数学开放题促进小学生思维发展的研究

一、课题研究背景及意义

1. 课题提出的背景。随着新技术革命的发展， 特别是电脑和资讯技术的快速发展， 人类正面临一个迅速变化的、开放的社会。为了生存， 要求数学教育培养出有更高数学素质、具有更强的创造能力的人； 从数学教育内部来看，“新数”运动的急剧衰落， 人们在对历史的反思中认识到数学教学模式应在综合化的过程中达到优化， 在这一过程中， 开放题被认为是最富有教育价值的一种数学问题的题型， 它的出现是时代呼唤的结果。 开放题在国内的实践主要是中学阶段，随着《数学课程标准（2011版）》的实施，作为基础教育源头的小学开展开放题的研究显得尤为迫切。

2. 课题研究的意义。作为一种新型的习题类型，与体系严密、结构严谨的传统数学习题相比，数学开放题还只是襁褓中的婴儿，特别是小学阶段其理论、实践尚未自成体系。本课题将开放题的教学引申至小学阶段，势必会引发课堂教学的一场新革命，对学生思维发展有着不可估量的作用。研究将从小学数学开放题教学的具体案例出发，从理论学习到教学实践，再到经验提升，通过扎扎实实的研究，探索“数学开放题教学促进小学生思维发展”的具体规律，丰富开放题教学的相关理论，为该领域的研究提供必要的实践案例，完善开放题从小学到高中的完整教学体系。

二、国内外相关研究领域现状述评

1. 国外研究现状综述。数学开放题是20世纪70年代在国际上引起人们重视的一种题型，开放题是相对于传统的封闭题而言的，其特征是题目的条件不具备或者结论不确定。它起始于1971年，以岛田茂为首的日本学者率先研究“开放式结尾”（open-nded）问题，并于1977年发表了名为《算术，数学课的开放式问题——改善教学的新方案》的报告，随后各国相继开始研究数学开放题。数学开放题被正式纳入日本2002年文部省颁发的《算数数学学习指导要领》之中，已上升为国家教育意志。

2. 国内研究现状综述。1980年《外国教育》第四期首次刊登了国际数学开放题研究的文章——日本学者译田利夫的《从“未完结问题”提出的算术、数学课的教学方案》。之后，学者戴再平、王慧斌、王凝等相继有文章介绍数学开放题教学研究的动态；1984年戴再平教授更是以三个开放题和几个封闭题在浙江省三个县进行课堂数学测试，并作了系统的比较分析；1993年戴教授把数学开放题引进我国中小学课堂，接着，张天孝、朱乐平等也做了不少开创性的工作；1998年和2003年两次有关“数学开放题及其教学”学术研讨会在上海召开；2000年4月开过“小学数学开放式教学研讨会”，戴再平的《开放题——数学教学的新模式》一书中有小学数学开放题教学课堂案例，涉及到数学开放题教学在促进学生数学思维发展方面的重要作用。目前，数学开放题教学的要求已写入《数学课程标准》，相关教材中已有不同程度的体现。

通过以上梳理与分析，我们发现：虽然国内数学开放题的教学实践近几年活动频次增多，质量明显提高，相关论文、研究报告已超300篇。但与发达国家相比，理论及教学实践研究仍相对薄弱，具体表现在：①缺乏有计划、有系统、成系列的开放题开发。现有资料与教材联系不够紧密，教学缺乏系统性。②研究尚停留在习题解决，缺乏对开放题教学的整体把握，其教育功能与价值发挥严重不足。③开放题概念推广力度不大，对学生思维发展的作用研究尚处于起步阶段。④开放题对学生思维的重要作用尚未引起教育主管部门，特别是教材编写机构的足够重视，现行教材中尚未有系统的体现。⑤数学开放题专项培训尚未纳入教师培训规划，一线教师缺乏相关理论指导和实践经验，更缺乏集体或独立编制开放题的能力。⑥开放题研究主要集中在初、高中，小学开放题研究尚是一片等待开垦的处女地。小学数学开放题教学的运行模式，开放题与传统封闭题教学的关系，开放题问题解决对学生思维发展的具体影响等，都还缺少典型的、可资借鉴的案例。

三、课题核心概念及其界定

1. 数学开放题。数学开放题的英译为open question of mathematics。开放题概念在国内表述不一，存有争议。本课题采用戴再平教授的观点：“答案不唯一，并在设问方式上要求学生进行多方面、多角度、多层次探索的数学问题。”

2. 数学思维。数学思维以现实世界的空间形式和数量关系，以及反映出来的结构和模型为思维对象，以数学语言符号为思维载体，并以认识和揭示数学规律为目的的一种思维，简言之是指人关于数学对象的理性认识过程。

