基于干扰温度的多用户MIMO频谱共享系统容量分析

李冬+杨亮+刘潺

【摘 要】

在无线通信认知无线电中，频谱共享系统被证实能够提供更高的频谱利用率。考虑到多用户多天线的频谱共享系统中次用户的发射功率受限于主用户的干扰温度，介绍了单天线系统和3种不同MIMO传输机制，并根据SNR分别推导出具体的容量表达式。最后通过仿真得出ST/SC方式能够获得最佳容量，而STBC方式应用于频谱共享系统没有提升容量的优势。

【关键词】

多用户调度 MIMO 天线分集 频谱共享

1 引言

传统的无线频谱资源分配方式是频谱利用率较低的一种方式，有研究表明用户分配的固定频谱极少同时被全部使用。因此，频谱策略工作组（SPTF）提出了“频谱共享”的概念，以此来提高频谱效率并缓解可用频谱资源短缺的现状。在频谱共享系统中，仅当次用户（认知用户）产生的干扰在某门限值以下时才允许使用主用户授权的频谱，主用户接收机允许的最大干扰水平称作干扰温度（Q），它能保证主用户的正常通信。IEEE 802.22标准化的认知无线电技术规定只有当主用户空闲时才允许次用户使用主用户授权的频谱。因此，与IEEE 802.22标准化的CR技术相比，本文研究的基于干扰温度的频谱共享系统是一种更具优势的CR技术。

由于频谱共享系统在未来无线通信中有很好的应用前景，所以目前有很多关于频谱共享的研究结果存在。文献[7][8]分析了频谱共享系统在没有信道衰落情况下的系统容量；文献[9]分析了当频谱共享系统存在多个主用户时，瑞利衰落信道和Nakagami衰落信道分别对系统容量的影响，研究结果表明，相比于单个主用户系统，多主用户会产生更低的干扰温度；文献[10]用渐进分析法分析了在瑞利衰落信道下频谱共享系统中存在多个次用户时的系统容量；文献[11]对四种MIMO收发方式（ST/SC、MRT/MRC、ST/MRC、STBC）的系统容量进行了研究。

基于上述文献，本文着重研究了基于干扰温度的多用户MIMO频谱共享系统在瑞利衰落信道环境下的系统容量，介绍了三种不同的MIMO传输机制：选择发送/选择合并（ST/SC）、发射分集/选择合并（TD/SC）、空时分组码（STBC），并将这三种不同传输机制和多用户单天线情况下的频谱共享系统平均容量进行比较分析。

2 多用户单天线系统模型容量分析

多用户单天线的频谱共享系统模型如图1所示，该模型中有K个次用户，一个次用户接收机和一个主用户接收机，系统中所有设备均配置单天线。αk代表第k个次用户到主用户接收机的信道增益，βk代表第k个次用户到次用户接收机的信道增益。为了分析方便，考虑系统通信信道为瑞利衰落信道，信道增益为独立同分布的指数随机变量，且所有的次用户均可以获知干扰信道增益αk的信息，次用户能通过主用户的直接反馈或者第三方（如带宽分配管理员）的间接反馈来获知该信息。

图1 多用户单天线频谱共享系统模型

在频谱共享系统中，当次用户在主用户处产生的干扰小于主用户的干扰温度时，次用户才能使用主用户的频谱；否则次用户不被允许使用主用户的频谱，这时只能根据干扰温度来调节次用户的发射功率。此处干扰温度Q为主用户允许的最大干扰功率。尽管共享的方式对主用户会产生影响，但是这种基于干扰温度的频谱共享系统比其他的CR技术更能提高频谱利用率。

由文献[10]可知，第k个次用户发射端的发射功率为：

（1）

其中，P代表次用户的峰值发射功率。

由于发射功率P经过信道衰落后小于干扰温度门限Q的情况较为简单，所以本文只考虑P受限于Q的情况，即P较大的时候。那么第k个次用户的发射功率必须根据干扰温度Q调节为Pk=Q/αk，其接收信噪比可表示为：

