反应堆一回路多目标参数优化

陈 磊 阎昌琪 王建军

（哈尔滨工程大学 核安全与仿真技术国防重点学科实验室 哈尔滨 150001）

反应堆一回路多目标参数优化

陈 磊 阎昌琪 王建军

（哈尔滨工程大学 核安全与仿真技术国防重点学科实验室 哈尔滨 150001）

重量和尺寸是评价核动力装置技术水平的重要指标，通过优化设计减小装置重量和体积，具有重要的理论意义和现实价值。为核动力装置多目标优化提供一种新方法，本文将非支配解的概念引入到核动力装置多目标优化中。以秦山核电站一回路系统主要设备为基础，利用所编制的堆芯、压力容器、主管道、稳压器和蒸汽发生器程序，开展了对反应堆一回路多目标函数的参数敏感性分析，并采用自主研发的改进非支配解排序算法，实现一回路系统多目标优化设计。结果表明：所建立的设备数学模型可靠，可用于优化设计；利用改进非支配解排序算法可获得一回路多目标优化设计空间，且优化效果显著；在本文研究参数范围内，反应堆入口温度是影响非支配解分布的关键参数；本文中的优化结果可为工程设计提供参考。

多目标优化设计，非支配最优个体，反应堆一回路

目前，确定核动力装置设计方案主要采用基于参考母型的经验或半经验设计方法，这种方法的一个主要缺点是无法给出最佳设计方案。因此，贺士晶[1-3]等针对核动力一回路、二回路中的设备展开了优化设计研究，在满足功率要求及安全准则的前提下，对设备热工参数及结构参数进行调整，以达到减小设备重量和体积的目的，从而实现设备尺寸优化设计。

从现有核动力尺寸优化成果来看，相关研究人员的工作主要集中在单目标优化设计，例如使设备重量最轻[2]或体积最小[1,3]。然而，这种方法的主要缺点是单个设计指标得以优化，而其它设计指标可能被恶化。因此，有必要在核动力尺寸优化中采用多目标优化设计方法，以更加全面地反映设计、使用和管理人员的利益和愿望。目前，针对核动力设备多目标优化设计，相关研究人员主要采用加权因子的方法，将多个目标转化为单个目标[4-5]。这种处理方法实现简单、容易操作，但优化结果严重依赖所选取的加权因子。为摆脱设计者主观意识对优化结果的影响，本文在核动力设备多目标优化中，引入非支配解的概念，为核动力设备多目标优化提供一种新方法。

从系统的角度出发，进行尺寸优化，更具实际意义。秦慧敏等[6-7]分别以某型压水反应堆一回路系统的重量和容积为目标，进行优化设计。其研究结果表明：针对该反应堆而言，其重量和容积不能同时达到最优。刘成洋等[5]采用加权因子的方法，以某型反应堆一回路系统的重量和体积为目标，进行双目标优化设计。其研究结果表明：双目标优化方案是重量，体积优化方案的折中。本文以秦山I期核电站为母型，采用非支配解的概念，对其一回路重量、体积进行双目标优化设计。

1 优化设计问题的表达

对于给定的优化设计问题，通常包含3个基本要素：(1) 优化变量，即在设计中需调整和优选的参数；(2) 目标函数，即设计指标与优化变量的函数关系式；(3) 约束条件，即限定优化变量可行域的限制条件。

1.1 优化变量

影响反应堆一回路系统重量或体积主要是总体热工参数和设备结构参数。总体热工参数主要有：反应堆热功率Qt、一回路运行压力p1、堆芯冷却剂入口温度Tin、堆芯冷却剂出口温度Tout、蒸汽发生器二次侧压力p2、U型管内冷却剂流速v及二回路给水温度tfw等。设备结构参数主要有：稳压器内径Di、蒸汽发生器传热管外径d和传热管节径比s。在本文研究中，将Qt、p2及tfw均取母型值，以保证优化方案净电输出和母型电站一致。从而，优化变量可以写成：

