一种改进的压缩采样匹配追踪算法研究

宋丽娟

摘要：该文简单对信号稀疏重建的模型和测量矩阵的设计进行了介绍，主要介绍了几种稀疏重建算法，详细给出压缩采样匹配追踪算法及其改进算法的数学框架和基本思想，从原子选择策略和冗余向量的更新方式对算法进行了比较分析，最后通过模拟实验验证了MP，OMP，CoSaMP和IHTCoSaMP算法的重构效果，同时以MSE为性能指标评价了各种算法的重构质量，实验结果表明改进的压缩抽样匹配追踪算法的运算速度较快，重构质量较高。

关键词：压缩感知；测量矩阵；稀疏重建；匹配追踪

中图分类号：TP311 文献标识码：A 文章编号：1009-3044（2014）02-0301-04

压缩感知（Compressed sensing）是近年来信号处理领域出现的一种新的理论，它是由D.Donoho [1]、E.Candes [2]以及华裔科学家T.Tao[3]等人提出来的，压缩感知理论是在传统信号处理理论的基础上，获取信号的同时，就对数据进行压缩，传统的信号处理过程中采样数据量大，必须要先采样后压缩，这样做浪费了时间、传感元和存储空间[4，5]。与传统方式比较，压缩感知对于可稀疏表示的信号，将数据的采集和数据的压缩同时进行，这样使得压缩感知体现了突出的优点以及非常大的应用前景。

压缩感知将采样和压缩同时进行，其中的测量值远小于传统采样的数据量，打破了奈奎斯特定理的瓶颈。压缩感知主要包含信号的稀疏表示、测量矩阵和信号重建算法三个方面。该文通过对稀疏重建模型的建立、测量矩阵的构造，比较分析了常用的几种信号重建算法，改进的压缩抽样匹配追踪算法运算速度快，重建质量高。

1 稀疏重建模型的建立

2 测量矩阵的设计

压缩感知的测量矩阵主要是具有独立同分布的高斯随机矩阵。2006年Candes等提出的约束等距性理论[3]，指出从测量矩阵中获取的每M个列向量组成的矩阵必须是非奇异的。

测量矩阵一般满足以下三个特征[1]：一是最小奇异值满足大于一常数；二是独立随机性；三是解满足1范数。

5 结束语

压缩感知理论在压缩成像、生物传感和模拟信息转换等[10]方面取得了巨大的应用前景。已取得的成果有：单像素相机使得压缩感知应用到光学成像中；国防科技大学从压缩感知的角度对热光源关联成像进行了研究；一种新的多光谱成像器CASS，其中多光谱图像既具有二维的空间分辨率，又具有一维的光谱分辨率， CASS通过压缩采样实现了稀疏重构估计三维的数据体。

本文主要从运算速度、稀疏重构质量两个方面对几种压缩采样匹配追踪算法进行了比较分析。今后，研究鲁棒的、快速的、精确度高的稀疏重建算法是压缩感知理论应用和发展的主要方向。

参考文献：

[1] Donoho D L， Elad M. Optimally sparse representation in general （nonorthogonal） dictionaries via L1 minimization[J]. Proceedings of the National Academy of Sciences USA，2003，100（5）： 2197-2202.

[2] Candes E J. Compressive sampling. In： Proceedings of the International Congress of Mathematics[J]. Madrid， Spain： the European Mathematical Society， 2006： 1433-1452.

[3] Candes E， Romberg J，Tao T. Robust uncertainty principles： exact signal reconstruction from highly incomplete frequency information[J].IEEE Transactions on Information Theory，2006， 52（2）： 489-509.

[4] Candes E， Tao T. Decoding by linear programming[J].IEEE Transactions on Information Theory， 2005， 51（12）：4203-4215.

[5] Candes E， Romberg J， Tao T. Stable signal recovery form incomplete and inaccurate measurements[J]. Communications on Pure and Applied Mathematics， 2006， 59（8）： 1207-1223.

[6] SHI Guang-ming，LIUDan-hua1，GAO Da-hua etal. Advances in Theory and Application of Compressed Sensing [J].Chinese Journal of Electronics， 2009，5（37）：1070-1075.

[7] Candes E. The restricted isometry property and its implications for compressed sensing[J]. Comptes Rendus Mathematique，2008，346（9-10）： 589-592.

[8] S Ji，Y Xue，L Carin. Bayesian compressive sensing[J].IEEE Transactions Signal Processing，2008，56（6）：2346-2356.

[9] Takhar D， Laska J， Wakin M， Duarte M F， Baron D， Sarvotham S， Kelly K， Baraniuk R.A new compressive imaging camera architecture using optical-domain compression[J]. In： Proceedings of the Computational Imaging IV at SPIE Electronic Imaging. San Jose， USA： SPIE， 2006：43-52.

[10] FANG Hong，YANG Hai-Rong. Greedy Algorithms and Compressed Sensing[J].ACTA AUTOMATICA SINICA， 2011，12（37）：1413-1419.

[11] 方红，杨海蓉.贪婪算法与压缩感知理论[J].自动化学报，2011，12（37）：1413-1419.