基于ADAMS的非对称渐开线齿轮动力学仿真

朱旭辉

（杭州应用声学研究所，浙江杭州 310012）

基于ADAMS的非对称渐开线齿轮动力学仿真

朱旭辉

（杭州应用声学研究所，浙江杭州 310012）

根据渐开线齿轮啮合原理，推导了基于某一坐标系统的非对称渐开线齿轮齿廓曲线方程。利用Autodesk Inventor软件的VBA二次开发技术，对非对称齿轮的三维实体模型进行了构建。通过对非对称齿轮动力学模型等价变换，利用ADAMS虚拟样机技术，对非对称齿轮动态啮合传动过程进行了仿真，并与对称齿轮仿真结果进行了对比研究。

非对称渐开线齿轮；VBA二次开发技术；动态啮合；ADAMS仿真

渐开线齿轮的承载能力主要依赖压力角，双压力角非对称齿廓渐开线齿轮在工作齿面使用一个大压力角，在非工作齿面用一个小压力角[1]。由于工作侧和非工作侧压力角的不同，使得非对称齿轮在啮合传动过程中，具有大压力角和小压力角的双重啮合特性[2]。从而使得非对称渐开线齿轮不仅增加了齿轮传动的承载能力和工作齿面的使用寿命，而且在传动装置的小型化和传动平稳性要求较高的设计领域也要优于常规的对称齿轮传动。Visual Basic for Applications(VBA)是基于Win⁃dows应用程序系统的Visual Basic二次开发宏命令语言[3-4]。Autodesk Inventor软件的VBA宏命令模块，为用户对于复杂曲线和高级三维模型的构建提供了编程开发平台。

本文主要利用VBA二次开发技术，通过Au⁃todesk Inventor对非对称渐开线齿轮进行了三维实体模型的构建，并利用ADAMS软件对非对称齿轮进行了动力学仿真分析。从动态啮合力的角度，研究了非对称齿轮较对称齿轮的优越性。

1 基于VBA二次开发技术的齿轮实体模型构建

如图1所示，根据齿轮啮合原理，渐开线上某一点N的坐标可以表达为：

其中：rN为N所在的半径；φN为N点展角；α为分度圆压力角；z为齿数；αN为N点压力角。

图1 渐开线齿廓方程的构建

当N点在工作侧渐开线上时，上式代入工作侧渐开线参数即可。当N点在非工作侧曲线上时，采用式（2）计算，其中各个参数计算采用非工作侧参数。

如图2所示，p是节点，nn是刀具圆角与非

对称渐开线齿轮工作侧过渡曲线接触点的公法线，α′i（i=d，c）是-nn与刀具加工节线间的夹角。则非对称齿轮的延伸渐开线等距曲线方程为：

对于非对称齿轮工作侧过渡曲线任一点（xud，yud）：

图2 非对称齿轮过渡曲线的构建

对于非对称齿轮非工作侧过渡曲线任一点（xuc，yuc）：

其中：r为分度圆半径；αd和αc分别为工作侧和非工作侧压力角；c∗d为非对称齿轮工作侧径向间隙系数；α′d和α′c为变参数，分别在αd～90°和αc～90°范围内变化。

表1 齿轮模型的相关参数

根据以上齿廓曲线方程，编写Inventor VBA程序。生成相应的对称及非对称齿轮的三维实体模型如图3所示:

2 基于ADAMS的动力学模型构建

在利用ADAMS对啮合齿轮副进行动力学仿真时，需要对模型进行等价变换[5-6]。实现方法如图4所示：添加两个无质量刚性辅助齿轮（用密度足够小的齿轮代替），辅助齿轮1通过扭簧1与主动齿轮相连，辅助齿轮2通过扭簧2与从动齿轮连接。工作时，将驱动力施加在辅助齿轮1上，在主动齿轮和辅助齿轮2之间添加齿轮副约束。在动力传递过程中，动力由辅助齿轮1通过扭簧1传递给主动齿轮，由于主动齿轮不是和从动齿轮啮合，而是和辅助齿轮2啮合，动力先由主动齿轮传递给辅助齿轮2，最后通过扭簧2传递给从动齿轮。