1.2 目标函数

在本文研究范围内，仅计算反应堆压力容器、蒸汽发生器、稳压器和主管道的重量和体积，而不考虑主泵及一回路其它辅助设备。同时，采用堆芯单通道模型，计算热通道内的主要热工水力参数，所得到的优化方案必须使这些参数在安全范围内。

本文的目的是通过合理的调整反应堆一回路主要运行参数和结构参数，达到降低反应堆一回路重量和体积的目的。式(2)、(3)分别提供了一回路重量、体积的计算方法。

式中，V(X)、M(X)分别为一回路系统的总体积、总重量；n为蒸汽发生器台数；VR、Vsg、VPR、VMP、∑V分别为压力容器净体积、单台蒸汽发生器体积、稳压器净容积、一回路主管道容积及一回路总容积，m3；MR、Msg、MPR、MMP、∑M分别为压力容器、单台蒸汽发生器、稳压器、一回路主管道及一回路总重量，t。

1.3 设备数学模型

1.3.1 堆芯评价程序及压力容器数学模型

文献[8]提供本文所需的堆芯热工水力评价程序。秦慧敏[8]依据秦山I期核电站相关参数，采用单通道模型，实现了堆芯的准确建模。

压力容器的设计主要由结构设计和强度设计组成。在结构设计中，由堆芯等效直径和高度确定压力容器各段高度，从而确定压力容器基本结构；在强度设计中，由设计温度和设计压力及压力容器内径，通过强度计算分别确定上下封头、筒体段、接管段及法兰段的厚度，进而确定压力容器重量和容积。具体建模方法参照文献[8]。

1.3.2 蒸汽发生器数学模型

蒸汽发生器采用一维平均管模型建模。其设计计算主要包括热力设计、结构设计、水力设计和强度设计。在热力设计中，由管壁热阻、污垢热阻以及两侧对流换热热阻计算出总传热热阻，由一、二次侧对数平均温差和总换热量计算得总换热面积；在结构设计中，确定U形传热管束的结构尺寸，根据相应的装配间隙，进一步可以确定管束衬筒内外径及下筒体内径；在水力设计中，计算一、二次侧流动阻力，根据二次侧驱动压头和阻力压头的平衡确定二次侧循环倍率；在结构设计中，通过强度校核计算出下筒体壁厚、下封头壁厚、管板厚度，根据母型结构和蒸汽负荷确定汽水分离器、上筒体、上封头的结构尺寸。在上述设计完成后，可确定蒸发器各组成部分的重量、体积。详细设计计算过程见文献[2]。

1.3.3 稳压器数学模型

本文认为稳压器的净容积由九部分组成，分别为：下封头水体积、电加热区水体积、水位仪表偏差水体积、回路温度偏差水体积、静态功率变化水体积、负波动水体积、正波动水体积、闪蒸水体积、最小蒸汽体积。在完成容积设计后，通过强度计算，确定各部分厚度，进而确定稳压器的重量。稳压器各部分容积设计详见文献[1]。

1.3.4 主管道数学模型

主管道的设计计算主要包括主管道中直管段、弯管段和波动管长度的确定和内径的计算；并通过强度计算，确定各部分厚度。在本文研究中，依据母型确定主管道各部分长度；在一回路系统参数（一回路运行压力、堆芯入、出口温度）确定的基础上，参考母型选定主管道内冷却剂流速，并确定主管道内径。在确定主管道各部分厚度后，从而可得到主管道重量和体积。

