经历探究过程 积累活动经验（二）
2014-02-24
【教学内容】人教版教材六年级上册第62～63页。
【教学目标】
1.通过设计研究方案、实施研究方案等过程，帮助学生理解圆周率的意义，并自主发现、总结求圆周长的计算方法。
2.让学生经历探究发现圆周率的过程，培养学生探究的能力和解决简单的实际问题的能力。
3.培养学生勇于探索、积极思考、团结协作的良好行为习惯，让学生在学习中体验数学的价值。
【课前思考】“圆的周长”是一节经典老课。但以“数学基本活动经验积累”为背景的实践与研究还是第一次。史宁中教授指出：基本活动经验是指学生亲自或间接经历了活动过程而获得的经验。事实上，数学活动经验是学生个人经验的重要组成部分，是学生学习数学、提高数学素养的重要基础之一。遗憾的是，在常态教学中，教师很多时候会忽视学生数学学习的过程，学生学习数学的经验主要被解题经验所替代，学生数学活动经验单一和不足已是一个不争的事实，而“圆的周长”恰恰是一个帮助学生积累数学活动经验的典型材料。因此，笔者把这节课的核心环节设计成一个开放性的大环节，即引导学生独立思考、合作讨论来制定、完善求圆周长方法的研究方案，然后根据研究方案鼓励学生自主探究求圆周长的方法，从而使学生经历比较完整的研究过程，即“猜—量—算—找”，试图让学生在不断积累数学活动经验的同时，体验、感悟一种研究的方法。另外，我们觉得遇到“具体问题具体分析、具体解决”也是学生积累基本活动经验的一部分，所以引导学生根据实际问题的需要，来合理选择圆周率的取值，是非常有必要的，也是数学学习的另一种价值体现。
【教学过程】
（一）任务驱动，引入新知
思考：两辆遥控模型赛车分别沿正方形和圆形赛道进行比赛。如果它们同时、同速从一点出发，那么谁先回到原出发点呢？
师：怎么解决这个问题？
生：只要比较正方形周长和圆的周长就可以了。
师：正方形的周长怎么求呢？
生：边长乘4。
师：圆的周长呢？今天我们就一起来研究圆的周长。（板书课题：圆的周长）
师：谁上来指一指屏幕上的圆，它的周长应该从哪里到哪里呢？
师：现在谁来说说什么是圆的周长？
（设计意图：导入设计简洁开放，体现“以生为本”的设计理念。无论是旧知识的回顾，还是新问题的提炼，都立足于学生的自主表达。从学生熟悉的情境中引出课题，激发学生的学习兴趣，并让学生体会到求圆周长的必要性，把求圆周长的方法纳入到解决问题中来。）
（二）大胆猜想，设计方案
1.大胆猜想
师：看来要解决这个问题，我们必须要尽快研究出求圆周长的方法。那么，你们大胆猜测一下，圆的周长可能与谁有关？
生：圆的周长与直径或半径有关，直径越长，周长也越长。
（设计意图：猜想是人们依据事实、凭借直觉所作出的推测，是一种创造性的思维活动，是进行有效探究的前提。）
2.设计方案
师：圆的周长和直径究竟有着怎样的关系呢？下面请你设计一个研究圆周长和直径关系的方案。先独立思考1分钟，然后在小组内交流，形成研究方案。
要求：
（1）需要什么材料？
（2）怎么做？
（3）用关键词把研究步骤简要记录下来。
（4）每个小组推选一名代表进行全班交流。
3.反馈（略）
（设计意图：让学生设计探究圆周长和直径之间关系的方案，这对学生而言是一种挑战，因为这样的经历，学生在常态的数学学习中很少尝试、体验，更谈不上让学生拥有这样的数学活动经验了。而这样的数学活动经验恰恰是学生可持续发展中最需要的。）
（三）合作探究，发现关系
师：同学们，通过刚才的交流，我们初步形成了研究方案，下面请根据研究方案继续探索圆周长和直径的关系。
师：请拿出信封中的学具，4人小组合作，去找一找圆周长和直径的关系。（每个小组提供一份记录表）研究主题：周长和直径的关系。
