谈高考数学选择填空答题策略

马运菊

摘要：高考题中，12道选择题，4道填空题，每题5分，共80分，占整个数学总分的十五分之八，是学生们应该引起特别关注的问题。在考试中的解题方法一定要灵活多样，在考试中努力做到小题小做，要省时而准确，要求平时就要多训练、多反思、多总结。研究选择填空题的解题策略，加强选择填空题的求解训练是很有必要的。

关键词：高考数学；选择填空答题；策略

中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2014）01-0037

笔者结合典型事例，在此对高考数学选择填空题的常见解法作一初步探讨。

一、直接法

这是最常见最常规的解法，就是结合题目中已有的条件，通过推理论证来解决问题，得到答案。题目如果能找到合适方法，就能解出来；如果找不到解法，就没有办法了，只能蒙选一个。特别是有些题目的选项都差不多，若求解不细心，也会做错，丢分就很可惜了。

二、间接法

就是相对于直接法而言，根据题目的特点找准突破口，节约时间，提高效率。可以借助以下几种方式：

1. 排除法

因为选择题的答案就在选项中，如果根据题目的条件，缩小答案的范围，就可能排除选项中的某些明显错误的项，那么选对的概率将大大提高，主要适合比较大小类型、求解析式、确定函数图像等问题。

【示例1】已知函数f（x）=2mx2-2（4-m）x+1，g（x）=mx，若对于任一实数x，f（x）与g（x）的值至少有一个为正数，则实数的取值范围是（ ）

A. （0，2） B. （0，8） C. （2，8） D. （-∞，0）

解析：观察四个选项中有三个答案不含2，那么就取m=2代入验证是否符合题意即可，取m=2，则有f（x）=4x2-4x+1=（2x-1）2，这个二次函数的函数值f（x）>0对x∈R且x≠■恒成立，现只需考虑g（x）=2x当x=■时函数值是否为正数即可。这显然为正数。故m=2符合题意，排除不含m=2的选项A、C、D。所以选B。

2. 特值法

在求解数学问题时，如果要证明一个问题是正确的，就要证明该问题在所有可能的情况下都正确，但是要否定一个问题，则只要举出一个反例就够了，基于这一原理，在解选择题时，可以通过取一些特殊数值，特殊点，特殊函数，特殊数列，特殊图形，特殊位置，特殊向量等对选项进行验证，从而可以否定和排除不符合题目要求的选项，再根据4个选项中只有一个选项符合题目要求这一信息，就可以间接地得到符合题目要求的选项，这是一种解选择题的特殊化策略。

【示例2】已知数列{an}对任意的p，q∈N满足ap+q=ap+aq，且a2=-6，那么a10等于（ ）

A. -165 B. -33 C. -30 D. -21

取an=kn（k≠0），容易计算满足题设ap+q=ap+aq，又a2=-6，∴k=-3，即an=-3n，∴a10=-30，故选C。

解析：本题的直接求解策略是比较难于下笔的，选取一个符合题目要求的特殊数列可以把抽象问题具体化，从而迅速破解。

运用特殊化策略是解高考数学选择题的最佳策略，解题时，要注意：（1）所选取的特例一定要简单，且符合题设条件；（2）特殊只能否定一般，不能肯定一般；（3）当选取某一特例出现两个或两个以上的选项都正确时，这是要根据题设要求选择另外的特例代入检验，直到排除所有的错误选项达到正确选择为止。

三、对比答案法

在仔细审题的基础上，根据题目的条件和选项的结构特征，舍掉明显错误的答案，缩小选择范围，提高答题的正确率。但需要有较强的综合能力，整体把握题型的特点。此法对于一些求变量范围，确定若干个命题的真假问题上，可以尝试此法。

【示例3】已知点P在y=4/ex+1曲线上，a为曲线在点P处的切线的倾斜角，则a的取值范围是（ ）

A. [0，n/4） B. [n/4，n/2） C. （n/2，3n/4] D. [3n/4，n）

此题本意考查导数的几何意义，求导运算以及三角函数的知识，考查了学生的综合能力。直接做有一定的运算量，而答案特点主要是钝角或锐角。该函数在整个定义域上是减函数，图像为下降趋势，则其图像上任一点的切线倾斜角一定为钝角，答案A、B舍掉，函数的最大值无限接近4，则其图像与直线是渐近关系，倾斜角最大值趋近于，则答案选择D，在解题时基本不用动笔算，节省了时间。但这都建立在对函数问题的研究有很扎实的基本功，会研究函数。