其中σ2为高斯白噪声的方差，假设其为单位噪声。令Y=Qβk，Z=αk，第k个次用户信噪比（SNR）的概率密度函数（PDF）可以求得为：

相应的累积密度函数（CDF）为：

次用户接收机将在K个次用户中选择一个信道质量最好的进行通信，选择规则为：

（5）

K个次用户中的最大信噪比可以表示为：

（6）

因此，最大信噪比的PDF可以表示为：

（7）

根据平均容量公式：

可以得出单天线时的平均容量表达式：

利用分部积分法最终可以得出单天线时的系统容量为：

公式（10）的部分计算应用了文献[14]中的3.197公式：

其中，B（，）表示beta函数， 2 F1表示高斯超几何函数。

3 多用户MIMO系统模型容量分析

多用户MIMO频谱共享系统模型如图2所示。图2中K个次用户均配置Nt根天线，次用户接收机处配置Nr根天线。此时第k个次用户和次用户接收机的信道增益为Nt×Nr的矩阵，即， 。下面给出三种不同传输方式下的频谱共享系统容量（仅考虑发射功率受干扰温度Q控制的情况，即Pk=Q/αk）。

图2 多用户多天线频谱共享系统模型

3.1 ST/SC方式

选择发射/选择合并方式是在所有的发射天线和接收天线之间选择一条信噪比最大的链路来进行通信。次用户接收机的第j根天线与第k个次用户的第i根天线之间的信噪比为：

其中，高斯白噪声的方差σ2=1。

该模式与单天线表示方法一样，因此信噪比的PDF、CDF也与单天线情况一样，即公式（3）和（4）。

次用户接收机将在KNtNr条天线链路中选择一条信道质量最好的进行通信，选择规则为：

因此最大信噪比的PDF为：

将式（3）（4）（14）带入容量表达式（8），可以计算出ST/SC方式下的系统容量为：endprint

3.2 TD/SC方式

发射分集/选择合并方式是在K个次用户与次用户接收机的Nr根天线之间选择一个信噪比最好的次用户进行通信。次用户接收机的第j根天线与第k个次用户的所有天线通信的信噪比为：

其中，σ2=1， 表示第k个次用户与主用户之间的信道增益，此时次用户对主、次用户接收机的信道增益均为Nt×1的向量，且该向量服从卡方分布， 令 ， ，那么次用户接收机的第j根天线与第k个次用户之间信噪比的PDF可以表示为：

公式（17）的部分计算应用了文献[14]中的3.351公式：

该信噪比相应的累积密度函数（CDF）为：

公式（19）的部分计算应用了文献[14]中的3.194公式：

次用户接收机将在KNr个链路中选择一条信噪比最好的进行通信。选择规则为：

因此，最大信噪比的PDF为：

将式（17）（19）（22）代入到容量表达式（8），可以计算出TD/SC方式下的系统容量为：

3.3 STBC方式

空时分组码是无线通信技术中一种在不同时刻、不同天线上发送数据的多个副本，从而利用时间和空间分集以提高数据传输可靠性的编码。第k个次用户与次用户接收机之间的信噪比为：

其中σ2=1， 表示第k个次用户与主用户之间的信道增益。此时次用户对次、主用户接收机的信道增益分别为Nt×Nr、Nt×1的矩阵，且均服从卡方分布。令 . ，则接收机与第k个次用户之间信噪比的PDF为：

公式（25）的部分计算应用了公式（18）。

该信噪比相应的累积密度函数（CDF）为：

公式（26）的部分计算应用了公式（20）。

次用户接收机将在K个链路中选择一条信噪比最好的进行通信，选择规则为：

因此最大信噪比的PDF为：

将式（25）（26）（28）代入到容量表达式（8），可以计算出STBC方式下的系统容量为：

4 数值分析

在本节中，通过MATLAB对多用户单天线频谱共享系统和三种不同MIMO传输机制的多用户多天线频谱共享系统的容量进行仿真分析。图3所示的是K=5，Nr=3，Nt=2时，不同传输方式对应变量干扰温度Q的容量对比结果。从图中可以看出：模拟仿真的信道容量和公式计算仿真结果一致；另外，随着干扰温度Q值的增加系统容量也随之增加，而且MIMO条件下的选择发射/选择合并（ST/SC）传输方式能够获得最大的系统容量，其次是单天线（SISO）传输方式，再次是发射分集/选择合并（TD/SC）传输方式，而空时分组码（STBC）传输方式在频谱共享系统中没有展现出优势。

图4所示的是Q=0dB，Nr=3，Nt=2，时不同传输方式对应变量次用户数K的容量对比结果。可以看出，随着次用户数的增加容量也增加，也反映出多天线时ST/SC方式下的容量最大，并且为单天线方式。由此可知，在频谱共享系统中采用多天线并不一定会提升系统容量。