记录表
周长 直径 计算结果
我们发现了什么？
反馈交流：
生成1：量出周长和直径的数据后，没有办法继续下去的情况。
师：你们怎么不继续下去了，碰到了什么问题？
生：我们不知道怎么办了。
生成2：量出周长和直径的数据后，不是用周长除以直径的情况。
师：你们是怎么想的？
生：既然要探究圆周长和直径的关系，我们尝试着把它们加一加、减一减或乘一乘，看看有没有规律。
师：你们找到规律了吗？
生：没有。
师：很好，像这样尝试下去，我相信你们总会发现规律的。
生成3：量出周长和直径的数据后，用周长除以直径的情况。
师：你们又是怎么想的？
生：我们是用周长除以直径的，发现它们的商在3倍左右。
师：还有其他小组也用这种方法的吗？
生：老师，我们也是这样研究的。（投影仪展示）
师：这些小组用圆周长除以直径的方法好像发现了一点规律，那就请不是这样的小组也学学他们，快速地算一算。（学生快速尝试）
师：跟他们的发现一样吗？
生：一样的。
师：刚才，你们通过动手实践，发现了圆的周长总是直径的3倍多一点。（板书：圆周长÷直径=3多一点）
师：有了这样的关系，现在谁来说说，圆的周长该怎么计算？（板书：圆的周长=直径×3多一点）
（设计意图：当学生面对周长和直径的数据时，有些学生毫无头绪，这些学生其实就是缺少数据处理与分析的能力，所以希望通过这样的探究过程，不断丰厚学生处理数据、分析数据的数学活动经验，有效提升学生数学学习的能力。）endprint
师：那么，在解决实际问题时，究竟乘几呢？
师：请看屏幕，让我们一起了解圆周率的历史。（从“周三径一”到刘徽的割圆术到祖冲之得出的圆周率的精确范围再到计算机演算的更精确范围）
师：同学们，在数学中这个3多一点的数我们把它叫作圆周率，用字母π表示。所以圆周长=直径×圆周率 ，用字母表示C=πd，C=2πr。
（设计意图：通过介绍人类探索圆周率的过程，拓宽了学生的数学视野，让学生感受到数学文明的发展，体验到人类不断探索的脚步。同时让学生觉得圆周率发现的不易，帮助他们从小培养严谨的科学精神。）
（四）应用推广，反思提炼
1.应用推广
（1）这是北京的天坛，其直径150米，假如沿天坛外沿走一圈，大约走了多少米？
生：450米。
师：你在计算时，圆周率取了几？
生：3。
师：是啊，像这样对计算结果不需要很精确时，圆周率只要取3就可以了。
（2）“神舟七号”飞船绕着一个圆形轨道飞行，这个圆形轨道的直径是13441.9千米，飞船飞行一圈有多少千米？
师：在计算时，圆周率你打算取几呢？
师：根据学生回答，教师呈现算式。
①13441.9×3.14=42207.566（km） ；3×13441.9=40325.7（km）
②13441.9×3.1415926=42228.9735699（km）
师：我们来看看结果。（呈现结果）
师：看了这样的结果，你有什么感想？
生：圆周率的取值取的数位越多，计算结果越精确。
生：看来，圆周率的取值对计算结果影响很大。
师：那么你觉得像这样的问题，圆周率应取几呢？
生：我觉得取的数位越多越好。
（3）现在你能解决课开始时遥控模型赛车的问题吗？
小结：看来，圆周率的取值，要看具体情况，但一般情况下，既要考虑计算的方便，同时计算结果又不需要那么精确时，圆周率通常取3.14。
（设计意图：通过练习，不仅加深了学生对圆周率意义的理解以及求圆周长方法的进一步感悟，同时还引导学生在具体的情境中，学会合理选择圆周率的取值，有效地培养了学生灵活应用知识的意识和能力。）
2.反思提炼
