高等数学教材使用、教学内容与方法的调查分析和启示

刘 芳，王中兴，刘新和

（广西大学 数学与信息科学学院，广西 南宁 530004）

高等数学教材使用、教学内容与方法的调查分析和启示

刘 芳，王中兴，刘新和

（广西大学 数学与信息科学学院，广西 南宁 530004）

本文通过调查若干所高等学校高等数学教材使用及其教学内容等的基本情况，分析了目前高等数学教学中值得进一步改进的一些环节，给出了优化高等数学课程教学内容并提高教学实效性的一些新启示。

高等数学；教材使用；教学内容；调查分析

一、引言

高等数学是高等学校工科类、经济管理类和医科类等本科专业学生数学课程学习中的重要基础课程，主要包括函数、极限、连续、一元函数微积分、多元函数微积分、无穷级数、常微分方程等经典内容[1]。高等数学旨在培养非数学类专业本科学生的基本数学素养，为他们专业的学习奠定良好的分析、推理、归纳和演绎等理性的思维模式以及必要的数学专业知识和基本计算技能。工科类高等数学一般安排180个学时左右，在一年内完成教学任务，如果要在一年的高等数学教学中既使学生树立严谨的逻辑思维能力，又受到严格的数学基本知识和技能的培训，是一个难以完成的任务。我们始终认为，数学思维的培养和知识的应用必须和学生的专业学习相结合，并在实践中不断理解和提升。于是高等数学的教学又要能够反映时代的进步和知识的不断更新。在有限的时间内，要达到学习经典又紧跟时代的学习效果，是一个更难的任务。在以往的高等数学教学过程中，普遍存在以下问题：（1）教学内容重古典、轻现代，重连续、轻离散，重理论、轻应用；（2）教学重演绎而轻归纳，教师采用“保姆式、灌输式”教学方法教学，启发思维少，很难调动学生学习的积极性和主动性；（3）教学模式重统一、轻个性，过分强调教材、教学要求和教学进度统一，缺乏层次性、多元化，不能很好地适应不同专业和不同培养规格的要求；（4）考试内容单一、考试方法单一，偏重理论和计算技巧的考查，忽视数学应用和知识引申的考查；（5）课程教学与专业教学的协调性不强，与专业课程教学不能充分地相互补充等。因此，如何选择或编写教材以及对高等数学的教学内容和体系进行优化显得非常重要。针对高等数学的教材分析和教学内容的改革，国内众多高校的学者进行了一些思考和实践。比如，曹广福和叶瑞芬[2]认为高等数学教材的编写可从降低理论深度、挖掘数学思想、减少手工运算和强化数学运算等方面改进，然而他们并没有进行调查研究，而是凭自己的教学经验进行思考。更多的是从高等数学教学内容和体系进行思考、改革和实践[3-6]以及对学生的高等数学学习状态等各方面进行调查、分析和研究[7]。广西大学高等数学教学改革课题组成员长期从事高等数学的教学和研究，调查了国内部分高校高等数学教材使用、教学内容以及教学时间等基本情况，研究了国外经典微积分教材和已有的一些教学改革实践与思考。本文着重对以上调查和研究分析的结果进行总结，期望能够为更好地进行高等数学教材的编写和教学内容的优化等提供新的思路。

二、教材使用、教学内容与方法的调查分析

为了正确认识目前高等数学教学过程中的教材使用情况和教学内容的侧重点以及教学中多媒体的使用情况等，我们随机调查了几所高校，具体情况见表一。

表一 高等数学教材使用、教学内容和方法情况（截止2012.6）

?

从以上调查结果可知，在不同类型的学校，高等数学教学所分配的课时不同，所采用的教材也根据教师自己的理解编写或者选择，教学中主要侧重的是基本概念、基本理论和基本方法。从多媒体的使用来看，各个学校的使用情况也不同，用多媒体的好处是信息量大，而传统板书教学更能培养学生的逻辑思维能力。在数学课教学中，究竟是使用还是不使用多媒体，或者在多大程度上使用，哪些使用或者哪些不使用多媒体一直是值得争论的问题。总的来说，教材的选用或者编写、教学内容的选择以及教学方法都必须根据培养什么样的人才确定，而高等数学课程的教学，根本目的是培养学生的逻辑思维和推理能力以及一些计算技巧，因此有必要从目前的教学状态中总结经验，借鉴已有的国内外优秀教材和教学经验，优化高等数学教学内容，改进教学方法。

三、比较分析与启示

在国内的高校中，高等数学的教材千差万别，每本教材有编者自己的理解和侧重点，主要的经典内容如函数、极限、连续、一元函数微积分、多元函数微积分、无穷级数、常微分方程是不变的，但有些教材侧重基本概念和基本定理的推导，有些教材添加了历史上著名数学家的简介，有些教材添加了一些应用性的例子，有些教材在基本概念之前给出了一些实际的背景。另外，我们也有必要借鉴国外高校高等数学教材的内容设置，注意到黄晓英等[8]针对知名度和使用率比较高的三部国外的微积分教材进行了分析研究，考察了他们在结构体系、内容安排、概念引入以及理论应用等方面的特色。下面我们以在国内各高等学校中使用的高等数学教材为例，和国外几本微积分教材进行比较，主要的异同如下。