填空题是数学高考的三种基本题型之一，其求解方法分为：直接运算推理法、赋值计算法、规律发现法、数形互助法等等。解题时，要有合理的分析和判断，要求推理、运算的每一步骤都正确无误，还要求将答案表达得准确、完整。合情推理、优化思路、少算多思将是快速、准确地解答填空题的基本要求。

【示例4】 已知函数f（x）=■+1，则f-1（3）= 。

解析：由3=■+1，得f-1（3）=x=4应填4。

请思考为什么不必求f-1（x）呢？

【示例5】函数y=■+■的值域

。

解：原函数变为y=■+■，可视上式为x轴上的点P（x，0）到两定点A（-2，-1）和B（2，2）的距离之和，如图1，则y=PA+PB≥AB=5。故值域为[5，+∞）。

填空题题小，跨度大，覆盖面广，形式灵活，可以有目的、和谐地综合一些问题，突出训练学生准确、严谨、全面、灵活运用知识的能力和基本运算能力。从填写内容上，主要有两类，一类是定量填写，另一类是定性填写。要想又快又准地答好（下转第39页）（上接第37页）填空题，除直接推理外，还要讲究一些解题策略，创新型的填空题将会不断出现。因此，我们在备考时，既要把关注这一新动向，又要做好应试的技能准备。

（作者单位：黑龙江省鸡西市第一中学 158100）

摘要：高考题中，12道选择题，4道填空题，每题5分，共80分，占整个数学总分的十五分之八，是学生们应该引起特别关注的问题。在考试中的解题方法一定要灵活多样，在考试中努力做到小题小做，要省时而准确，要求平时就要多训练、多反思、多总结。研究选择填空题的解题策略，加强选择填空题的求解训练是很有必要的。

关键词：高考数学；选择填空答题；策略

中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2014）01-0037

笔者结合典型事例，在此对高考数学选择填空题的常见解法作一初步探讨。

一、直接法

这是最常见最常规的解法，就是结合题目中已有的条件，通过推理论证来解决问题，得到答案。题目如果能找到合适方法，就能解出来；如果找不到解法，就没有办法了，只能蒙选一个。特别是有些题目的选项都差不多，若求解不细心，也会做错，丢分就很可惜了。

二、间接法

就是相对于直接法而言，根据题目的特点找准突破口，节约时间，提高效率。可以借助以下几种方式：

1. 排除法

因为选择题的答案就在选项中，如果根据题目的条件，缩小答案的范围，就可能排除选项中的某些明显错误的项，那么选对的概率将大大提高，主要适合比较大小类型、求解析式、确定函数图像等问题。

【示例1】已知函数f（x）=2mx2-2（4-m）x+1，g（x）=mx，若对于任一实数x，f（x）与g（x）的值至少有一个为正数，则实数的取值范围是（ ）

A. （0，2） B. （0，8） C. （2，8） D. （-∞，0）

解析：观察四个选项中有三个答案不含2，那么就取m=2代入验证是否符合题意即可，取m=2，则有f（x）=4x2-4x+1=（2x-1）2，这个二次函数的函数值f（x）>0对x∈R且x≠■恒成立，现只需考虑g（x）=2x当x=■时函数值是否为正数即可。这显然为正数。故m=2符合题意，排除不含m=2的选项A、C、D。所以选B。

2. 特值法

在求解数学问题时，如果要证明一个问题是正确的，就要证明该问题在所有可能的情况下都正确，但是要否定一个问题，则只要举出一个反例就够了，基于这一原理，在解选择题时，可以通过取一些特殊数值，特殊点，特殊函数，特殊数列，特殊图形，特殊位置，特殊向量等对选项进行验证，从而可以否定和排除不符合题目要求的选项，再根据4个选项中只有一个选项符合题目要求这一信息，就可以间接地得到符合题目要求的选项，这是一种解选择题的特殊化策略。