师：同学们，这节课我们一起经历了研究圆周长和直径关系的过程，我们从一开始进行了大胆的猜测（板书），有了猜测，我们进行了相关数据的测量（板书），然后对获得的数据进行了计算（板书），最后，对计算的结果进行分析，并找（板书）到了圆周长和直径的关系。
（设计意图：在课即将结束时，引导学生反思了探究圆周长和直径关系先后经历的诸多过程，初步提炼了“猜一猜、量一量、算一算、找一找”的研究方法，从而不断丰富了学生的思想经验。）
【教学体会】
（一）引导学生经历设计探索的过程，积累丰富的探究性经验
教学中，教师应精心创设问题情境，组织适度开放的探究性活动，启发学生拓宽思路，多方位、多角度地获得体验，积累丰富的探究性经验。
在磨课的过程中，笔者发现很多孩子面对设计圆周长和直径有着怎样关系的研究方案时，束手无策，不知从何下手、落笔。所以，为学生创设开放性的探究情境，引导学生经历一个完整的探究过程，学生所积累的探究经验将更科学、更丰富。
当然，在这样一个开放性的探究过程中，学生的操作经验自然得到了积累，比如怎样测量一个圆的周长等等，从磨课中发现，类似这样的操作经验学生相对积累较好。
尤其在这个探究过程中，学生还有效积累了处理数据、分析数据的数学经验。在磨课中，笔者发现学生对这样的数学活动经验其实相当薄弱，当小组合作测量出三个圆的周长和直径后，有些学生不知该如何处理，计算结果一片空白；还有的学生把第一组数据乘一乘、第二组加一加、第三组减一减等，导致发现不了规律。这样的现象再次证明在以往的教学中教师指令学生验证圆周长是不是直径的3倍多一点是多么的一厢情愿。事实上，当学生全开放地面对这三组数据时，有些学生变得没有方向感，无从下手，有的学生在加加、减减、乘乘中发现不了规律，需要不断调整处理数据的方法，直到除一除后，才发现好像有点规律了，而这个过程恰恰是学生在经历一个真实的处理数据、分析数据的过程。这种学会处理数据、分析数据的活动经验在学生今后的数学学习、数学研究中将发挥着极其重要的作用。
（二）引导学生经历应用推广的过程，积累有价值的思想性经验
教学中，教师要重视对学生应用意识的培养，同时引导学生要善于反观自己的思维活动，反思自己是怎样研究、解决问题的，通过这种经历生成的思想性经验才是最具价值的。
比如，在课堂教学的巩固运用阶段，笔者首先出示了天坛图，并问学生沿着天坛外侧走一圈，大约走了多少米？从中引导学生感悟，这样的问题用直径乘以3倍即可解决，不需要太精确；接着又出示了“神舟七号”飞船绕着一个圆形轨道飞行一圈有多少千米？通过对直径分别乘3或乘3.1415926所得结果的比较，让学生感受到解决这样的问题圆周率的取值越精确越好。然后再回到课始出示的谁先回到起点的问题，让学生感悟到为了计算比较方便，但又不需要那么精确时，一般圆周率可以取3.14。教学中，引导学生根据实际问题的需要，合理选择圆周率的取值，可有效培养学生灵活应用知识的意识和能力。
最后，在课结束时，笔者和学生一起反思了研究圆周长和直径关系的思考方法，即一同经历了猜一猜、量一量、算一算、找一找的解决问题的过程。通过反思提炼，从中获得的思想经验，对以后解决类似的问题奠定了基础。
总之，小学数学基本活动经验积累是更关注过程的教学，“经历过程”不仅仅是让学生经历知识产生的过程、知识的呈现方式，而且更是指探究的过程、思考的过程、抽象的过程、预测的过程、推理的过程、反思的过程等等，从而有效积累观察、操作、猜想、抽象、归纳、推广等活动经验，促进学生的可持续发展。
（浙江省平湖市叔同实验小学 314200）endprint
师：那么，在解决实际问题时，究竟乘几呢？
师：请看屏幕，让我们一起了解圆周率的历史。（从“周三径一”到刘徽的割圆术到祖冲之得出的圆周率的精确范围再到计算机演算的更精确范围）