5 结束语

本文展示了基于干扰温度的多用户MIMO频谱共享系统在瑞利衰落信道条件下，采用各种收发方式的系统容量。仿真结果显示，选择发射/选择合并方式（ST/SC）具有最优容量性能，其次是单天线系统，而空时分组码（STBC）方式在频谱共享系统中对提升系统容量方面没有优势。由此可以得出，与传统无线通信系统不一样的是，在频谱共享系统中采用MIMO技术，各种传输机制不一定都能提升系统的容量。同时也可以看出，随着干扰温度Q值和次用户数K的增长，系统的容量均随之增长。后续研究可以更详细地把发射功率不受干扰温度限制的情况也考虑进来，这样得出的频谱共享系统的容量将会更精准。

参考文献：

[1] Federal Communications Commission. Spectrum policy task force report[R]. 2002.

[2] Cabric D， I D ODonnell， M S-W Chen， et al. Spectrum sharing radios[J]. IEEE Circuits and Systems Mag， 2006（2）： 30-45.

[3] Fette B. Cognitive Radio Technology[M]. Elsevier， 2006.

[4] J Mitola， G Q Maguire. Cognitive radios： making software radios more personal[J]. IEEE Personal Commun.， 1999（4）： 1318.

[5] S Haykin. Cognitive radio： brain-empowered wireless communications[J]. IEEE J. Select. Areas Commun.， 2005（2）： 201-220.

[6] Website of IEEE 802.22 Working Group[EB/OL]. http：//www.ieee802.org/22/.

[7] M Gastpar. On capacity under received-signal constraints[A]. 2004.

[8] M Gastpar. On capacity under receiver and spatial spectrum-sharing constraints[J]. IEEE Trans. Inform. Theory， 2007（2）： 471-487.

[9] A Ghasemi， E S Sousa. Fundamental limits of spectrum-sharing in fading environments[J]. IEEE Trans. Wireless Commun.， 2007（2）： 649-658.

[10] Tae Won Ban， Wan Choi， Bang Chul Jung， et al. Multi-.User Diversity in a Spectrum Sharing System[J]. IEEE Transactions on Wireless Communications， 2009（1）.

[11] Chiung-Jang Chen， Li-Chun Wang. A Unified Capacity .Analysis for Wireless Systems With Joint Multiuser Scheduling .and Antenna Diversity in Nakagami Fading Channels[J]. .IEEE Transactions on Wireless Communications， 2006（3）.

[12] J M Peha. Approaches to spectrum sharing[J]. IEEE .Commun. Mag.， 2005（2）： 10-12.

[13] Website of FCC[EB/OL]. http：//www.fcc.gov/sptf/ .reports.html.

[14] Alan Jeffrey， Daniel Zwillinger. Table of Integrals， Series， .and Products[M]. 2007.

作者简介

李冬：硕士就读于暨南大学，主要研究方向为无线通信新技术和频谱共享系统。

杨亮：博士毕业于中山大学通信与信息系统专业，现任暨南大学教授，主要研究方向为新一代无线通信技术。

刘潺：硕士毕业于暨南大学，现任中国电子科技集团公司第七研究所研究员，主要研究方向为数字集群。endprint

3.2 TD/SC方式

发射分集/选择合并方式是在K个次用户与次用户接收机的Nr根天线之间选择一个信噪比最好的次用户进行通信。次用户接收机的第j根天线与第k个次用户的所有天线通信的信噪比为：

其中，σ2=1， 表示第k个次用户与主用户之间的信道增益，此时次用户对主、次用户接收机的信道增益均为Nt×1的向量，且该向量服从卡方分布， 令 ， ，那么次用户接收机的第j根天线与第k个次用户之间信噪比的PDF可以表示为：

公式（17）的部分计算应用了文献[14]中的3.351公式：

该信噪比相应的累积密度函数（CDF）为：

公式（19）的部分计算应用了文献[14]中的3.194公式：

次用户接收机将在KNr个链路中选择一条信噪比最好的进行通信。选择规则为：

因此，最大信噪比的PDF为：

将式（17）（19）（22）代入到容量表达式（8），可以计算出TD/SC方式下的系统容量为：

3.3 STBC方式

空时分组码是无线通信技术中一种在不同时刻、不同天线上发送数据的多个副本，从而利用时间和空间分集以提高数据传输可靠性的编码。第k个次用户与次用户接收机之间的信噪比为：

