RBN-DGPS系统，获得不低于5m的在航定位精度[2]，于2002年正式向用户提供服务。目前，差分定位技术在海洋导航、房产测量、车辆管理、农业生产等各个领域都有具体的应用[3]。

本文从原理和算法两方面，对位置差分、伪距差分、相位平滑伪距差分和载波相位差分四种高精度GPS差分定位技术进行了分析和研究。最后，通过对四种高精度GPS差分定位技术优缺点的对比研究，提出了今后将不同高精度GPS差分定位技术融入手机定位的研究方向。

2 高精度GPS差分定位技术概述

高精度GPS差分定位技术（DGPS）是指安置在某一固定地点不变的接收机和安置在移动物体上的另一台接收机同时连续观测相同的GPS卫星，根据参考点的已知坐标，计算出参考点坐标的改正数，并通过数据链发送给移动用户，以改进移动载体的定位精度。高精度GPS差分定位技术原理如图1所示：

图1 高精度GPS差分定位技术原理图

GPS定位的前提是接收到4颗及4颗以上的可视卫星信号，由于定位环境复杂多变，定位时存在误差的可能性极高。通过对误差产生原因及影响进行分析，可将定位误差分为三类：一是接收机的共有误差，例如星历误差、卫星钟误差、电离层误差等；二是GPS信号的传播延迟误差；三是接收机固有误差，例如接收机噪声、多路径效应等[4]。具体的误差估计如表1所示。利用GPS差分技术，第一类误差可以完全纠正，特别是星历误差和卫星钟误差；第二类误差可通过校正模型纠正大部分；第三类误差则难以纠正。另外，美国政府于1990年实施了SA政策，通过对卫星钟实施抖动（δ过程）和对星历进行处理（ε过程）来阻止他国获得高精度的定位导航结果[5]。由于GPS差分定位技术的出现，使实时定位精度从100m降至15m，破坏了SA政策的军事效力，美国政府于2000年就关闭了SA。

表1 GPS定位和高精度GPS差分定位的误差估计[6]

定位误差 GPS DGPS

卫星星历误差/m 100.00 0.00

卫星钟误差/m 5.00 0.00

电离层/对流层延迟误差/m 6.41/0.40 0.15

接收机噪声/量化误差/m 2.44 0.61

接收机通道误差/m 0.61 0.61

多路径效应/m 3.05 3.05

UERE（rms）/m 100.40 3.97

水平位置误差（HDOP=1.5）/m 150.60 5.95

垂直位置误差（VDOP=2.5）/m 251.00 9.91

从移动站接收到改正数数量的角度进行分类，高精度GPS差分定位技术主要有：单站差分GPS、局域差分GPS和广域差分GPS。单站差分GPS仅仅从一个参考站获取差分改正数，随着移动站与参考站之间距离的增大，差分改正数的精度迅速下降。局域差分GPS利用多个参考站提供的差分信息进行平差计算，参考站需要保持一定的密度和均匀度，移动站与参考站之间的间隔一般在150km以内，可以获取精度较高的差分改正数。广域差分GPS区分GPS观测量的各种误差源，分别计算不同误差源的改正数，降低了移动站与参考站距离的强依赖性，提高了实时差分定位的精度。

高精度GPS差分定位技术根据数据处理方式不同，可分为实时处理和测后处理。GPS差分实时处理要求参考站和移动站之间建立数据实时传输系统，以便将参考站的修正值及时传输到移动站。GPS差分测后处理是测量后统一进行数据处理，不需要实时的数据传输，事后可对数据进行详细分析，易于发现误差。

3 高精度GPS差分定位技术比较

根据发送的信息内容不同，高精度GPS差分定位技术包括位置差分、伪距差分、相位平滑伪距差分和载波相位差分。四种差分定位技术的工作原理相似，移动站通过接收来自参考站的改正数，对自身的定位结果进行纠正，从而提高了定位的精度。四种技术的差异在于，移动站接收的改正数在内容、格式、长度上不一致，导致其差分方式的技术难度、定位精度和作用范围也各不相同。