师：同学们，在数学中这个3多一点的数我们把它叫作圆周率，用字母π表示。所以圆周长=直径×圆周率 ，用字母表示C=πd，C=2πr。
（设计意图：通过介绍人类探索圆周率的过程，拓宽了学生的数学视野，让学生感受到数学文明的发展，体验到人类不断探索的脚步。同时让学生觉得圆周率发现的不易，帮助他们从小培养严谨的科学精神。）
（四）应用推广，反思提炼
1.应用推广
（1）这是北京的天坛，其直径150米，假如沿天坛外沿走一圈，大约走了多少米？
生：450米。
师：你在计算时，圆周率取了几？
生：3。
师：是啊，像这样对计算结果不需要很精确时，圆周率只要取3就可以了。
（2）“神舟七号”飞船绕着一个圆形轨道飞行，这个圆形轨道的直径是13441.9千米，飞船飞行一圈有多少千米？
师：在计算时，圆周率你打算取几呢？
师：根据学生回答，教师呈现算式。
①13441.9×3.14=42207.566（km） ；3×13441.9=40325.7（km）
②13441.9×3.1415926=42228.9735699（km）
师：我们来看看结果。（呈现结果）
师：看了这样的结果，你有什么感想？
生：圆周率的取值取的数位越多，计算结果越精确。
生：看来，圆周率的取值对计算结果影响很大。
师：那么你觉得像这样的问题，圆周率应取几呢？
生：我觉得取的数位越多越好。
（3）现在你能解决课开始时遥控模型赛车的问题吗？
小结：看来，圆周率的取值，要看具体情况，但一般情况下，既要考虑计算的方便，同时计算结果又不需要那么精确时，圆周率通常取3.14。
（设计意图：通过练习，不仅加深了学生对圆周率意义的理解以及求圆周长方法的进一步感悟，同时还引导学生在具体的情境中，学会合理选择圆周率的取值，有效地培养了学生灵活应用知识的意识和能力。）
2.反思提炼
师：同学们，这节课我们一起经历了研究圆周长和直径关系的过程，我们从一开始进行了大胆的猜测（板书），有了猜测，我们进行了相关数据的测量（板书），然后对获得的数据进行了计算（板书），最后，对计算的结果进行分析，并找（板书）到了圆周长和直径的关系。
（设计意图：在课即将结束时，引导学生反思了探究圆周长和直径关系先后经历的诸多过程，初步提炼了“猜一猜、量一量、算一算、找一找”的研究方法，从而不断丰富了学生的思想经验。）
【教学体会】
（一）引导学生经历设计探索的过程，积累丰富的探究性经验
教学中，教师应精心创设问题情境，组织适度开放的探究性活动，启发学生拓宽思路，多方位、多角度地获得体验，积累丰富的探究性经验。
在磨课的过程中，笔者发现很多孩子面对设计圆周长和直径有着怎样关系的研究方案时，束手无策，不知从何下手、落笔。所以，为学生创设开放性的探究情境，引导学生经历一个完整的探究过程，学生所积累的探究经验将更科学、更丰富。
当然，在这样一个开放性的探究过程中，学生的操作经验自然得到了积累，比如怎样测量一个圆的周长等等，从磨课中发现，类似这样的操作经验学生相对积累较好。
尤其在这个探究过程中，学生还有效积累了处理数据、分析数据的数学经验。在磨课中，笔者发现学生对这样的数学活动经验其实相当薄弱，当小组合作测量出三个圆的周长和直径后，有些学生不知该如何处理，计算结果一片空白；还有的学生把第一组数据乘一乘、第二组加一加、第三组减一减等，导致发现不了规律。这样的现象再次证明在以往的教学中教师指令学生验证圆周长是不是直径的3倍多一点是多么的一厢情愿。事实上，当学生全开放地面对这三组数据时，有些学生变得没有方向感，无从下手，有的学生在加加、减减、乘乘中发现不了规律，需要不断调整处理数据的方法，直到除一除后，才发现好像有点规律了，而这个过程恰恰是学生在经历一个真实的处理数据、分析数据的过程。这种学会处理数据、分析数据的活动经验在学生今后的数学学习、数学研究中将发挥着极其重要的作用。