1.4 约束条件

在对一回路系统进行参数优化时，为保证优化的结果满足设计要求，所得到的优化方案应满足以下条件：(1) 堆芯：最小烧毁比、包壳表面最高温度、芯块中心最高温度、热管出口含气率及热管出口温度必须在安全限制内；(2) 蒸汽发生器：为保证蒸汽发生器的正常热交换，蒸汽发生器一次侧出口温度Tin必须大于二次侧饱和温度Ts；同时，二次侧的循环倍率CR应控制在2-5之间；为缩小或消除滞流区，循环速度uo应大于0.25m·s-1；此外，考虑到蒸汽发生器的安装及布置，将蒸汽发生器的高径比Hsg/Dsg和单根传热管的展开长度都应控制在合理范围内；(3) 稳压器：考虑到稳压器在安全壳内的布置，其高度Hpr必须受限；在稳压器正常工作中发生正波动时，喷淋水量不应使压力下降到系统正常工作压力以下，即喷淋水量Mp小于最大喷淋量Mpmax；由正波动计算出的蒸汽体积Vins须满足负波动对蒸汽体积Vouts的要求；(4) 优化变量取值：13.8 MPa≤ p≤15.6 MPa，270°C≤Tin≤295°C，300°C≤Tout≤330°C，2.5m≤Di≤2.7m，0.018m≤d≤0.025m，1.25≤s≤1.45，3m·s-1≤v≤5.5 m·s-1。

1.5 评价模型的可靠性

采用C#编制上述设备的评价程序。为验证上述模型的可靠性，采用秦山I期核电站设计参数进行设计计算，并将评价程序结果与母型设计值[9]进行对比，结果列于表1。

表1结果显示，评价程序的计算结果与母型设计值相比，主要参数误差小于2%，表明所建立的设备程序的计算精度满足工程要求。使用上述评价程序进行多目标优化计算的结果是可信的。

表1 评价程序结果与母型值对比Table1 Comparison between results from evaluation code and design value of corresponding prototype.

2 多目标优化和改进非支配解排序算法

2.1 多目标优化问题

多目标优化问题源于许多实际复杂系统的设计、建模和规划问题，可以表述为下面的形式：

即希望得到一组最佳的设计变量x，使得在满足m个不同约束条件gi(x)≤0的情况下，目标函数值z1、…、zq达到最小。

2.2 非支配最优解

理想的最优解应能使所有目标函数同时达到最优。然而，在大多数多目标优化问题中，由于存在目标之间无法简单比较(例如重量与效率)，甚至各目标之间相互冲突，这种理想的最优解往往是不存在的。一个解可能在某个目标上是最好的，但在其他目标上却相对较差。因此，在有多个目标时，通常存在一系列无法简单进行相互比较的解，这种解被称为非支配最优解[10]，其定义为：

对给定点z0∈Z(Z为多目标函数的解空间)，它是非支配最优解当且仅当不存在其他点z∈Z，使得对于最小化情况有：

如果对于z0存在其他点z满足式(6)和(7)，则点z0称作判据空间中的支配点。

2.3 改进非支配解排序算法

本文采用Michalewicz提出的变异策略[12]，在进化初期，变异个体有较大的变异范围，以利于全局搜索，改善解的全局性；而在进化后期，个体变异范围较小，以利于局部搜索，加快解的收敛速度。。本文采用改进非支配解排序算法，最大遗传代数设为300，种群个数设为100，对Osyczka和Kundu提出的测试函数[10]进行寻优，并与原算法进行对比，对比结果如图1所示。由图1可知，改进非支配解算法寻优精度更高、非支配解分布范围更广且分布更连续。

图1 改进算法与原算法对比Fig.1 Comparison between improved algorithm and original one.

