基于MATLAB 的大学物理实验数据拟合系统

张志广 周 芳 王 娟 姜永超

（青岛农业大学 理学与信息科学学院，山东 青岛266109）

大学物理实验是一门重要的公共基础实验课程，在培养学生的科学素养和实验能力上有着重要的作用[1]。 数据处理是大学物理实验的重要组成部分，也是评价实验结果的一个重要指标。 对实验数据的处理比较常用的方法主要有作图法、逐差法、最小二乘法。作图法有形象直观的优点，但带有一定的主观任意性，容易造成较大的人为误差，影响实验结果的精确度；而逐差法主要应用于线性关系[2]，应用范围窄；最小二乘法是用数理统计的方法来处理实验数据的，能够避免人工作图的主观随意性，但计算比较复杂。 为了把学生从复杂的手工计算中解放出来，把更多的时间用于物理概念的理解、实验设计思想的思考，MATLAB 语言被很多高校引入到了大学物理实验教学中[3-4]。由于大学物理实验多于大学一年级或二年级开设， 很多学生还没有接触过MATLAB 语言， 要让学生自己动手编制MATLAB 数据处理程序是很困难的。 本文中利用MATLAB 的图形用户界面系统开发了大学物理实验数据拟合系统。 该系统可以对实验数据进行拟合，从而得到函数关系，而且操作简单，用户不需要具有专业的计算机数值处理知识。

1 MATLBA 数据拟合

在MATLAB 中，实验数据可以采用多项式拟合,进行多项式拟合主要使用函数 polyfit。 它的基本语法为：p=polyfit(x,y,n)[5]。 其中，x 和 y 为参与曲线拟合的原始数据；n 为拟合次数； 运算结果为y=pnxn+pn-1xn-1+…+p1x+p0。 其中，n 的不同会造成结果的差异， 例如： 实验数据为 x=[1,2,3,4,5]，y=[5.5,43.1,128,290.7,498.4]，选择不同的拟合次数的结果如图1 所示，从图中可以看出一个符合的较好，一个较差，这样就需要学生在拟合之前有较丰富的数值处理经验以便选取合适的拟合次数， 但这恰恰是其所欠缺的。

图1 不同拟合次数的拟合图

2 系统的开发与设计

2.1 设计思路

在输入实验数据之后，通过设置循环过程自动地进行拟合，拟合次数从MATLAB 所允许的最小次数开始到最大次数终止， 将每一次的拟合数据与原始数据比较，选取最接近原始数据的拟合，并最终给出函数关系。

2.2 系统的开发

通过MATLAB 的图形用户界面(GUI)的设计与开发功能设计和开发出该系统，系统最终的文件有两种格式：M-file 格式和figure file 格式。 系统界面如图2 所示。

图2 系统界面

3 数据处理实例

以非良导体热导率的测量为例,文献[6]分别用作图法、逐差法以及最小二乘法三种方法对非良导体导热系数实验所测量的数据进行了处理。 其温度和时间的对应数据见表1。

表1 散热盘自然冷却时的测量数据[12]

采用文献中的数据，使用本系统进行数据处理。 点击系统界面上的“输入数据拟合”，在弹出的对话框中将时间t 和温度T 的数据输入到拟合系统中, 拟合结果如图3 所示。

图3 拟合曲线

从图中可以看出,拟合曲线与原始曲线符合的很好。 从拟合方程处可以得到本次拟合的曲线方程为: y=1.6295×10-8x10-1.2312×10-6x9+3.9617 ×10-5x8-0.00070766x7+0.0076647x6-0.051589x5+0.21199x4-0.49621x3+0.56621x2-1.2307x+54.3992

根据曲线方程可以方便的求取各处的斜率，从而获得最终结果。

而文献中采用最小二乘法（一元线性回归）进行处理，根据表1 中的数据，利用MATLAB 作图功能获得的图像如图4 所示：

图4 采用最小二乘法（一元线性回归）获得的图像

所得线性关系为y=53.9294-0.8656x，相关系数为r=-0.9977。 从图像可以看出所得直线与原始数据符合不太好，可见，在此处用最小二乘法（一元线性回归）并不是最佳方案。

考虑到逐差法主要应用于线性关系，应用范围窄，最小二乘法计算复杂工作量大，而该系统操作简单、图像直观，又有较高的精度，所以此系统可以作为一种处理大学物理实验数据的工具。

4 结束语

通过对比， 基于MATLAB 的大学物理实验数据拟合系统能够较好的完成大学物理实验的数据拟合工作，并且找出函数关系，从而减轻实验者的计算任务并提高实验结果的精确度。 该系统具有操作简单、图像直观等特点，并且能输出具有较高的精度的函数关系。当然使用这种工具只能减小误差，并不能避免误差。 该系统不能完全取代人工计算，在实验过程中仍然要以人工为主，两者相辅相成。

［1］郑锐，李翔.大学物理实验教学示范中心建设探索[J].物理通报，2013（1）：27-30.

［2］潘小青.逐差法及其应用探讨[J].大学物理实验,2010, 23(2):86-87.

［3］张继县.探讨实验数据处理的认知结构,深化物理实验教学改革[J].物理实验,2003,22(4):26-36.

［4］万慧军, 罗小兵, 杨建平.基于MATLAB 提升大学物理实验数据处理能力[J].长春师范学院学报:自然科学版，2010，29（3）：59-61.

［5］刘金远，段萍，鄂鹏.计算物理学[M].北京：科学出版社，2012：57-63.

［6］李新梅，李幼真，丁家峰.非良导体导热系数实验数据处理方法比较[J].大学物理实验，2011,24(6)：95-97.