（二）引导学生经历应用推广的过程，积累有价值的思想性经验
教学中，教师要重视对学生应用意识的培养，同时引导学生要善于反观自己的思维活动，反思自己是怎样研究、解决问题的，通过这种经历生成的思想性经验才是最具价值的。
比如，在课堂教学的巩固运用阶段，笔者首先出示了天坛图，并问学生沿着天坛外侧走一圈，大约走了多少米？从中引导学生感悟，这样的问题用直径乘以3倍即可解决，不需要太精确；接着又出示了“神舟七号”飞船绕着一个圆形轨道飞行一圈有多少千米？通过对直径分别乘3或乘3.1415926所得结果的比较，让学生感受到解决这样的问题圆周率的取值越精确越好。然后再回到课始出示的谁先回到起点的问题，让学生感悟到为了计算比较方便，但又不需要那么精确时，一般圆周率可以取3.14。教学中，引导学生根据实际问题的需要，合理选择圆周率的取值，可有效培养学生灵活应用知识的意识和能力。
最后，在课结束时，笔者和学生一起反思了研究圆周长和直径关系的思考方法，即一同经历了猜一猜、量一量、算一算、找一找的解决问题的过程。通过反思提炼，从中获得的思想经验，对以后解决类似的问题奠定了基础。
总之，小学数学基本活动经验积累是更关注过程的教学，“经历过程”不仅仅是让学生经历知识产生的过程、知识的呈现方式，而且更是指探究的过程、思考的过程、抽象的过程、预测的过程、推理的过程、反思的过程等等，从而有效积累观察、操作、猜想、抽象、归纳、推广等活动经验，促进学生的可持续发展。
（浙江省平湖市叔同实验小学 314200）endprint
师：那么，在解决实际问题时，究竟乘几呢？
师：请看屏幕，让我们一起了解圆周率的历史。（从“周三径一”到刘徽的割圆术到祖冲之得出的圆周率的精确范围再到计算机演算的更精确范围）
师：同学们，在数学中这个3多一点的数我们把它叫作圆周率，用字母π表示。所以圆周长=直径×圆周率 ，用字母表示C=πd，C=2πr。
（设计意图：通过介绍人类探索圆周率的过程，拓宽了学生的数学视野，让学生感受到数学文明的发展，体验到人类不断探索的脚步。同时让学生觉得圆周率发现的不易，帮助他们从小培养严谨的科学精神。）
（四）应用推广，反思提炼
1.应用推广
（1）这是北京的天坛，其直径150米，假如沿天坛外沿走一圈，大约走了多少米？
生：450米。
师：你在计算时，圆周率取了几？
生：3。
师：是啊，像这样对计算结果不需要很精确时，圆周率只要取3就可以了。
（2）“神舟七号”飞船绕着一个圆形轨道飞行，这个圆形轨道的直径是13441.9千米，飞船飞行一圈有多少千米？
师：在计算时，圆周率你打算取几呢？
师：根据学生回答，教师呈现算式。
①13441.9×3.14=42207.566（km） ；3×13441.9=40325.7（km）
②13441.9×3.1415926=42228.9735699（km）
师：我们来看看结果。（呈现结果）
师：看了这样的结果，你有什么感想？
生：圆周率的取值取的数位越多，计算结果越精确。
生：看来，圆周率的取值对计算结果影响很大。
师：那么你觉得像这样的问题，圆周率应取几呢？
生：我觉得取的数位越多越好。
（3）现在你能解决课开始时遥控模型赛车的问题吗？
小结：看来，圆周率的取值，要看具体情况，但一般情况下，既要考虑计算的方便，同时计算结果又不需要那么精确时，圆周率通常取3.14。
（设计意图：通过练习，不仅加深了学生对圆周率意义的理解以及求圆周长方法的进一步感悟，同时还引导学生在具体的情境中，学会合理选择圆周率的取值，有效地培养了学生灵活应用知识的意识和能力。）