3. 小学生数学思维发展。小学生正处于生长发育期，数学知识及经验较为贫乏，思维以具体形象思维为主，并逐步过渡到以抽象逻辑思维为主。低年级小学生一般尚不能指出事物的本质特征，只能采用具象的认知。即使中高年级的学生在掌握了一些科学定义后，初步了解了事物的本质与非本质特征，初步学会独立进行一些简单的逻辑论证，但抽象逻辑思维仍带有很大的局限性，尚需借助直观形象或熟悉的实例辅助思考。

4. 数学开放题教学促进小学生数学思维发展。练习是数学教学的重要组成部分，精当的习题不仅能巩固知识、形成技能，还能启迪思维、培养能力，数学开放题能更有效反映学生高层次的思维。数学开放题不具有定向的解题方法，具有答案不唯一或者条件不完备等特点，解题无固定模式可循，学生必须充分调动自己的知识储备，积极开展探究活动，从多纬度用多种思维方法进行探索，仅靠死记硬背、机械模仿往往不能找到或找全正解。小学数学开放题教学能有效培养学生的创新意识和能力，其核心就是锻炼学生的数学思维能力，进一步训练、发展学生思维的深刻性、广阔性、缜密性、评判性和灵活性，促进学生良好数学品质的养成，从而激发学生的独立思考能力和创新意识，培养学生的创造能力。

四、研究目标

通过本课题的研究，初步探索出数学开放题促进小学生思维发展的具体规律，提高学生数学学习的效益、促进学生数学素养的提升，推动教师的专业发展，提升学校数学教育教学质量和整体办学水平。endprint

1. 通过研究，积累一批经典有效的课例；编制一套有体系、高质量的数学开放题集；探索、研制开放题课堂有效学习的观察表。

2. 通过研究，形成编拟有效数学开放题的方法和策略。

3. 通过研究，初步探索出开放题教学对学生思维发展的具体影响。

五、研究内容与成果

1. 研究现状调查与分析。为了解小学阶段数学开放题的研究现状，保证课题研究更具有科学性、针对性、有效性，课题组开始实验前做了详尽的前测工作。面向福建、湖南、四川、内蒙、浙江、河北、湖北、甘肃、南京、泰州、淮安、苏州、宝应等地以及盐城本地不同类型学校的小学教师发放调查问卷一共280份（其中盐都本地90份），收回有效问卷250份。（结果如下表）通过对有效问卷的分析，我们认为，数学开放题在小学教师中的普及程度令人堪忧，不同地域、不同类型学校教师的认识差距较为明显。部分教师对开放题的概念也仅是粗浅了解，谈不上深入学习、研究和探讨，这也从另一个侧面说明开放题价值认同速度缓慢。

小学数学教师对数学开放题

情况了解统计表

2. 校本教材研讨与开发。课题组通过查询、梳理，发现开放题在教科书及部分数学试题虽有出现，但从概念上看尚未正式明晰，从数量上看仍然偏少，从教材版本上看重视程度不一，从编制质量上看有些题目仍然比较粗糙，从体系上看更是缺乏长期规划、缺乏系统性，散见为主，多偶尔为之。加之小学阶段适合数学课堂教学的成功范例很少，普通教师独立设计开放题的整体能力还没有达到，故教学常陷入“无源之水”的窘境。针对这一现状，课题组积极与教研部门及大学专业研究人员主动沟通、交流、吸纳、合作，依托“杨传冈数学名师工作室”，成立专门的小学数学开放题研发团队，充分发挥学校数学骨干力量的人才优势，集中众人智慧，整体架构、分层编制、科学体例，调整、充实、完善现有教学文本中的样例，使之形神兼备，更合乎规范，体系更加完备，形成了一套覆盖小学六年的开放题校本教材，每学年全一册，每册40个章节，上、下学期各20个章节对应20个教学周。在实践中，加大教师开放题教学课例的研讨，促进教师学习、操作、总结、反思，在此基础上做好校本教材的校正与修订，使之更加完善。

3. 习题编制方法与策略。

（1）活用教材，变“封”为“开”。课本中部分封闭题可以转化为短小的的开放题，改编后可以随堂使用，不仅未增加学生过重的负担，还能强化学生对数学概念的理解，巩固数学技能的练习。

（2）挖掘视角，精巧编制。“没有固定的解决方法”、“没有固定答案或有很多可能答案”、“不同水平的学生有不同的解决途径”等是数学开放题的特点，其类型可归纳为四类：“条件不足的问题”、“逆的问题”、“计数问题的弱化”、“变化与推广”。可以从以下三个视角精心编制数学开放题：比较某些对象的异同点，形成解决某些问题的多种结论；以一定的数学知识为依托，探讨问题解决的多种策略；以某一数学定理为依据，设计具体情景，体现数学的应用价值。