其中σ2=1， 表示第k个次用户与主用户之间的信道增益。此时次用户对次、主用户接收机的信道增益分别为Nt×Nr、Nt×1的矩阵，且均服从卡方分布。令 . ，则接收机与第k个次用户之间信噪比的PDF为：

公式（25）的部分计算应用了公式（18）。

该信噪比相应的累积密度函数（CDF）为：

公式（26）的部分计算应用了公式（20）。

次用户接收机将在K个链路中选择一条信噪比最好的进行通信，选择规则为：

因此最大信噪比的PDF为：

将式（25）（26）（28）代入到容量表达式（8），可以计算出STBC方式下的系统容量为：

4 数值分析

在本节中，通过MATLAB对多用户单天线频谱共享系统和三种不同MIMO传输机制的多用户多天线频谱共享系统的容量进行仿真分析。图3所示的是K=5，Nr=3，Nt=2时，不同传输方式对应变量干扰温度Q的容量对比结果。从图中可以看出：模拟仿真的信道容量和公式计算仿真结果一致；另外，随着干扰温度Q值的增加系统容量也随之增加，而且MIMO条件下的选择发射/选择合并（ST/SC）传输方式能够获得最大的系统容量，其次是单天线（SISO）传输方式，再次是发射分集/选择合并（TD/SC）传输方式，而空时分组码（STBC）传输方式在频谱共享系统中没有展现出优势。

图4所示的是Q=0dB，Nr=3，Nt=2，时不同传输方式对应变量次用户数K的容量对比结果。可以看出，随着次用户数的增加容量也增加，也反映出多天线时ST/SC方式下的容量最大，并且为单天线方式。由此可知，在频谱共享系统中采用多天线并不一定会提升系统容量。

5 结束语

本文展示了基于干扰温度的多用户MIMO频谱共享系统在瑞利衰落信道条件下，采用各种收发方式的系统容量。仿真结果显示，选择发射/选择合并方式（ST/SC）具有最优容量性能，其次是单天线系统，而空时分组码（STBC）方式在频谱共享系统中对提升系统容量方面没有优势。由此可以得出，与传统无线通信系统不一样的是，在频谱共享系统中采用MIMO技术，各种传输机制不一定都能提升系统的容量。同时也可以看出，随着干扰温度Q值和次用户数K的增长，系统的容量均随之增长。后续研究可以更详细地把发射功率不受干扰温度限制的情况也考虑进来，这样得出的频谱共享系统的容量将会更精准。

参考文献：

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[7] M Gastpar. On capacity under received-signal constraints[A]. 2004.

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[9] A Ghasemi， E S Sousa. Fundamental limits of spectrum-sharing in fading environments[J]. IEEE Trans. Wireless Commun.， 2007（2）： 649-658.

[10] Tae Won Ban， Wan Choi， Bang Chul Jung， et al. Multi-.User Diversity in a Spectrum Sharing System[J]. IEEE Transactions on Wireless Communications， 2009（1）.

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[13] Website of FCC[EB/OL]. http：//www.fcc.gov/sptf/ .reports.html.

[14] Alan Jeffrey， Daniel Zwillinger. Table of Integrals， Series， .and Products[M]. 2007.

作者简介

李冬：硕士就读于暨南大学，主要研究方向为无线通信新技术和频谱共享系统。

杨亮：博士毕业于中山大学通信与信息系统专业，现任暨南大学教授，主要研究方向为新一代无线通信技术。

刘潺：硕士毕业于暨南大学，现任中国电子科技集团公司第七研究所研究员，主要研究方向为数字集群。endprint

3.2 TD/SC方式

发射分集/选择合并方式是在K个次用户与次用户接收机的Nr根天线之间选择一个信噪比最好的次用户进行通信。次用户接收机的第j根天线与第k个次用户的所有天线通信的信噪比为：

其中，σ2=1， 表示第k个次用户与主用户之间的信道增益，此时次用户对主、次用户接收机的信道增益均为Nt×1的向量，且该向量服从卡方分布， 令 ， ，那么次用户接收机的第j根天线与第k个次用户之间信噪比的PDF可以表示为：

公式（17）的部分计算应用了文献[14]中的3.351公式：

该信噪比相应的累积密度函数（CDF）为：

公式（19）的部分计算应用了文献[14]中的3.194公式：

次用户接收机将在KNr个链路中选择一条信噪比最好的进行通信。选择规则为：

因此，最大信噪比的PDF为：

将式（17）（19）（22）代入到容量表达式（8），可以计算出TD/SC方式下的系统容量为：

3.3 STBC方式

空时分组码是无线通信技术中一种在不同时刻、不同天线上发送数据的多个副本，从而利用时间和空间分集以提高数据传输可靠性的编码。第k个次用户与次用户接收机之间的信噪比为：