图3 对称与非对称齿轮的三维实体模型

图4 等价非对称齿轮扭转振动模型

为了得到非对称齿轮和对称齿轮动力学特性的比较，分别选用一对非对称渐开线直齿轮和一对对称渐开线齿轮进行动力学仿真分析，并设定传动比为1。通过VBA编程得到的非对称和对称齿轮零件模型，在Inven⁃tor中进行装配后，保存文件格式为*.x_t，然后导入ADAMS软件中。设置模型材料45号钢，主动轮转速n=500 r/min，输出转矩18 000 N·mm，仿真时间为0.1 s，仿真步数为800。施加传动约束条件后，得到如图5所示的ADAMS仿真模型。

图5 非对称(对称)齿轮单对齿传动副ADAMS动力学模型

3 基于ADAMS的动力学仿真结果分析

根据以上动力学模型，通过ADAMS的Simu⁃lation仿真模块，对对称齿轮和非对称齿轮进行动力学仿真[7-8]。其X方向和Y方向的动态啮合力和综合啮合力随时间的变化，如图6～8所示。图中实线对应对称齿轮，虚线对应非对称齿轮。

图6 非对称(对称)齿轮啮合力沿X方向（径向）分力仿真曲线

图7 非对称(对称)齿轮啮合力沿Y（切向）方向分力仿真曲线

图8 非对称（对称齿轮）啮合力仿真曲线

从图6～图8不难看出，非对称齿轮相对于对称齿轮，啮合力沿X方向（径向）有所增加，而沿Y方向（切向）有所减小。而综合动态啮合力非对称齿轮要比对称齿轮的要小。将图6～图8中得到的仿真数据，统计整理后得到表2。从表2中不难看出，对于非对称齿轮，其动态啮合力的振动幅值下降很多。由此可见，虽然非对称齿轮工作侧压力角的增大，致使其静力传动特性有所变差，但是其动态传动特性要优越于对称齿轮。

表2 非对称（对称）齿轮啮合力仿真结果统计

4 结论

（1）利用Autodesk Inventor的VBA二次开发技术，根据非对称渐开线齿轮的齿廓曲线方程，对非对称齿轮的进行了三维实体模型构建。

（2）利用ADAMS虚拟样机技术，建立了非对称齿轮的动力学传动模型。在动力学模型的建立之前，需要对传动齿轮进行动力学模型进行等价变换。

（3）通过ADAMS对非对称齿轮和对称齿轮进行了动力学仿真分析。对比两种齿轮传动的动态啮合力仿真结果得到：虽然非对称齿轮工作侧压力角的增大，致使其静力传动特性有所变差，但是其动态传动特性要优越于对称齿轮。

［1］肖望强，李威，韩建友，等.双压力角非对称齿廓渐开线齿轮的振动分析［J］.中国机械工程，2006（3）：645-649.

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［3］胡仁喜，董永进，郑娟，等.Inventor 9中文机械设计高级应用实例［M］.北京：机械工业出版社，2005.

［4］陈伯雄，张朝阳.Inventor R6 VB（A）程序设计—技巧与范例［M］.北京：机械工业出版社，2004.

［5］薛家国.齿轮动力学简化模型［J］.安徽工业大学学报，2003（10）：340-344.

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［7］陈亮亮，柴欢，秦春节，等.齿轮箱系统动力响应分析及其噪声预测［J］.机电工程，2012（09）：1039-1041.

［8］李增刚.ADAMS入门详解与实例［M］.北京：国防工业出版社，2006.

Dynamic Simulation of Asymmetric Involute Spur Gear Transmission with ADAMS

ZHU Xu-hui
（Hangzhou Applied Acoustics Research Institute，Hangzhou 310012，China）

On the basis of the gear meshing theory，the curve equation of asymmetric involute tooth profile was derived.And the three-dimensional entity model of asymmetric involute gear was created by using the secondary development technology of VBA within the software of Autodesk Inventor.In order to get the dynamic model of asymmetric gear transmission，an equivalent transformation method was proposed.Whereafter，dynamic characteristics of asymmetric involute spur gear transmission were researched by simulating the virtual prototype model with ADAMS.Meanwhile，the dynamic characteristics of symmetric involute spur gear transmission were compared，to prove whether the asymmetric gear is better in the dynamic meshing process.

asymmetric involute spur gear；secondary development technology of VBA；dynamic meshing process；simulation with AD⁃AMS

TP391.7

A

1009－9492(2014)08－0107－04

10.3969/j.issn.1009-9492.2014.08.031

朱旭辉，男，1979年生，河南人，硕士，工程师。研究领域：机械结构设计。已发表论文3篇。

(编辑：王智圣)

2014－07－10