1.基本概念。国内教材重数学理论的构建，概念引入比较突然，国外教材重知识的来源，分析清楚、透彻和深入。这些差别的存在体现了国内外学者的思维和文化的差异，国内重教条式的教学，重已有知识的学习，显得有点僵化；而国外重知识来源于实践，探索世界，总结经验，获得知识，学生学习掌握的是思维方法。

2.理论深度。从表面上看，国内高等数学教材理论深刻，定理证明清楚详细，课后习题量大。国外高等数学教材虽然只对基础的数学知识进行详细的介绍，所涉及的习题难度也不大，然而，除了比较浅显的知识外，国外教材还大量介绍知识的扩充，涉及了研究前沿所需要的知识，比如他们“利用较多篇幅讨论了广义积分，并用数值方法（即估值、逼近）处理了广义积分，对概率统计中常遇到的广义积分如误差函数等的近似估计不惜篇幅进行了介绍，突出了广义积分在实际工程中的应用”[8]。这样看来，国外教材更能体现知识的广度、深度以及数学的研究和应用前沿。

3.知识应用。首先，从概念引入来看，国内高校使用的教材在导数等少数概念的提出上引入了一些实例，主要侧重在知识介绍后，给出实际问题加以分析。而国外的“教材运用大量富于启发性的实例引领学生进入讨论的主题，从中归纳出定义和定理，然后再把微积分形成的理论和方法付诸应用。特别介绍了逼近方法在数值计算和数值估计中的应用，采用了大量的逼近数据表格和图形，增强学生的数据处理的观点，提高数据分析能力”[8]。所以国外教材更能体现知识来源于实践和应用于实践的思维理念。其次，从教学方法来看，我们有些高校大量采用多媒体教学，通过幻灯片给学生上课，这样学生失去了板书教学中逻辑推理的训练，也就失去了数学教学中的一个最本质的目标——培养学生的逻辑思维能力。我们观看了麻省理工学院的微积分视频公开课，发现他们的教学就是黑板加粉笔，和我们传统的教学方法没有什么区别，所以传统的教学方法与大量采用多媒体的教学方法相比，有很强的优越性。再次，加上教授的水平相当高，清楚地解释了知识的来源、定义、定理及其应用，学生在课堂上能够感受到思想的快乐。通过以上比较分析，我们有以下启示。①知识来源于实践，数学知识的来源同样有深刻的实践背景，需要编写恰当的教材和培养优秀的师资，培养学生的创新思维。②教学内容的选择并不在于把所有的知识都教给学生，而在于在教学的过程中，完美地讲解知识及其可能的扩展，这就要求优秀的教授全心投入教学过程，真正培养学生逻辑思维和应用知识的能力。③多媒体的教学手段只是教学的辅助，不能把这种教学手段作为主要教学方法应用到数学的教学过程中，因为这样将使学生跟不上幻灯片的播放速度，缺乏和老师共同推导和计算的互动过程。我们可以采用多媒体介绍一些知识的背景和数学家的知识，但大部分的教学内容应该采用板书，培养学生的逻辑思维能力和分析解决问题的能力。

本文通过调查国内部分高校高等数学教学过程中教材使用、教学内容和教学手段的基本情况，比较分析了国内外教材编写和教学方法的特点，为优化高等数学课程教学内容并提高教学实效性提出一些新启示。高等数学的教学内容和方法的改革是一个不断创新的过程，培养学生的创新能力、逻辑思维能力和分析解决问题的能力始终是追求的目标，这些目标的实现将依赖于优秀的教材、优秀的教学方法和优秀的教师。本文的调查分析和启示表明，国外的教材编写和传统的教学方法为高等数学教学改革提供了有益的借鉴和启发。

[1]专业规范与基础课程教学基本要求汇编（数学），教育部高等学校数学和统计学教学指导委员会（2009）[Z].

[2]曹广福，叶瑞芬.谈谈高等数学教学内容和与体系的改革[J].大学教育，2008，24（1）：1-3.

[3]彭维玲，姜艳.关于高等数学教学内容与课程体系改革的若干思考[J].通化师范学院学报，2008，29（12）：88-89.

[4]杨宏林，丁占文，田立新.关于高等数学教学课程教学改革的几点思考[J].数学教育学报，2004，13（2）：74-76.

[5]刘楚中，罗汉，李小沛.工科数学课程体系和教学内容的改革

与实践[J].机械工业高教研究，2000，69（1）：56-69.

[6]贺才兴.工科数学教学内容和课程体系改革的探索.上海交大高教研究，1996，4：21-22.

[7]杨晓萍，王建军，刘杰明，富方，陆晋奎.关于高等数学教育的调查报告[J].上海应用技术学院学报，2002，2：38-40.

[8]黄晓英，滕吉红，彭昌勇.一些国外微积分教材的特色分析[J].大学数学，2011，27（6）：200-202.

G642.0

B

1674-9324（2014）04-0155-03

新世纪广西高等教育教改工程项目（2011JGA001）。

刘芳（1976-），女，湖南人，广西大学数学与信息科学学院副教授，博士，主要研究决策理论与方法，投资组合理论与方法。