3 参数敏感性分析

利用所建立的评价程序，采用改变某一设计变量、其它设计参数保持不变的方法，对一回路总重量和体积受单个设计参数影响的敏感性进行分析。分别考察设计参数(p、Tin、Tout、Di、d、s、v)偏离各自设计母型值对一回路重量和体积的影响。

3.1 总体热工参数敏感性分析

改变p、Tin、Tout、v对一回路总重量和体积的影响如图2。图2中，纵坐标为目标函数值与母型值的比值，横坐标为优化变量取值范围比例系数，其计算方法见式(9)：

式中，x为优化变量实际值；xu为优化变量取值上限；xl为优化变量取值下限；k为取值范围比例系数，k∈[0,1]。

计算结果表明，在保持其他参数不变的前提下，随着反应堆运行压力提高，设备设计压力相应增加，从而使得各设备壁厚增大，一回路重量和体积均增加；同时，当一回路运行压力从13.8 MPa提升至15.6 MPa，冷却剂定压比热容由5.575 kJ·(kg·K)-1降为5.505kJ·(kg·K)-1，导致冷却剂流量由6597.28kg·s-1变为6685.79kg·s-1。冷却剂流量增加，使得压力容器、主管道、蒸发生器一次侧尺寸随着变大。

提高堆芯冷却剂入口温度，使得反应堆入、出口温差减小，堆芯流量增大。因此，压力容器及主管道尺寸变大。对于稳压器而言，一回路流量增大，在反应堆负荷变化过程中，冷却剂平均温度波动量降低，从而，在其设计中，可减小负瞬变和正瞬变设计体积。对于蒸汽发生器，堆芯入口温度提高对其重量和体积影响是两方面的。一方面，冷却剂流量增大，使得传热管根数增多，管束直径加大，套筒、下筒体和下封头尺寸随之加大，从而使得蒸汽发生器重量和体积增加；另一方面，冷却剂平均温度提高有助于减少蒸汽发生器U型管传热面积，而又由于传热管根数增加，使得管束高度降低，下筒体高度随之降低，使得蒸汽发生器重量和体积减小，且由于两台蒸发器总重及体积在一回路中占据较大份额，其重量和体积变化对一回路影响较大。增大堆芯入口温度引起堆芯冷却剂流量降低，从而使得压力容器、主管道、蒸汽发生器一次侧尺寸降低。对于稳压器而言，由于负荷变化中，冷却剂平均温度波动量变大，需在其设计中，相应增加更多负瞬变及正瞬变体积。对于蒸汽发生器，堆芯流量降低，冷却剂平均温度升高有助于降低传热管根数和U型管传热面积。堆芯入口温度增加对一回路总量和体积的影响如图2(b)，由图2(b)可知，入口温度对总重量和体积的影响方式是一致的。但是，使得重量和体积达到极值所对应的冷却剂温度并不在同一点。由此可知，堆芯重量和体积不能同时达到最优，在一回路多目标优化中，会得到一组非支配解。

U型管内冷却剂流速增加，有助与加强蒸汽发生器一、二次侧换热，减少U型管传热面积，从而使得蒸汽发生器重量和一次侧体积减少。

图2 热工水力参数敏感性分析Fig.2 Sensitivity analyses of the thermal-hydraulic parameters.■ Weight, ○ Volume

3.2 局部参数敏感性分析

结构参数敏感性分析见图3，其纵坐标与横坐标的含义与图2一致随着稳压器内径的增加，稳压器下封头和电加热区水体积以及水位仪表偏差水体积增加，且内径增加，容器壁厚增加，所以，稳压器内径增加使得一回路体积和重量增加。降低U型管外径和节距，能从两方面降低蒸汽发生器尺寸。一方面，外径及节距降低有助于增强传热管一、二次侧传热系数，从而减少U型管传热面积；另一方面，传热管排列更加紧凑，从而使得在同等体积内，能布置更多的传热管。

图3 结构参数敏感性分析Fig.3 Sensitivity analyses of the structural parameters.■ Weight, ○ Volume

4 反应堆一回路多目标优化结果

基于1.3节数学模型及约束条件，采用改进非支配解排序算法，对秦山I期一回路重量和体积进行多目标优化设计。图4为该优化方案下，一回路系统重量和体积与母型的对比结果；图5为每个优化方案下，总体热工参数的取值范围比例系数见式(9)，对于每个优化结果，Di、d、s相对值为0，v的相对值为1。

图4 优化结果Fig.4 Optimization results.