【示例2】已知数列{an}对任意的p，q∈N满足ap+q=ap+aq，且a2=-6，那么a10等于（ ）

A. -165 B. -33 C. -30 D. -21

取an=kn（k≠0），容易计算满足题设ap+q=ap+aq，又a2=-6，∴k=-3，即an=-3n，∴a10=-30，故选C。

解析：本题的直接求解策略是比较难于下笔的，选取一个符合题目要求的特殊数列可以把抽象问题具体化，从而迅速破解。

运用特殊化策略是解高考数学选择题的最佳策略，解题时，要注意：（1）所选取的特例一定要简单，且符合题设条件；（2）特殊只能否定一般，不能肯定一般；（3）当选取某一特例出现两个或两个以上的选项都正确时，这是要根据题设要求选择另外的特例代入检验，直到排除所有的错误选项达到正确选择为止。

三、对比答案法

在仔细审题的基础上，根据题目的条件和选项的结构特征，舍掉明显错误的答案，缩小选择范围，提高答题的正确率。但需要有较强的综合能力，整体把握题型的特点。此法对于一些求变量范围，确定若干个命题的真假问题上，可以尝试此法。

【示例3】已知点P在y=4/ex+1曲线上，a为曲线在点P处的切线的倾斜角，则a的取值范围是（ ）

A. [0，n/4） B. [n/4，n/2） C. （n/2，3n/4] D. [3n/4，n）

此题本意考查导数的几何意义，求导运算以及三角函数的知识，考查了学生的综合能力。直接做有一定的运算量，而答案特点主要是钝角或锐角。该函数在整个定义域上是减函数，图像为下降趋势，则其图像上任一点的切线倾斜角一定为钝角，答案A、B舍掉，函数的最大值无限接近4，则其图像与直线是渐近关系，倾斜角最大值趋近于，则答案选择D，在解题时基本不用动笔算，节省了时间。但这都建立在对函数问题的研究有很扎实的基本功，会研究函数。

填空题是数学高考的三种基本题型之一，其求解方法分为：直接运算推理法、赋值计算法、规律发现法、数形互助法等等。解题时，要有合理的分析和判断，要求推理、运算的每一步骤都正确无误，还要求将答案表达得准确、完整。合情推理、优化思路、少算多思将是快速、准确地解答填空题的基本要求。

【示例4】 已知函数f（x）=■+1，则f-1（3）= 。

解析：由3=■+1，得f-1（3）=x=4应填4。

请思考为什么不必求f-1（x）呢？

【示例5】函数y=■+■的值域

。

解：原函数变为y=■+■，可视上式为x轴上的点P（x，0）到两定点A（-2，-1）和B（2，2）的距离之和，如图1，则y=PA+PB≥AB=5。故值域为[5，+∞）。

填空题题小，跨度大，覆盖面广，形式灵活，可以有目的、和谐地综合一些问题，突出训练学生准确、严谨、全面、灵活运用知识的能力和基本运算能力。从填写内容上，主要有两类，一类是定量填写，另一类是定性填写。要想又快又准地答好（下转第39页）（上接第37页）填空题，除直接推理外，还要讲究一些解题策略，创新型的填空题将会不断出现。因此，我们在备考时，既要把关注这一新动向，又要做好应试的技能准备。

（作者单位：黑龙江省鸡西市第一中学 158100）

摘要：高考题中，12道选择题，4道填空题，每题5分，共80分，占整个数学总分的十五分之八，是学生们应该引起特别关注的问题。在考试中的解题方法一定要灵活多样，在考试中努力做到小题小做，要省时而准确，要求平时就要多训练、多反思、多总结。研究选择填空题的解题策略，加强选择填空题的求解训练是很有必要的。

关键词：高考数学；选择填空答题；策略

中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2014）01-0037

笔者结合典型事例，在此对高考数学选择填空题的常见解法作一初步探讨。

一、直接法

这是最常见最常规的解法，就是结合题目中已有的条件，通过推理论证来解决问题，得到答案。题目如果能找到合适方法，就能解出来；如果找不到解法，就没有办法了，只能蒙选一个。特别是有些题目的选项都差不多，若求解不细心，也会做错，丢分就很可惜了。

二、间接法

就是相对于直接法而言，根据题目的特点找准突破口，节约时间，提高效率。可以借助以下几种方式：

1. 排除法

因为选择题的答案就在选项中，如果根据题目的条件，缩小答案的范围，就可能排除选项中的某些明显错误的项，那么选对的概率将大大提高，主要适合比较大小类型、求解析式、确定函数图像等问题。