（3）话题开放，走向深入。实践表明，数学课堂中组织学生开展一些开放性的讨论研究，为学生提供了更多的交流与合作的机会，为充分发挥学生的主体作用创造了条件，从而更好地实现学生知识习得与能力培养。当然，要做到这些，前提是适当发掘和编拟一系列适合学生的开放式讨论题。

4. 评价标准制定与使用。课题组通过教学实践与探索，初步确立了全面性、过程性、发展性三个视角作为衡量、判断小学数学开放题有效学习的标准。

开放题题目编制评价不仅要关注知识点选择的关键性、解决问题的方法、计算的准确性、表达的条理性、完整性，更要考察其思维创造性、独特性、灵活性、批判性、广阔性和深刻性等。开放题教学前教师需要精心设计或选择开放题，厘清每道题目或每个问题的设计意图，问题内容应包含对思维深度、广度、严密性、灵活性、批判性的考量，从而发挥其实效性。

开放题学习历程评价不仅要关注学生求解方案的多少，更要关注学生问题求解过程中的行为表现及内在心理活动变化。对学生获得开放题答案过程的评价，应包括参与活动的程度、自信心、合作交流意识、独立思考的习惯、数学思考发展水平等方面。

开放题使用时机评价不仅包括对教师选择或设计开放题是否具有发展性眼光的评价，不同年龄段、不同学期教学要求应不同；另一方面在尊重学生个体差异的基础上引导学生了解自己在解决开放性问题中的进步，让学生反思自己的学习历程，培养学生的自我评估能力。两者相辅相成，互相促进。开放题教学要适时、适度、适量。

六、取得效果

1. 教师层面。通过本课题研究，杨传冈数学名师工作室的整体研究实力有了整体提升，增强了团队凝聚力，提升了理论素养，提高了研究能力，锻炼了教学技艺，还带动整个集团数学教师教学理念的更新。课题研究期间，课题团队中有1人新晋升为盐城市名教师，2人新晋升为盐城市小学数学学科带头人，2人新晋升为市教学能手、区学科带头人，2人被列为区学科带头人培养对象。研究成果较为丰硕，其中主持人在省、市级教育杂志发表本课题研究论文2万余字；课题组10多次面向市、区进行公开教学和学术讲座。课题研究还通过网络研讨的方式，吸引了区内及全国各地的教师近300人，不仅更新了这些教师的教学观念，而且在研讨过程中有效引领了他们的专业成长。

2. 学生层面。无论从实验班与普通版的实验数据对比分析，还是从日常教学中学生思维状态比较，学生数学学习的热情空前高涨，问题解决的能力明显增强，数学思维的广度、深度、缜密性得以充分锻炼，数学素养明显提升。

七、成果创新之处

本课题研究立足数学课堂教学实践，针对小学生的身心特点，以现代教育学、心理学理论为指导，系统借鉴、整理、选择教学经验，从尝试使用已有开放题进行实验逐步过渡到自编、自创的开放题进一步进行实验，并对实验结果进行分析与整合，在开放题编制、开放题教学对学生思维发展影响、开放题对后进生转化、开放题教学有效教学评价、开放题与传统封闭题的关系处理、开放题教学对教师专业提升等方面取得突破，进而初步建构起学生思维发展的策略体系。

1. 积累了丰富的小学数学开放题题库。基于实践探索、反思调整的基础上编制了一套小学数学开放题举一反三校本教材，实现了小学六学年全覆盖，整体性较强，各年级螺旋上升，为小学数学开放题的日常教学提供了必要的范本。

2. 用鲜活的案例为“小学数学开放题教学”的相关理论创新作支撑。本课题在研究过程中，得到了课题组顾问——盐城师范学院段志贵教授的充分肯定和大力支持，他评价此课题与高等院校文献式的理论研究完全不同，源自于一线教学，来自于实践，从案例切入，另辟蹊径直面学生数学学习对思维发展的影响，致力于学生创新精神的培养，课题具有生命力，同时也能以鲜活的案例为开放题教学理论的创新作出自己的贡献。

3. 小学数学开放题教学的模式探索有所突破。在教学研讨中积累了一批源自于实践的小学数学开放题教学案例，初步探索了小学数学开放题课堂教学的一般模式，制订了小学数学开放题课堂教学观察评价表，突破了在传统课堂中如何有效实施开放题的教学等技术性瓶颈。与此同时，我们还通过定期召开专题研讨活动力求在教学实践中继续实验，校正、验证发现的规律。

4. 研究与推广相结合。开放题对一线教师而言是一个全新的概念，特别是国内小学数学开放题相关研究较为薄弱，呈零散状。相对来说，我们的研究比较全面、系统，范围也较为广泛，近几年来一方面加强成功案例的积累、归纳、梳理，失败案例的剖析、反思、校正；另一方面注重经验提升，总结研究中的得失成败，并能做到边研究边推广，以期惠及区域内更多的教师和学生。endprint