在猜想中培养学生的合情推理能力

傅晓华　朱晓文

数学家波利亚曾言：“数学既要教证明，又要教猜想。”《义务教育数学课程标准（2011年版）》也指出，要“在参与观察、实验、猜想、证明、综合实践等数学活动中，发展合情推理和演绎推理能力，清晰地表达自己的想法”。数学猜想是人的思维在探索数学规律、本质时的一种策略，是建立在现有理论和客观事实基础上的逻辑假设。常用的合情推理有归纳和类比，合理的猜想正是归纳和类比推理的第一步。本文尝试结合案例浅析如何在数学教学中运用归纳性猜想和类比性猜想来发展学生的合情推理能力。

1.运用归纳性猜想，促进合情推理。

归纳是由部分到整体、个别到一般的推理。在小学里，常用的是根据已观察到的具有某种属性的部分对象，提出归纳性猜想，接着通过尽可能多的对象进行验证。小学数学教材中有一连串用逻辑链条连缀起来的形式化定义、定理、法则、公式和符号等，其得出过程很多都运用了合情推理，但教材呈现偏重于完成的形式。这时候，就需要教师引导学生经历猜想过程，对学生绽放的奇思妙想要予以充分的肯定与鼓励，以此为起点让学生体验探索和发现的喜悦，促进其合情推理能力的发展。

【案例一】四年级《认识三角形》

师（引导第一次猜想）：是不是任意三条线段都能围成三角形呢？

生：不一定吧。

师：到底是不是呢？猜想还只是一种感觉，不一定正确，我们来做实验验证。这是一根小棒，将它任意折成三段，把这三段看作三条边，围一围，是否一定能围成三角形呢？自己试一试。

生（通过实验得出结论）：的确不是任意三条线段都能围成三角形。

师（引导第二次猜想）：围成三角形的三条边的长度具有怎样的关系？大家大胆猜猜看。

…………

先由“是不是任意三条线段都能围成三角形？”这一问题，引导学生经历猜想、验证的探究过程，得出结论“不是任意三条线段都能围成三角形”后，再由“围成三角形的三条边的长度具有怎样的关系？”这一问题，引导学生经历第二次猜想、验证的探究过程。这样的过程充分地体现了思考的主动性与思维的聚焦性。

2.运用类比性猜想，促进合情推理。

类比是根据两个或两类对象的部分相同属性，提出它们的其他属性也相同的猜想，进而验证。小学数学教材中有很多具有类似关系的定义、定理、法则、公式和符号等，其得出过程很多也都运用了合情推理，但教材有时还是会忽略这其中的逻辑关系，呈现偏重于从零开始的学习过程。这时候，就需要教师引导学生在已有认知和方法的基础上进行充分的类比猜想，让学生体验探索和发现的喜悦，促进其合情推理能力的发展。

【案例二】三年级《认识面积单位》

学习了“1平方厘米”的知识后，继续教学“平方分米”。

师（引导学生猜想）：“1平方分米”是一个怎样的面积单位呢？

生：边长1分米的正方形，面积是1平方分米。

师：是这样吗？请大家通过自学提示来认识它。

①量一量：边长是（ ）的（ ）形，面积是1平方分米。

②填一填：1平方分米用字母表示为（ ）。

…………

学生已经具备了“1平方厘米”的认知经验，所以教师先请学生猜一猜“1平方分米是个怎样的面积单位”，再引导他们进行自学，这样的教学过程是循序渐进的。

不同的学生会有不同的猜想，教师都应该给予鼓励，引导他们基于猜想进行验证，从而享受猜想带来的成功体验。同时，我们也要深入挖掘教材中的合理因素，引导学生展开猜想，合情推理。■

（作者单位：江苏省无锡市安镇实验小学）