由图4可知，双目标优化设计方案较原始方案的重量至少减少了9.74%，体积至少减少了7.67%，优化效果显著，可见，现有的反应堆一回路有很大的优化空间。

由敏感性分析可知，反应堆冷却剂入口温度是影响非支配解分布的唯一变量。对于所得到的这组非支配解，一回路体积减小主要是因为冷却剂流量降低；而重量增加，则主要由于一回路运行压力的提高。由图5(d)可知，随着一回路重量增加，堆芯入、出口温差逐渐加大，使得冷却剂流量降低，压力容器、主管道及蒸汽发生器一次侧体积随之减小；与此同时，稳压器净容积随系统水体积的减小而降低，回路水体积越小，稳压器用以补偿冷却剂波动的体积就越小。但由于堆芯冷却剂出口温度增加(图5(c))，需提升一回路运行压力(图5(a))以确保冷却剂始终处于欠冷状态。冷却剂运行压力对回路重量的影响是明显的，当母型反应堆冷却剂压力由13.8MPa提升至15.6 MPa时，一回路重量提升了7.5%，而体积仅提升了0.17%。

图5 优化变量Fig.5 Optimization variables.

5 结语

本文将非支配解的概念引入到核动力装置多目标优化中，为核动力装置多目标优化提供了一种新方法。通过对核动力一回路系统的重量、体积受优化变量影响的敏感性进行分析，并应用自主开发的改进非支配解排序算法对一回路系统的重量和体积进行双目标优化设计，得出以下结论。

(1) 与采用权重因子处理多目标相比，通过非支配解得到的设计方案能够消除设计者主观偏好对优化结果的影响；同时，通过非支配解能得到更多设计方案，为设计者提供更多的选择空间。

(2) 改进非支配排序算法通过对现有非支配解采取高频变异策略，得到的非支配解较原算法更收敛。

(3) 通过合理调整装置的运行参数及设备结构参数，可以实现反应堆一回路净重和体积的优化。在本文所研究的优化变量中，反应堆冷却剂入口温度是影响非支配解分布的关键因素。

(4) 本文计算得到一回路运行参数和结构参数的最佳组合是理论计算的结果，指明了核动力装置设计改进的方向，相关结果可为工程设计提供参考。

1 贺士晶, 阎昌琪, 王建军, 等. 稳压器容积的优化设计[J]. 原子能科学技术, 2010, 44(3): 320-324

HE Shijing, YAN Changqi, WANG Jianjun, et al. Design optimization of pressurizer volume[J]. Atomic Energy Science and Technology, 2010, 44(3): 320-324

2 秦慧敏, 阎昌琪, 王建军, 等. 立式自然循环蒸汽发生器的重量优化设计[J]. 原子能科学技术, 2011, 45(1): 66-72

QIN Huimin, YAN Changqi, WANG Jianjun, et al. Optimal design of vertical circulation steam generator weight[J]. Atomic Energy Science and Technology, 2011, 45(1): 66-72

3 郑静, 阎昌琪, 王建军. 核动力装置冷凝器体积的优化设计[J]. 原子能科学技术, 2011, 45(1): 60-65

ZHENG Jing, YAN Changqi, WANG Jianjun. Optimal design of condenser volume in nuclear power plant[J]. Atomic Energy Science and Technology, 2011, 45(1): 60-65

4 李贵敬, 阎昌琪, 王建军, 等. 主循环泵重量和体积的优化设计[J]. 原子能科学技术, 2011, 45(9): 1070-1074

LI Guijing, YAN Changqi, WANG Jianjun, et al. Optimization design of weight and volume for main circulation pump[J]. Atomic Energy Science and Technology, 2011, 45(9): 1070-1074

5 刘成洋, 阎昌琪, 王建军, 等. 核动力一回路系统双目标优化设计[J]. 原子能科学技术, 2012, 46(12): 1468-1472

LIU Chengyang, YAN Changqi, WANG Jianjun, et al. Multi-objective optimization design of nuclear power primary circuit system[J]. Atomic Energy Science and Technology, 2012, 46(12): 1468-1472