3.1 位置差分

（1）位置差分原理（见图2）

位置差分是最常见的GPS差分定位技术，主要原理是参考站上的GPS接收机连续接收4颗或4颗以上的可视卫星信号并解调，解算出参考站的测量坐标。因为定位时会受到卫星星历、卫星钟、对流层等的误差影响，解算的测量坐标与参考站真实坐标之间的存在差值（即改正数），移动站接收到参考站通过数据链路发送的改正数后对其自身坐标进行纠正，实现位置差分。endprint

图2 位置差分原理图

（2）位置差分算法

假设参考站测量坐标为，参考站真实坐标为（x0，y0，z0），参考站测量坐标与真实坐标的改正数为（?x，?y，?z），即：

移动站接收到参考站发送的改正数后，利用自身定位坐标进行改正，即：

式中，为移动站自身定位坐标，（xu，yu，zu）为改正后的移动站坐标。

3.2 伪距差分

（1）伪距差分原理（见图3）

伪距差分是应用成熟度最高的GPS差分定位技术之一，参考站上的GPS接收机测得与所有可视卫星的测量距离，同参考站真实坐标与各卫星的真实距离进行比较，通过滤波器求出测量距离和真实距离之间的偏差（即伪距改正数），然后参考站将伪距改正数发送给移动站，移动站利用伪距改正数纠正自身测量的伪距，最后，移动站通过纠正后的伪距解算出误差较小的坐标值。

图3 伪距差分原理图

（2）伪距差分算法

参考站的GPS接收机解调出星历文件并计算出可视卫星的坐标（xi，yi，zi），利用参考站真实坐标（x0，y0，z0），求出可视卫星到参考站的真实距离Ri：

（3）

参考站GPS接收机测得与所有可视卫星的伪距ρi包含各种误差，与真实距离存在偏差，即伪距改正数和伪距变化率：

（4）

参考站将和发送给移动站，移动站在测得的伪距基础上加上伪距改正数，利用改正后的伪距ρ解算移动站自身坐标，改正后的伪距为：

（5）

3.3 相位平滑伪距差分

（1）相位平滑伪距差分原理（见图4）

伪距差分本质是对参考站与移动站之间的观测伪距值进行求差，尽管无法避免伪距值的随机误差，但大大降低了两伪距值的共同系统误差。另外，载波相位测量的精度较测距码测量的精度高2个数量级，但是载波相位整周数无法直接获取。相位平滑伪距差分在两测站求差的基础上，在两历元间再次求差，利用历元间的相位差观测值对伪距进行修正，消除了整周未知数，从而提高了定位精度。

（2）相位平滑伪距差分算法

假设利用伪距差分纠正后的伪距值有如下关系：

（N+φ）λ=ρ （6）

其中，N为整周数，φ为观测的相位小数，λ为载波波长，ρ为改正后的伪距。

在连续观测过程中，N是常数，参考站的接收机对相位φ进行计数，设接收机连续跟踪卫星j个历元，则有：

由上式可以求得近似的整周数λN：

（8）

由式（6）和（8）可得到相位平滑伪距后的伪距为：

（9）

在实际应用中，采用滤波形式实现差分动态快速定位，即：

3.4 载波相位差分

（1）载波相位差分原理（见图5）

载波相位差分技术又称为RTK技术，参考站上的接收机连续观测卫星，移动站接收自身卫星载波的同时，又接收来自参考站的载波观测量和参考站坐标，实时地处理数据，解算自身的坐标结果。实现载波相位差分有两种：改正法和求差法。改正法与伪距差分相似，通过载波相位改正数进行改正实现定位；求差法是利用参考站和移动站上载波相位观测值求差实现定位，具有单差、双差、三差求解模型。

