激扬灵性，为学生的生长而教

丁爱平

【设计理念】

教学，指向于学生的生长。学生的生长应当是有灵性的。数学教学中的理性思辨和智慧启蒙特别有利于激扬学生的灵性，从而促使学生获得和谐、灵动的生长。苏教版六上《解决问题的策略：替换》一课，立足策略，激扬灵性，为促进学生的生长做出了大胆的尝试。

1.立足“策略”，彰显数学的魅力。

上“解决问题的策略”这一类型的课，一不小心就会陷入亦步亦趋解决问题的窠臼。学生会解数学题不是本课教学的终点，帮助学生自觉形成策略意识，在学习和生活中根据实际情况自主灵活地运用策略才是这类课的核心目标。因此，本课设计了“在情境中呼唤策略”“在自主与合作中体验策略”“沟通生活灵活运用策略”几个层次，努力彰显数学在学生发展中的价值与魅力。

在前两个层次的教学中，采用自主探索、合作交流的学习方式，引导学生感受策略的必要性、灵活性、多样性，加深其对替换策略本身的认识，帮助学生掌握替换策略。其间，注意运用直观的方法表现出替换的必要性、可能性和具体的替换方法，完成了替换方法的建模过程，促使学生在激烈的思辨中初步感悟“变与不变”的数学思想。第三个层次，将替换的现象进行扩展，引导学生学以致用，进一步体验替换策略的应用，培养学生应用数学的意识和能力，发展他们的实践能力和创新精神。

2.自主开放，激扬学生的灵性。

学生的灵性在学习活动中表现为认识事物的灵感、理解问题的灵通、分析问题的灵透和思想方法的灵活。这种状态绝对不是教师控制下的被动反应，而是来自自由之思想和独立之精神。本课的教学，教师在指导学生学习策略时，不包办替代、不过度牵引，而是先让学生独立思考再合作交流，让学生通过画图、演示、对比、归纳，自己感受、探索并形成替换的策略。

讲台是属于学生的，它是学生灵性飞扬的舞台。他们在讲台上展示自己的研究成果，下面的学生及时质疑、补充、提问，上下互动、相辅相成。黑板也是学生的画板，他们在黑板上写板书、圈重点，用自己的方式构建属于自己的数学学习方式。

教师看似无为，实则有大为：在难点处大方助力，在关键处巧妙提炼，在出现偏差时及时提醒，在志得意满时暗设坡坎……努力实现由学生自我决定、自我创造、自我实现的自由状态，让学生的灵性璀璨动人。

3.放飞生命，促进生命的成长。

人，一个大写的人，是一切教育教学的出发点和归宿。一节数学课，不仅仅是数学知识的对话以及群体学习力的提升，更是一段珍贵的生命历程。伴随着师生的探究与交流，自然流淌出来的情感、态度、价值观，让数学知识不再是冰冷艰涩的物质，让数学课成为“人”粲然栖居的生命乐园。

本课设计的“一站到底”游戏让高年级的数学课堂多了一丝娱乐节目的元素，点燃了学生学习的激情；学生作为学习的主人在讲台上侃侃而谈、激烈交锋；学生遭遇思维困顿时，师生亲切地鼓励……数学课堂的真、善、美汇聚成一种强大的力量，推动师生生命愉悦地、智慧地、完整性地成长。