【示例1】已知函数f（x）=2mx2-2（4-m）x+1，g（x）=mx，若对于任一实数x，f（x）与g（x）的值至少有一个为正数，则实数的取值范围是（ ）

A. （0，2） B. （0，8） C. （2，8） D. （-∞，0）

解析：观察四个选项中有三个答案不含2，那么就取m=2代入验证是否符合题意即可，取m=2，则有f（x）=4x2-4x+1=（2x-1）2，这个二次函数的函数值f（x）>0对x∈R且x≠■恒成立，现只需考虑g（x）=2x当x=■时函数值是否为正数即可。这显然为正数。故m=2符合题意，排除不含m=2的选项A、C、D。所以选B。

2. 特值法

在求解数学问题时，如果要证明一个问题是正确的，就要证明该问题在所有可能的情况下都正确，但是要否定一个问题，则只要举出一个反例就够了，基于这一原理，在解选择题时，可以通过取一些特殊数值，特殊点，特殊函数，特殊数列，特殊图形，特殊位置，特殊向量等对选项进行验证，从而可以否定和排除不符合题目要求的选项，再根据4个选项中只有一个选项符合题目要求这一信息，就可以间接地得到符合题目要求的选项，这是一种解选择题的特殊化策略。

【示例2】已知数列{an}对任意的p，q∈N满足ap+q=ap+aq，且a2=-6，那么a10等于（ ）

A. -165 B. -33 C. -30 D. -21

取an=kn（k≠0），容易计算满足题设ap+q=ap+aq，又a2=-6，∴k=-3，即an=-3n，∴a10=-30，故选C。

解析：本题的直接求解策略是比较难于下笔的，选取一个符合题目要求的特殊数列可以把抽象问题具体化，从而迅速破解。

运用特殊化策略是解高考数学选择题的最佳策略，解题时，要注意：（1）所选取的特例一定要简单，且符合题设条件；（2）特殊只能否定一般，不能肯定一般；（3）当选取某一特例出现两个或两个以上的选项都正确时，这是要根据题设要求选择另外的特例代入检验，直到排除所有的错误选项达到正确选择为止。

三、对比答案法

在仔细审题的基础上，根据题目的条件和选项的结构特征，舍掉明显错误的答案，缩小选择范围，提高答题的正确率。但需要有较强的综合能力，整体把握题型的特点。此法对于一些求变量范围，确定若干个命题的真假问题上，可以尝试此法。

【示例3】已知点P在y=4/ex+1曲线上，a为曲线在点P处的切线的倾斜角，则a的取值范围是（ ）

A. [0，n/4） B. [n/4，n/2） C. （n/2，3n/4] D. [3n/4，n）

此题本意考查导数的几何意义，求导运算以及三角函数的知识，考查了学生的综合能力。直接做有一定的运算量，而答案特点主要是钝角或锐角。该函数在整个定义域上是减函数，图像为下降趋势，则其图像上任一点的切线倾斜角一定为钝角，答案A、B舍掉，函数的最大值无限接近4，则其图像与直线是渐近关系，倾斜角最大值趋近于，则答案选择D，在解题时基本不用动笔算，节省了时间。但这都建立在对函数问题的研究有很扎实的基本功，会研究函数。

填空题是数学高考的三种基本题型之一，其求解方法分为：直接运算推理法、赋值计算法、规律发现法、数形互助法等等。解题时，要有合理的分析和判断，要求推理、运算的每一步骤都正确无误，还要求将答案表达得准确、完整。合情推理、优化思路、少算多思将是快速、准确地解答填空题的基本要求。

【示例4】 已知函数f（x）=■+1，则f-1（3）= 。

解析：由3=■+1，得f-1（3）=x=4应填4。

请思考为什么不必求f-1（x）呢？

【示例5】函数y=■+■的值域

。

解：原函数变为y=■+■，可视上式为x轴上的点P（x，0）到两定点A（-2，-1）和B（2，2）的距离之和，如图1，则y=PA+PB≥AB=5。故值域为[5，+∞）。

填空题题小，跨度大，覆盖面广，形式灵活，可以有目的、和谐地综合一些问题，突出训练学生准确、严谨、全面、灵活运用知识的能力和基本运算能力。从填写内容上，主要有两类，一类是定量填写，另一类是定性填写。要想又快又准地答好（下转第39页）（上接第37页）填空题，除直接推理外，还要讲究一些解题策略，创新型的填空题将会不断出现。因此，我们在备考时，既要把关注这一新动向，又要做好应试的技能准备。

（作者单位：黑龙江省鸡西市第一中学 158100）