（2）载波相位差分算法

参考站接收机连续观测第j颗卫星，求得伪距观测值和伪距改正数分别为和：

（11）

式中，为参考站到第j颗卫星的真实距离。

用参考站接收机的伪距改正数对移动站的伪距进行改正：

（12）

式中，为移动站的伪距观测值，为移动站到第j颗卫星的真实距离，（Xu，Yu，Zu）为移动站坐标，（Xj，Yj，Zj）为第j颗卫星的坐标，?dρ为同一观测历元的各项残差。

对于载波相位观测量：

（13）

式中，为起始相位模糊度，（t1-t2）为从起始历元至观测历元间的整周模糊度，λ为载波波长，为相位的小数值。结合式（12）和（13）有：

（14）

令为起始整周数之差，只要保持卫星不失锁，则N为常数，并令为载波相位测量差值，则（14）式可表示为：

（15）

从上式可知，N为常数，?dρ也可视为常数，利用参考站和移动站同时观测4颗相同卫星，求解出移动站坐标（Xu，Yu，Zu）。

4 总结

本文从差分原理及主要算法两方面，对位置差分、伪距差分、相位平滑伪距差分和载波相位差分四种高精度GPS差分定位技术进行了比较和分析研究。通过以上分析，得出四种高精度GPS差分定位技术的优缺点及适用的场景，如表2所示：

高精度GPS差分定位技术经过多年的发展，技术和算法已相对成熟，在测绘行业得到了广泛应用。随着移动互联网的发展，大众对地理位置信息的需求与日俱增，LBS（基于位置的服务）得到蓬勃发展，手机定位是位置服务的重要环节，改善手机定位精度已成为行业应用的主要研究方向。结合高精度GPS差分定位技术的优势，可创造性地将不同的差分定位技术引入手机定位中，利用差分改正数修正手机定位的结果，从而提高手机定位的精度，满足大众对位置服务的需求，扩大LBS的应用范围。但还有许多技术问题有待解决，例如需要较长的定位时间，今后仍需进一步深入研究将GPS差分定位技术融入手机定位的技术性，为解决手机定位精度提供另一研究方向。

参考文献：

[1] 许国昌. GPS理论、算法与应用[M]. 2版. 北京： 北京大学出版社， 2011.

[2] 刘基余，孙红星. 导航卫星在海洋测绘中的应用及其展望[J]. 海洋测绘， 2011（4）.

[3] 袁新强. 浅谈差分GPS（DGPS）技术的广泛应用[J]. 山西建筑， 2009（14）.

[4] 黄俊文，陈文森. 连续运行卫星定位综合服务系统建设与应用[M]. 北京： 科学出版社， 2009.

[5] 霍夫曼-韦伦霍夫. 全球卫星导航系统—GPS，GLONASS，Galileo及其他系统[M]. 程鹏飞，译. 北京： 测绘出版社， 2009.

[6] 张勤. GPS测量原理及应用[M]. 北京： 科学出版社， 2008.

作者简介

杨杰：高级工程师，博士，现任职于中国电信股份有限公司广州研究院，主要从事移动互联网产品开发、定位技术与业务研究工作。

张凡：工程师，硕士毕业于华南理工大学，现任职于中国电信股份有限公司广州研究院，主要从事定位技术与业务研究工作。endprint

图2 位置差分原理图

（2）位置差分算法

假设参考站测量坐标为，参考站真实坐标为（x0，y0，z0），参考站测量坐标与真实坐标的改正数为（?x，?y，?z），即：

移动站接收到参考站发送的改正数后，利用自身定位坐标进行改正，即：

式中，为移动站自身定位坐标，（xu，yu，zu）为改正后的移动站坐标。

3.2 伪距差分

（1）伪距差分原理（见图3）

伪距差分是应用成熟度最高的GPS差分定位技术之一，参考站上的GPS接收机测得与所有可视卫星的测量距离，同参考站真实坐标与各卫星的真实距离进行比较，通过滤波器求出测量距离和真实距离之间的偏差（即伪距改正数），然后参考站将伪距改正数发送给移动站，移动站利用伪距改正数纠正自身测量的伪距，最后，移动站通过纠正后的伪距解算出误差较小的坐标值。