【教学目标】

1.学生在解决问题的情境中掌握具体的替换方法，感受替换策略的价值。会灵活运用替换的策略解决一些实际问题。

2.立足于学生的生长，充分尊重学生的自主思考。培养学生发现、提出、分析和解决问题的能力。

3.感受温馨的人文关怀，培养学生积极的学习情感，增强他们的自我效能感、合作精神和创新意识。

教学重点：感受替换策略的价值，掌握具体方法。

教学难点：明晰相差关系的替换中总量的变化。

【教学过程与意图】

一、创设情境，铺垫导入

1.同学们，江苏卫视《一站到底》节目看过吗？今天我们玩一次数学“一站到底”抢答赛。准备——开始！

（出示：把720毫升果汁倒入2个同样的大杯，正好倒满。大杯的容量是多少毫升？自由抢答。）

（出示：把720毫升果汁倒入6个同样的小杯，正好倒满。小杯的容量是多少毫升？自由抢答。）

（出示：把720毫升果汁倒入6个同样的小杯和1个大杯，正好都倒满。小杯的容量是大杯的三分之一。大杯和小杯的容量各是多少毫升？）

2.这道题看起来有点复杂，大家在作业纸上先画一画、想一想，再列式。

【“策略”高于具体的解题方法又低于数学思想。教学时不能依靠教师步步为营的引导，而需要学生经历从困顿到澄明的解决问题的完整体验。例题在愉悦快捷的抢答中陡然呈现，凸显对策略的“需要”。】

二、自主探究，感受策略

1.谁来说说自己的想法？

（学生上台讲解：有把大杯换成小杯或小杯换成大杯用算术解的，也有用方程解的。）

为啥要换杯子呢？根据什么来换的？哦，现在全部都是小杯啦！9个小杯一共720毫升，小杯的容量马上就算出来了。

2.这个答案对不对呢？还需要检验。（指名口头检验。口头作答。）

我们来回顾一下，一开始，我们觉得题目有点复杂，后来我们是怎样顺利解决的呢？（课件出示动态替换过程）无论把大杯替换成小杯，还是把小杯替换成大杯，他们都是——？（板书：两种不同的杯子替换成同一种杯子）这就是一种解决问题的策略——替换。

【学生的发现学习对策略的认识往往不够全面，此时教师指导进一步反思，帮助学生全面地认识、掌握和领悟策略。】

3.咱们把条件改变一下（出示：小杯的容量和大杯相差20毫升），怎么解决呢？先独立试一试，然后在小组里互相讨论。

【求相差关系的两个未知量是本节课的难点。学生在运用替换策略时不能完全沿用例题的具体操作方法。教师先不作指导，让学生充分地合作交流，在生生互动中放飞学生思维的灵性。】

谁来介绍自己的思路？为什么720要减去20？（课件演示天平发生倾斜。学生发现右边的720毫升需要减去20毫升，课件演示天平恢复平衡。）

【策略的应用，需要掌握具体的操作方法。天平的介入，把总量因何发生变化的过程直观化，契合学生的思维特点，有效地突破了“怎样替换”的难点。】

有不同的思路吗？生：还可以把6个小杯替换成6个大杯，但是比较麻烦。

师：哪里觉得麻烦？（课件演示天平的变化）

（出示两次替换图）在解决这道题的时候，你想提醒大家注意什么？

4.两道题比一比，有什么不同点？相同点？不管这两个量之间是倍数关系还是相差关系，只要把不同的量替换成同一种量，复杂的问题就变得简单了。

【通过对比，引导学生感受到策略的灵活性、多样性，加深他们对替换策略的认识，帮助他们掌握替换策略的具体运用。】

三、组织练习，运用策略

我们来看几道题：

1.有1大盒和3小盒巧克力，共50块，大盒巧克力的块数是小盒的2倍。大盒和小盒各装几块？

2.有1大盒和3小盒巧克力，共100元，大盒巧克力的单价比小盒贵20元。这里有两个算式，你能说出每个算式分别是怎样替换的吗？

（100-20）÷（1+3） （100+20×3）÷（1+3）

3.让我们走进图形的世界。在三角形ABC中，AB=7cm，BC=9cm，AC=11cm。其中BD=AD。求三角形BCD的周长。在小组里讨论讨论。（图略）

【这道几何题打破了前面的解题模式，学生在思维的挑战中迸发出灵感，再次感受到了替换策略的价值。】

四、融入生活，拓展提升

课就要结束了，我们再玩一次“一站到底”的游戏好吗？这些故事的主人公用替换策略了吗？

A.曹冲称象 B.乌鸦喝水 C.李代桃僵

师：曹冲、小乌鸦都用替换的策略成功解决了生活中的问题。历史上李代桃僵的典故有很多，同学们课后上网去浏览。策略，需要我们用心去思索、去探寻，它是一种生活的智慧！（课件隐去文字和算式，显示“智慧！”）■

（作者单位：南京市长江路小学）