6 秦慧敏, 阎昌琪, 王建军. 反应堆一回路装置的重量优化设计[J]. 原子能科学技术, 2011, 45(5): 572-577

QIN Huimin, YAN Changqi, WANG Jianjun. Optimal design of nuclear reactor primary circuit weight[J]. Atomic Energy Science and Technology, 2011, 45(5): 572-577

7 秦慧敏, 阎昌琪, 王建军. 反应堆一回路装置的容积优化设计[J]. 核动力工程, 2011, 32(4): 86-90

QIN Huimin, YAN Changqi, WANG Jianjun. Optimal design of nuclear reactor primary circuit volume[J]. Nuclear Power Engineering, 2011, 32(4): 86-90

8 秦慧敏. 反应堆一回路系统参数优化研究[D]. 哈尔滨:哈尔滨工程大学, 2011

QIN Huimin. Optimization study of parameters for nuclear reactor primary system[D]. Harbin: Harbin Engineering University, 2011

9 欧阳予. 秦山核电工程[M]. 北京: 原子能出版社, 2000: 32-227

OUYANG Yu. Qinshan nuclear power plant project[M]. Beijing: Atomic Energy Press, 2000: 32-227

10 玄光男, 程润伟. 遗传算法与工程优化[M]. 北京: 清华大学出版社, 2005: 76-108

GEN Mitsuo, CHENG Runwei. Genetic algorithm and engineering optimization[M]. Beijing: Tsinghua University Press, 2005: 76-108

11 焦李成, 杜海峰, 刘芳, 等. 免疫优化计算、学习与识别[M]. 北京: 科学技术出版社, 2006: 92-93

JIAO Licheng, DU Haifeng, LIU Fang, et al. The immune algorithm[M]. Beijing: Science Press, 2006: 92-93

12 焦李成, 尚荣华, 马文萍, 等. 多目标优化免疫算法、理论和应用[M]. 北京: 科学技术出版社, 2010: 72

JIAO Licheng, SHANG Ronghua, MA Wenping, et al. Theory and application of multiobjective immune algorithm[M]. Beijing: Science Press, 2010: 72

CLCTL353+.9

Multi-objective optimization of the reactor coolant system

CHEN Lei YAN Changqi WANG Jianjun
(Fundamental Science on Nuclear Safety and Simulation Technology Laboratory,
Harbin Engineering University, Harbin 150001, China)

Background: Weight and size are important criteria in evaluating the performance of a nuclear power plant. It is of great theoretical value and engineering significance to reduce the weight and volume of the components for a nuclear power plant by the optimization methodology. Purpose: In order to provide a new method for the optimization of nuclear power plant multi-objective, the concept of the non-dominated solution was introduced. Methods: Based on the parameters of Qinshan I nuclear power plant, the mathematical models of the reactor core, the reactor vessel, the main pipe, the pressurizer and the steam generator were built and verified. The sensitivity analyses were carried out to study the influences of the design variables on the objectives. A modified non-dominated sorting genetic algorithm was proposed and employed to optimize the weight and the volume of the reactor coolant system. Results: The results show that the component mathematical models are reliable, the modified non-dominated sorting generic algorithm is effective, and the reactor inlet temperature is the most important variable which influences the distribution of the non-dominated solutions. Conclusion: The optimization results could provide a reference to the design of such reactor coolant system.

Multi-objective optimization methodology, Non-dominated optimal solution, Reactor coolant system

TL353+.9

10.11889/j.0253-3219.2014.hjs.37.020601

陈磊，男，1988年出生，2010年毕业于哈尔滨工程大学，现为该校博士研究生，研究方向为核动力装置优化设计

阎昌琪，E-mail: changqi_yan@163.com

2013-09-10，

2013-10-28