图3 伪距差分原理图

（2）伪距差分算法

参考站的GPS接收机解调出星历文件并计算出可视卫星的坐标（xi，yi，zi），利用参考站真实坐标（x0，y0，z0），求出可视卫星到参考站的真实距离Ri：

（3）

参考站GPS接收机测得与所有可视卫星的伪距ρi包含各种误差，与真实距离存在偏差，即伪距改正数和伪距变化率：

（4）

参考站将和发送给移动站，移动站在测得的伪距基础上加上伪距改正数，利用改正后的伪距ρ解算移动站自身坐标，改正后的伪距为：

（5）

3.3 相位平滑伪距差分

（1）相位平滑伪距差分原理（见图4）

伪距差分本质是对参考站与移动站之间的观测伪距值进行求差，尽管无法避免伪距值的随机误差，但大大降低了两伪距值的共同系统误差。另外，载波相位测量的精度较测距码测量的精度高2个数量级，但是载波相位整周数无法直接获取。相位平滑伪距差分在两测站求差的基础上，在两历元间再次求差，利用历元间的相位差观测值对伪距进行修正，消除了整周未知数，从而提高了定位精度。

（2）相位平滑伪距差分算法

假设利用伪距差分纠正后的伪距值有如下关系：

（N+φ）λ=ρ （6）

其中，N为整周数，φ为观测的相位小数，λ为载波波长，ρ为改正后的伪距。

在连续观测过程中，N是常数，参考站的接收机对相位φ进行计数，设接收机连续跟踪卫星j个历元，则有：

由上式可以求得近似的整周数λN：

（8）

由式（6）和（8）可得到相位平滑伪距后的伪距为：

（9）

在实际应用中，采用滤波形式实现差分动态快速定位，即：

3.4 载波相位差分

（1）载波相位差分原理（见图5）

载波相位差分技术又称为RTK技术，参考站上的接收机连续观测卫星，移动站接收自身卫星载波的同时，又接收来自参考站的载波观测量和参考站坐标，实时地处理数据，解算自身的坐标结果。实现载波相位差分有两种：改正法和求差法。改正法与伪距差分相似，通过载波相位改正数进行改正实现定位；求差法是利用参考站和移动站上载波相位观测值求差实现定位，具有单差、双差、三差求解模型。

（2）载波相位差分算法

参考站接收机连续观测第j颗卫星，求得伪距观测值和伪距改正数分别为和：

（11）

式中，为参考站到第j颗卫星的真实距离。

用参考站接收机的伪距改正数对移动站的伪距进行改正：

（12）

式中，为移动站的伪距观测值，为移动站到第j颗卫星的真实距离，（Xu，Yu，Zu）为移动站坐标，（Xj，Yj，Zj）为第j颗卫星的坐标，?dρ为同一观测历元的各项残差。

对于载波相位观测量：

（13）

式中，为起始相位模糊度，（t1-t2）为从起始历元至观测历元间的整周模糊度，λ为载波波长，为相位的小数值。结合式（12）和（13）有：

（14）

令为起始整周数之差，只要保持卫星不失锁，则N为常数，并令为载波相位测量差值，则（14）式可表示为：

（15）

从上式可知，N为常数，?dρ也可视为常数，利用参考站和移动站同时观测4颗相同卫星，求解出移动站坐标（Xu，Yu，Zu）。

4 总结

本文从差分原理及主要算法两方面，对位置差分、伪距差分、相位平滑伪距差分和载波相位差分四种高精度GPS差分定位技术进行了比较和分析研究。通过以上分析，得出四种高精度GPS差分定位技术的优缺点及适用的场景，如表2所示：

高精度GPS差分定位技术经过多年的发展，技术和算法已相对成熟，在测绘行业得到了广泛应用。随着移动互联网的发展，大众对地理位置信息的需求与日俱增，LBS（基于位置的服务）得到蓬勃发展，手机定位是位置服务的重要环节，改善手机定位精度已成为行业应用的主要研究方向。结合高精度GPS差分定位技术的优势，可创造性地将不同的差分定位技术引入手机定位中，利用差分改正数修正手机定位的结果，从而提高手机定位的精度，满足大众对位置服务的需求，扩大LBS的应用范围。但还有许多技术问题有待解决，例如需要较长的定位时间，今后仍需进一步深入研究将GPS差分定位技术融入手机定位的技术性，为解决手机定位精度提供另一研究方向。

参考文献：

[1] 许国昌. GPS理论、算法与应用[M]. 2版. 北京： 北京大学出版社， 2011.