2.反思提炼
师：同学们，这节课我们一起经历了研究圆周长和直径关系的过程，我们从一开始进行了大胆的猜测（板书），有了猜测，我们进行了相关数据的测量（板书），然后对获得的数据进行了计算（板书），最后，对计算的结果进行分析，并找（板书）到了圆周长和直径的关系。
（设计意图：在课即将结束时，引导学生反思了探究圆周长和直径关系先后经历的诸多过程，初步提炼了“猜一猜、量一量、算一算、找一找”的研究方法，从而不断丰富了学生的思想经验。）
【教学体会】
（一）引导学生经历设计探索的过程，积累丰富的探究性经验
教学中，教师应精心创设问题情境，组织适度开放的探究性活动，启发学生拓宽思路，多方位、多角度地获得体验，积累丰富的探究性经验。
在磨课的过程中，笔者发现很多孩子面对设计圆周长和直径有着怎样关系的研究方案时，束手无策，不知从何下手、落笔。所以，为学生创设开放性的探究情境，引导学生经历一个完整的探究过程，学生所积累的探究经验将更科学、更丰富。
当然，在这样一个开放性的探究过程中，学生的操作经验自然得到了积累，比如怎样测量一个圆的周长等等，从磨课中发现，类似这样的操作经验学生相对积累较好。
尤其在这个探究过程中，学生还有效积累了处理数据、分析数据的数学经验。在磨课中，笔者发现学生对这样的数学活动经验其实相当薄弱，当小组合作测量出三个圆的周长和直径后，有些学生不知该如何处理，计算结果一片空白；还有的学生把第一组数据乘一乘、第二组加一加、第三组减一减等，导致发现不了规律。这样的现象再次证明在以往的教学中教师指令学生验证圆周长是不是直径的3倍多一点是多么的一厢情愿。事实上，当学生全开放地面对这三组数据时，有些学生变得没有方向感，无从下手，有的学生在加加、减减、乘乘中发现不了规律，需要不断调整处理数据的方法，直到除一除后，才发现好像有点规律了，而这个过程恰恰是学生在经历一个真实的处理数据、分析数据的过程。这种学会处理数据、分析数据的活动经验在学生今后的数学学习、数学研究中将发挥着极其重要的作用。
（二）引导学生经历应用推广的过程，积累有价值的思想性经验
教学中，教师要重视对学生应用意识的培养，同时引导学生要善于反观自己的思维活动，反思自己是怎样研究、解决问题的，通过这种经历生成的思想性经验才是最具价值的。
比如，在课堂教学的巩固运用阶段，笔者首先出示了天坛图，并问学生沿着天坛外侧走一圈，大约走了多少米？从中引导学生感悟，这样的问题用直径乘以3倍即可解决，不需要太精确；接着又出示了“神舟七号”飞船绕着一个圆形轨道飞行一圈有多少千米？通过对直径分别乘3或乘3.1415926所得结果的比较，让学生感受到解决这样的问题圆周率的取值越精确越好。然后再回到课始出示的谁先回到起点的问题，让学生感悟到为了计算比较方便，但又不需要那么精确时，一般圆周率可以取3.14。教学中，引导学生根据实际问题的需要，合理选择圆周率的取值，可有效培养学生灵活应用知识的意识和能力。
最后，在课结束时，笔者和学生一起反思了研究圆周长和直径关系的思考方法，即一同经历了猜一猜、量一量、算一算、找一找的解决问题的过程。通过反思提炼，从中获得的思想经验，对以后解决类似的问题奠定了基础。
总之，小学数学基本活动经验积累是更关注过程的教学，“经历过程”不仅仅是让学生经历知识产生的过程、知识的呈现方式，而且更是指探究的过程、思考的过程、抽象的过程、预测的过程、推理的过程、反思的过程等等，从而有效积累观察、操作、猜想、抽象、归纳、推广等活动经验，促进学生的可持续发展。
（浙江省平湖市叔同实验小学 314200）endprint