其中σ2=1， 表示第k个次用户与主用户之间的信道增益。此时次用户对次、主用户接收机的信道增益分别为Nt×Nr、Nt×1的矩阵，且均服从卡方分布。令 . ，则接收机与第k个次用户之间信噪比的PDF为：

公式（25）的部分计算应用了公式（18）。

该信噪比相应的累积密度函数（CDF）为：

公式（26）的部分计算应用了公式（20）。

次用户接收机将在K个链路中选择一条信噪比最好的进行通信，选择规则为：

因此最大信噪比的PDF为：

将式（25）（26）（28）代入到容量表达式（8），可以计算出STBC方式下的系统容量为：

4 数值分析

在本节中，通过MATLAB对多用户单天线频谱共享系统和三种不同MIMO传输机制的多用户多天线频谱共享系统的容量进行仿真分析。图3所示的是K=5，Nr=3，Nt=2时，不同传输方式对应变量干扰温度Q的容量对比结果。从图中可以看出：模拟仿真的信道容量和公式计算仿真结果一致；另外，随着干扰温度Q值的增加系统容量也随之增加，而且MIMO条件下的选择发射/选择合并（ST/SC）传输方式能够获得最大的系统容量，其次是单天线（SISO）传输方式，再次是发射分集/选择合并（TD/SC）传输方式，而空时分组码（STBC）传输方式在频谱共享系统中没有展现出优势。

图4所示的是Q=0dB，Nr=3，Nt=2，时不同传输方式对应变量次用户数K的容量对比结果。可以看出，随着次用户数的增加容量也增加，也反映出多天线时ST/SC方式下的容量最大，并且为单天线方式。由此可知，在频谱共享系统中采用多天线并不一定会提升系统容量。

5 结束语

本文展示了基于干扰温度的多用户MIMO频谱共享系统在瑞利衰落信道条件下，采用各种收发方式的系统容量。仿真结果显示，选择发射/选择合并方式（ST/SC）具有最优容量性能，其次是单天线系统，而空时分组码（STBC）方式在频谱共享系统中对提升系统容量方面没有优势。由此可以得出，与传统无线通信系统不一样的是，在频谱共享系统中采用MIMO技术，各种传输机制不一定都能提升系统的容量。同时也可以看出，随着干扰温度Q值和次用户数K的增长，系统的容量均随之增长。后续研究可以更详细地把发射功率不受干扰温度限制的情况也考虑进来，这样得出的频谱共享系统的容量将会更精准。

参考文献：

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[7] M Gastpar. On capacity under received-signal constraints[A]. 2004.

[8] M Gastpar. On capacity under receiver and spatial spectrum-sharing constraints[J]. IEEE Trans. Inform. Theory， 2007（2）： 471-487.

[9] A Ghasemi， E S Sousa. Fundamental limits of spectrum-sharing in fading environments[J]. IEEE Trans. Wireless Commun.， 2007（2）： 649-658.

[10] Tae Won Ban， Wan Choi， Bang Chul Jung， et al. Multi-.User Diversity in a Spectrum Sharing System[J]. IEEE Transactions on Wireless Communications， 2009（1）.

[11] Chiung-Jang Chen， Li-Chun Wang. A Unified Capacity .Analysis for Wireless Systems With Joint Multiuser Scheduling .and Antenna Diversity in Nakagami Fading Channels[J]. .IEEE Transactions on Wireless Communications， 2006（3）.

[12] J M Peha. Approaches to spectrum sharing[J]. IEEE .Commun. Mag.， 2005（2）： 10-12.

[13] Website of FCC[EB/OL]. http：//www.fcc.gov/sptf/ .reports.html.

[14] Alan Jeffrey， Daniel Zwillinger. Table of Integrals， Series， .and Products[M]. 2007.

作者简介

李冬：硕士就读于暨南大学，主要研究方向为无线通信新技术和频谱共享系统。

杨亮：博士毕业于中山大学通信与信息系统专业，现任暨南大学教授，主要研究方向为新一代无线通信技术。

刘潺：硕士毕业于暨南大学，现任中国电子科技集团公司第七研究所研究员，主要研究方向为数字集群。endprint