方程突破三步曲

罗芳芳

[摘要]从教数年，每年期末复习问及学生的难点在何处时，其中一个必不会少的知识点便是方程。从学生平时的练习与答卷中也可以看出，有不少的学生在方程这一块碰壁。那究竟是什么原因让学生认为方程难学，害怕学方程，又有什么办法解决这一系列问题呢？经过一段时间的考察、分析，似乎明白了其中的缘由，并试图找到了突破方程的方法。方程是一种等量表现形式，而数字符号x的引入是这个难理解的一点。从特殊的数到一个字母来代表数的过程没有理解是造成方程学习的困难的因素之一。然而，用字母表示数、等量关系——天平等这些都是学习方程的基石，因此，要突破方程的学习困境，应该从与方程有前因后果的知识点进行疏通、整理是关键，本文将从如何把与方程有关联的知识进行有效的整合进行阐述。

[关键词]方程 用字母表示数 等量关系 天平 格式

方程这一知识点，是从算术思维向代数思维过渡，是学生认知发展的飞跃，绝大多数学生，经历认识上的这个过渡时，都不会自然而然、简简单单就完成的。需要教师精心地设计活动，让每个学生都有机会经历，有机会感悟，才可能慢慢地完成从算术思维向代数思维的过渡。针对方程这一知识点对大多数学生造成的普遍问题，本文将从三步对这一问题进行尝试或突破。

一、弹好前奏

根据著名发展心理学家让·皮亚杰认知发展理论可知，学习方程的学生正处于具体运算阶段Concrete Operations Stage（6、7岁一11、12岁），皮亚杰认为，该时期的心理操作着眼于抽象概念，属于运算性（逻辑性）的，但思维活动需要具体内容的支持。也就是说学生对于抽象概念、抽象符号并不是矢口否认、一拒千里，只要我们教育者搭好支架，让学生的思维活动有具体、形象的支撑，那么对于抽象的知识点也就无所畏惧了，这也是对学生最近发展期一个绝佳的训练机会。

然而方程的概念——指的是含有未知数的等式。等式不可怕，学生担心的是未知数，在学生的概念里，它是一个会变的字母，一个飘渺不定、一眼洞察不出它倒底是多少的字母。这对他们总想找出一对一的具体思维有所冲突。因此，发现生活中的字母、了解字母的用途、明白用字母表示数的好处就显得异常重要，这是学习方程的基础，就像一首优美曲子的前奏，前奏弹得不好，怎能顺利进入高潮。

在教学用字母表示数时，首先创设一个学生喜欢的猜谜语小游戏，在此基础上导入新课，揭示课题。到学生的生活中寻找素材，为学生学习数学创设生活情境。小学数学不是枯燥的账本，而要来源于生活，应用于生活。学生每接触一个数学知识就必须知道这些数学知识是从哪里来的。“用字母表示数”相对于小学生来说，较抽象深奥，通过创设情境，从学生的生活实践中提出问题，让学生惊奇地发现：“用字母表示数”原来就在我们身边，小小字母的作用还真大：可以表示人名、地名，还可以表示数字。这就使得“用字母表示数”具体而现实，从而调动学生学习的积极性，帮助部分学生消除学习中的畏难情绪。

或许每位教师的策略不一样，但是目标都是一样的，那就是使得学生感受用字母表示数在生活中的应用价值，用字母表示数的优越性，明确含字母的式子的意义，会用字母和含未知数的式子表示数和常见的数量关系。只有这个目标通过，学生学习方程才有信心。

二、把握高潮

用字母表示数是学习方程的前奏，但只有前奏还是远远不够的，而应该在这基础上继续探究，要攻克方程，理解方程的意义、学会方程的解法是方程这首“曲目”的高潮，没有把握这一高潮，无从谈学会了方程，更无从谈用方程解决实际问题。如何把高潮演奏的完美呢？我们需要借助一种“乐器”——天平。

我们知道，方程是从学生看得见、摸得着的天平抽象出来的，是学生认识上的一大飞跃，要让学生达到由具体到抽象的真正理解，就要在教学过程中把传授知识变为渗透思想，教给学生学习知识的方法。要把天平与方程中“相等”联系起来，让学生在不断调整天平平衡的过程中，对方程的意义有着较好的理解。