[2] 刘基余，孙红星. 导航卫星在海洋测绘中的应用及其展望[J]. 海洋测绘， 2011（4）.

[3] 袁新强. 浅谈差分GPS（DGPS）技术的广泛应用[J]. 山西建筑， 2009（14）.

[4] 黄俊文，陈文森. 连续运行卫星定位综合服务系统建设与应用[M]. 北京： 科学出版社， 2009.

[5] 霍夫曼-韦伦霍夫. 全球卫星导航系统—GPS，GLONASS，Galileo及其他系统[M]. 程鹏飞，译. 北京： 测绘出版社， 2009.

[6] 张勤. GPS测量原理及应用[M]. 北京： 科学出版社， 2008.

作者简介

杨杰：高级工程师，博士，现任职于中国电信股份有限公司广州研究院，主要从事移动互联网产品开发、定位技术与业务研究工作。

张凡：工程师，硕士毕业于华南理工大学，现任职于中国电信股份有限公司广州研究院，主要从事定位技术与业务研究工作。endprint

图2 位置差分原理图

（2）位置差分算法

假设参考站测量坐标为，参考站真实坐标为（x0，y0，z0），参考站测量坐标与真实坐标的改正数为（?x，?y，?z），即：

移动站接收到参考站发送的改正数后，利用自身定位坐标进行改正，即：

式中，为移动站自身定位坐标，（xu，yu，zu）为改正后的移动站坐标。

3.2 伪距差分

（1）伪距差分原理（见图3）

伪距差分是应用成熟度最高的GPS差分定位技术之一，参考站上的GPS接收机测得与所有可视卫星的测量距离，同参考站真实坐标与各卫星的真实距离进行比较，通过滤波器求出测量距离和真实距离之间的偏差（即伪距改正数），然后参考站将伪距改正数发送给移动站，移动站利用伪距改正数纠正自身测量的伪距，最后，移动站通过纠正后的伪距解算出误差较小的坐标值。

图3 伪距差分原理图

（2）伪距差分算法

参考站的GPS接收机解调出星历文件并计算出可视卫星的坐标（xi，yi，zi），利用参考站真实坐标（x0，y0，z0），求出可视卫星到参考站的真实距离Ri：

（3）

参考站GPS接收机测得与所有可视卫星的伪距ρi包含各种误差，与真实距离存在偏差，即伪距改正数和伪距变化率：

（4）

参考站将和发送给移动站，移动站在测得的伪距基础上加上伪距改正数，利用改正后的伪距ρ解算移动站自身坐标，改正后的伪距为：

（5）

3.3 相位平滑伪距差分

（1）相位平滑伪距差分原理（见图4）

伪距差分本质是对参考站与移动站之间的观测伪距值进行求差，尽管无法避免伪距值的随机误差，但大大降低了两伪距值的共同系统误差。另外，载波相位测量的精度较测距码测量的精度高2个数量级，但是载波相位整周数无法直接获取。相位平滑伪距差分在两测站求差的基础上，在两历元间再次求差，利用历元间的相位差观测值对伪距进行修正，消除了整周未知数，从而提高了定位精度。

