具有时滞的中立型泛函微分方程解的渐近性

马志霞, 宋建成, 雷开彬

（西南民族大学计算机科学与技术学院, 四川 成都 610041）

具有时滞的中立型泛函微分方程解的渐近性

马志霞, 宋建成, 雷开彬

（西南民族大学计算机科学与技术学院, 四川 成都 610041）

提出了算子一致有界和一致终结有界的概念，讨论了具有限时滞的中立型泛函微分方程解的一致有界和一致终结有界性，利用Lyapunov泛函方法得到了一致有界和一致终结有界性的充分条件, 给出了具有限时滞中立型泛函微分方程的解一致有界和一致终结有界性的新判据.一些近期文献中的结果得到了推广，并给出了一个实例说明其结论的应用.

中立型泛函微分方程; 一致有界; 一致终结有界

1 引言

关于时滞泛函微分方程解的渐近性，国内外学者已进行了卓有成效的研究[1-5].而对于解的渐近性，尤其是关于周期解的存在性更为人们所关注[6-11].而微分系统解的一致有界和一致终结有界, 与判断该系统是否存在周期解有很密切联系.在近几十年中, 有关微分系统解的有界性已有不少讨论[12-13]，但对中立型微分系统的讨论甚少.本文给出具有限时滞的中立型泛函微分方程解的一致有界和一致终结有界的充分条件，将近期文献中关于滞后型微分系统解的一致有界性与一致终结有界性推广到中立型时滞微分系统.

2 预备

考虑具有限时滞的中立型泛函微分系统

定义1[14]称(1)的解是

(i) 一致有界的, 如果对每一个B1> 0, 存在B2> 0, 使得任意

(ii) 关于界B是一致终结有界的, 如果对任意B3> 0, 存在T > 0, 使得任意

3 主要结果

并使得

(i) 算子D一致有界；

则(1)的解一致有界.如果条件(i)改为算子D一致终结有界, 则(1)的解一致终结有界.

下面证明解的一致终结有界性.

由情形Ⅱ, 矛盾.

4 应用

考虑如下标量方程

则(3)的解一致有界和一致终结有界.

交换积分次序可得

于是, 在所假定条件下, 定理中的条件全部满足, 因此, (3)之解一致有界和一致终结有界.

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Asymptotic property of neutral functional differential equation with delays

MA Zhi-xia, SONG Jian-cheng, LEI Kai-bin
(School of Computer Science & Technology, Southwest University for Nationalities, Chengdu 610041, P.R.C.)

This paper proposes concepts of uniform boundedness and uniform ultimate boundedness of operator. The uniform boundedness and uniform ultimate boundedness for neutral functional differential equation with finite delay is studied by using Lyapunov functional methods. A sufficient condition for uniform boundedness and uniform ultimate boundedness is obtained, given the neutral functional differential equation with finite delay solutions uniform boundedness and uniform ultimate boundedness new criterion. Some known results in recent literature are extended. An example is also discussed to illustrate the efficiency of the obtained retained results.

neutral functional differential equation; uniform boundedness; uniform ultimate boundedness

O175

A

1003-4271(2014)06-0895-05

10.3969/j.issn.1003-4271.2014.06.17

2014-09-01

马志霞(1962-), 女, 汉族, 四川新都人, 教授, 研究方向: 微分方程与控制论; Email: mazx@swun.cn.

国家民委科研项目(12XNZ003); 西南民族大学重点项目(10NZD003); 中央高校基本科研业务费专项资金项目优秀科研团队及重大孵化项目(12NZYTH04)