引导学生学会“数学地思维”

钱建兵

合情推理，是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比等作出的探索性判断，是一种创造性的思维活动，是推理能力的重要组成部分。合情推理在获取数学知识、归纳数学结论、发现解决问题的方法与思路方面都有着重要的作用。从数学发展的历程来看，基于合情推理作出的猜想，其价值有时会超过数学证明。著名数学教育家波利亚指出：“只要数学学习的过程稍能反映出数学的发明创造的话，那么就应当让猜想、合情推理占有适当的位置。”因此，在小学数学教学中，应结合观察、比较、概括等思维活动，放飞学生的思维，让学生合理猜想，学会数学地思维，积累数学活动的经验，发展学生的合情推理能力，提高他们的数学素养。

1.激活经验，合理猜想。

合情推理的实质是“发现——猜想”。合情推理的特征是不按逻辑程序去思考，是学生把自己的经验与逻辑推理的方法有机地整合起来的一种跳跃性的表现形式。学生已有的经验是提出猜想的源泉。因此，在教学中，教师要善于找到不同领域、不同知识的相似之处，激活学生的经验，让学生大胆地提出猜想。例如，教学苏教版六上《表面积的变化》一课时，我们应注意到，在以往的学习中，有类似的题目，如用长度相等的小棒围长方形（正方形），用完全一样的小正方形拼长方体（正方体）。从二维空间到三维空间，不同的空间形式在某些属性方面存在着相似之处，这些相似的联结点可能激发学生的猜想。

2.基于现象，进行归纳。

数学结论是看出来的，而不是证明出来的，看出的数学结果不一定是正确的，但可以指引数学研究的方向。而且，看的过程表现出很大的创造性，这正是数学不断创造新成果的一种重要方式。事实证明，没有大量感性材料的支撑，学生很难形成对规律、性质的具体感受。在教学中，教师要组织充分的观察活动，让学生感受大量的材料，在观察数学事实的基础上把猜想具体化，使猜想看得见、摸得着、有理有据，再进行归纳，培养学生的数学理性精神与合情推理能力。

3.数形结合，让猜想更理性。

在提出数学猜想的过程中，数学直觉，即对数学对象的某种直接领悟与洞察也是十分重要的。法国数学家庞加莱对直觉进行过生动的描述，他把存在于人的头脑中的种种数学思想或概念叫做“观念原子”。它们都是一群原来排在墙上的带钩子的原子，在开动大脑机器后，成群的观念原子在空中翩翩起舞，原子间的相互组合能产生新的观念原子，其组合形式是无穷无尽的。只有通过某种美妙的选择形成的组合才能产生极为有用的新的观念原子，即形成数学上有用的新思想或新概念。教师要充分发挥直观推理在发现问题中的作用，创造主动思考的机会，鼓励学生借助几何直观进行比较、分析和想象，展开丰富多彩的直观推理，洞察数学对象的结构关系，从而获得数学结论。

学生合情推理能力的培养是一个长期的过程。在教学中，教师要尊重学生原有的生活经验和知识基础，尊重学生独特的思维，培养学生的直觉思维，鼓励学生大胆猜想，在观察的基础上发现研究对象的共同特征，并用各种方式把这一特征表达出来。同时，我们也应意识到，对于推理模式的把握，是基于个体体验的，需要通过学生的实际操作和内心感悟，是一种“意会”重于“言传”的东西。能力的形成不是以学生懂了、会了为标志的，而是学生自己悟出了道理、规律或方法。因此，在教学中，要有意识地组织学生反思活动过程，在反思中让学生感悟、积累推理的经验，发展其推理能力。■

（作者单位：江苏省南通市通州区西亭小学）