（2）相位平滑伪距差分算法

假设利用伪距差分纠正后的伪距值有如下关系：

（N+φ）λ=ρ （6）

其中，N为整周数，φ为观测的相位小数，λ为载波波长，ρ为改正后的伪距。

在连续观测过程中，N是常数，参考站的接收机对相位φ进行计数，设接收机连续跟踪卫星j个历元，则有：

由上式可以求得近似的整周数λN：

（8）

由式（6）和（8）可得到相位平滑伪距后的伪距为：

（9）

在实际应用中，采用滤波形式实现差分动态快速定位，即：

3.4 载波相位差分

（1）载波相位差分原理（见图5）

载波相位差分技术又称为RTK技术，参考站上的接收机连续观测卫星，移动站接收自身卫星载波的同时，又接收来自参考站的载波观测量和参考站坐标，实时地处理数据，解算自身的坐标结果。实现载波相位差分有两种：改正法和求差法。改正法与伪距差分相似，通过载波相位改正数进行改正实现定位；求差法是利用参考站和移动站上载波相位观测值求差实现定位，具有单差、双差、三差求解模型。

（2）载波相位差分算法

参考站接收机连续观测第j颗卫星，求得伪距观测值和伪距改正数分别为和：

（11）

式中，为参考站到第j颗卫星的真实距离。

用参考站接收机的伪距改正数对移动站的伪距进行改正：

（12）

式中，为移动站的伪距观测值，为移动站到第j颗卫星的真实距离，（Xu，Yu，Zu）为移动站坐标，（Xj，Yj，Zj）为第j颗卫星的坐标，?dρ为同一观测历元的各项残差。

对于载波相位观测量：

（13）

式中，为起始相位模糊度，（t1-t2）为从起始历元至观测历元间的整周模糊度，λ为载波波长，为相位的小数值。结合式（12）和（13）有：

（14）

令为起始整周数之差，只要保持卫星不失锁，则N为常数，并令为载波相位测量差值，则（14）式可表示为：

（15）

从上式可知，N为常数，?dρ也可视为常数，利用参考站和移动站同时观测4颗相同卫星，求解出移动站坐标（Xu，Yu，Zu）。

4 总结

本文从差分原理及主要算法两方面，对位置差分、伪距差分、相位平滑伪距差分和载波相位差分四种高精度GPS差分定位技术进行了比较和分析研究。通过以上分析，得出四种高精度GPS差分定位技术的优缺点及适用的场景，如表2所示：

高精度GPS差分定位技术经过多年的发展，技术和算法已相对成熟，在测绘行业得到了广泛应用。随着移动互联网的发展，大众对地理位置信息的需求与日俱增，LBS（基于位置的服务）得到蓬勃发展，手机定位是位置服务的重要环节，改善手机定位精度已成为行业应用的主要研究方向。结合高精度GPS差分定位技术的优势，可创造性地将不同的差分定位技术引入手机定位中，利用差分改正数修正手机定位的结果，从而提高手机定位的精度，满足大众对位置服务的需求，扩大LBS的应用范围。但还有许多技术问题有待解决，例如需要较长的定位时间，今后仍需进一步深入研究将GPS差分定位技术融入手机定位的技术性，为解决手机定位精度提供另一研究方向。

参考文献：

[1] 许国昌. GPS理论、算法与应用[M]. 2版. 北京： 北京大学出版社， 2011.

[2] 刘基余，孙红星. 导航卫星在海洋测绘中的应用及其展望[J]. 海洋测绘， 2011（4）.

[3] 袁新强. 浅谈差分GPS（DGPS）技术的广泛应用[J]. 山西建筑， 2009（14）.

[4] 黄俊文，陈文森. 连续运行卫星定位综合服务系统建设与应用[M]. 北京： 科学出版社， 2009.

[5] 霍夫曼-韦伦霍夫. 全球卫星导航系统—GPS，GLONASS，Galileo及其他系统[M]. 程鹏飞，译. 北京： 测绘出版社， 2009.

[6] 张勤. GPS测量原理及应用[M]. 北京： 科学出版社， 2008.

作者简介

杨杰：高级工程师，博士，现任职于中国电信股份有限公司广州研究院，主要从事移动互联网产品开发、定位技术与业务研究工作。

张凡：工程师，硕士毕业于华南理工大学，现任职于中国电信股份有限公司广州研究院，主要从事定位技术与业务研究工作。endprint