灰色关联分析在交通评价指标体系选择中的应用

罗志忠

摘要：为保证指标间的相对独立性，将灰色关联分析应用到评价指标体系的选择中，将指标选择原则作为确定评价基准的依据，在确定基准和准则值的基础上，通过计算各准则值序列与基准序列的灰色关联度来对各指标体系进行分析排序，以实例阐述了该方法的具体应用。研究表明，该方法能够从量化角度反映评价原则在指标选择过程中的作用，为最优评价体系的选择提供依据。

关键词：交通评价指标体系；灰色关联度；系统分析；均方差法

中图分类号： D035.37文献标识码： A

Abstract：In order to guarantee the relative independence between the indicators, the grey relational analysis was used in the choice of evaluation index system, the principles of index selection were determined as the evaluation reference basis, based on determining the standard and criterion values, the sort of these index system were analyzed by calculating gray correlation degree of the criterion value sequence and the reference sequence, the application of this method was elaborated by example. Research shows that, the method can reflect the role of evaluation principles in the selection process from quantitative angle, provide the basis for the selection of optimal evaluation system.

Keywords: The evaluation index system; Grey correlation degree; System analysis; Variance method

0 引言

评价是参照一定的标准对客体的价值或优劣进行评判比较的一种认知过程，常用的方法有很多，如功效系数法[1]、广义效用函数法[2]、模糊矩阵法[3]、层次分析法[4]、层次熵分析法[5]等，这些方法都是在已经建立了评价指标体系的基础上操作的，而评价指标体系的优劣直接影响到评价结论，在评价指标体系建立的过程中指标的选取无疑是关系到整个体系实用性的关键，对于交通系统评价而言，指标的选取亦为如此。

通常进行指标选取时首要考虑的原则即是完整性和相对独立性，而以往在判断此特性时往往过于主观化和经验化，如何通过量化的方式体现相对独立性是本文的出发点，灰色关联分析方法正是适合处理复杂问题的相互关联特性的首选方法。

1 灰色关联度分析

交通系统评价指标之间多少会存在一些联系，若要考虑指标间的相互影响，可考虑各评价指标与基准间的关联情况，用灰色关联分析描述此过程，关键在于基准的选择。可考虑用评价指标选取的原则或准则作为基准选择的依据，将“指标选择合理”视为一个灰色概念，可以认为这种基于基准的评价而进行的分析和综合过程，是一种在信息部分已知，部分未知情况下的综合判断。指标间关联性大小的度量称为关联度，由于关联度不是唯一的，因此关联度本身的大小不是关键，而各关联度大小的排序更为重要，这便是关联序。若将m个比较序列对同一基准参考序列的大小按顺序排列起来，就组成了关联序，它反映了对于参考序列来说，各比较序列的“优劣”关系。利用关联序对指标进行选取，充分考虑了指标与指标间的关联度，而且重点突出各关联度对基准参考序列的关联序，具体分析步骤如下：

确定比较序列和参考序列

设待选择的指标体系构成体系集，评价指标各建立原则构成准则集，集中各体系的各评价准则的评估值构成评价矩阵

（1）

其中第i个体系各评价准则值形成的序列就是进行灰色关联分析第i个体系的比较序列。

评价指标的选择是相对于一定的基准而言，这种基准成为指标的评价基准。在灰色关联度分析中，参考序列的确定就是建立指标的评价基准。根据评价指标建立所考虑的原则，可将其分为越大越好型、越小越好型两种类型，如指标间关联性越小越好，覆盖面越大越好等，那么参考序列的确定方法如下：

越好型评价准则 （2）

越小越好型评价准则（3）

由式（2）至（3）知，评价基准主要是由所有待选择的指标各评价准则值“合成”的，既有先进性，又有可实现性。

(2)各序列数值的无量纲化

采用灰色关联分析方法对多指标进行选择时，由于各个准则值有不同的量纲和数量级，如果采用原始准则值直接进行比较和评价，可能会导致某些准则参与评价的作用十分微弱，因此一般都需对原始评价准则值进行无量纲化处理。设经处理后的比较序列为，则处理方法如下：

（4）

(3)求关联系数

体系和评价基准在评价准则上的评价结果之间的差异程度，称为方体系和评价基准的相似性，用关联系数表示。

设为无量纲化后的参考序列，即无量纲化后的评价基准；为无量纲化后的比较序列，即体系各准则值无量纲化后所组成的序列，则和的关联系数计算方法为

（5）

式中：；，称为分辨系数，越小，分辨能力越大。一般取=0.5。为此，各指标的关联系数组成关联矩阵为：

（6）

(4)求关联度

从关联系数矩阵的组成来看，是体系的比较序列与参考序列关于评价准则的关联系数值。由于得到的关联系数较多，信息过于分散，不便于比较和分析，因而有必要将每一个比较序列关于各个评价准则的关联系数集中体现在一个数值上，这一数值就是灰色关联度。比较序列与参考序列的平均灰色关联度为

（7）

考虑到各评价准则对衡量指标优劣的相对重要程度是有差别的，所以在灰色关联度的计算中应按评价准则的相对重要程度大小赋予相应的权重系数且

（8）

则可定义加权平均灰色关联度为 （9）

由上述分析可知，描述体系与评价基准相似性的加权平均灰色关联度能够在整体上反映两者的关联程度，可以用来评价指标的优劣。灰色关联度越接近于1，表明体系按照相应的评价规则与评价基准的相似性越接近，指标效果就越好。