这一过程可以通过动画呈现在学生面前，但更好的办法是让学生动手操作，让学生真正的将方程和天平等价起来，并且能够明白：方程的等号相当于天平的平衡指针，方程等号左边相当于天平左盘上的物体重量，方程等号右边相当于天平右盘上的物体重量，方程左右两的表现形式不同，就像天平左、右两盘的物体不同，但只要它们的重量一样，那么它们就会平衡的、它们也就是等价的。于是乎，根据天平的原理，天平的左右两边同时加上或减去相同重量的物体，或者天平两的物体同时扩大或缩小相同的倍数，天平仍旧会平衡，方程左右两边同时加或减去相同的数，或者方程两边同时乘或除以相同的数（零除外），等式仍然成立。只要学生心中有天平的具体例子，那么方程，也就有了天平的影子。

再者，倘使学生关于天平的心中例子不是那么清晰，甚至可以借助于天平的简笔画来协助方程的求解。例如：4+3x=10，利用简笔画借助天平原理进行辅助。天平是平衡的，即左右两边是相等的，现在开始改变盘中的数值，左边的4不要了，拿去它，要使天平保持平衡，右边该怎么办，学生立即就会想到右边的10也该减去4，既得到的是3个X等于6，再想象一个X则为把6平均分成3份中的1份即得到2。再将刚才的思路反映到解题中。

三、重视落幕

如里抓住了天平这种精锐的“乐器”，方程这首“曲子”的高潮自然会满堂喝彩，但是方程光有天平这根“指挥棒”还是不够的，它还应该有它固定的格式和确切的方法，就像一首精美的曲子应该有着一个唯美的落幕。

在学生的求解方程中，常常会出现两个错误，需要我们教育者提高警惕。

1.书写格式。小学数学出现的方程都是简易方程，学生运用四则运算的关系，一般都能解答出来。但是，由于是初学解方程，书写格式受算术式子书写格式的影响，极易出现错误。下面两道题的解答，错误全都出在书写格式上。

例1 解方程5×6-2.5x=2.5。 例2 解方程5x+1.8×5=12。

[常见错误] [常见错误]

5×6-2.5x=2.5， 5x+1.8×5=12

2.5x=5×6-2.5=30-2.5=27.5=27.5÷2.5， =12-1.8×5

x=11。 =3÷5

=0.6

方程是含有未知数的等式，任何一个等号两边的数值一定要相等。因此，解方程不能出现连等式，也不能出现递等式，只能按一定的格式书写。

2.算式关系。小学数学教科书没有负数内容，不能介绍移项的方法与知识。因此，小学生对方程是用等式的性质或者四则运算的关系来解答的。四则运算各部分间的关系，如果出现在数字运算的式子里，学生较容易理解与掌握，而方程中出现了字母，而且在解方程的过程中要使字母参加运算，这就容易产生错误。例如下面一题：

例3解方程 2×4.5-5x=3.5。

解 9-5x=3.5

5x=3.5+9

x=12.5÷5

x=2.5

由于在解方程时5x也参与运算，而“减数=被减数-差”即5x=9-3.5，错解中写成了“减数=被减数+差”，方程显然解错。

方程是小学数学教科书中编排适当的代数初步知识，经过近20年的实践，证明这样做有利于巩固已学的基础知识，能加深学生对所学知识的理解；有利于开阔学生的思路，提高他们的分析问题与解决实际问题的能力；有利于培养学生的抽象思维能力与概括能力，为学生今后进一步学习中学数学知识打下良好的基础。因此，方程的学习对孩子的今后知识的获得起着举足轻重的作用，方程突破的必要性亦然不言而喻。

本文把与方程有密切关联的“用字母表示数”、“天平原理”作为着手点进行突破，阐述方程的本质以及求解思路，最后总结一些在求解方程中学生容易出现的错误供教育一线的老师参考。或许还有分析不到位之处，请各位同仁们不吝赐教，以求得共同的进步。

[参考文献]

[1] 冯忠良，伍新春，姚梅林，王健敏.教育心理学[M].北京：人民教育出版社，2000：Ⅹ①，204.

（作者单位：香洲区侨光小学 广东珠海）