一道中考数学题引起的探究活动

刘振龙

摘 要：2003年江苏常州市中考试卷提供了一个具有深刻背景与研究价值的中考数学题，以此为背景展开详细的阐述。

关键词：中考题目；探究活动；问题拓展

（1）按照要求填表：

（2）转动n次之后，所得的弧长总和为多少？

求解此问题后，学生被此优美的图案所吸引，这是一个由正三角形某一顶点有序的绕着其他顶点，按顺时针方向旋转而成，于是自然想到，若改变基础图形，将正三角形改为正方形、正五边形、正六边形，甚至推广为正m边形，结论将如何变化？若将求弧长总和改为求扇形的面积总和，又将得到怎样的结论？带着这些问题，我们进入以下探究活动：

探究一：将正三角形改为正方形，如图所示，则扇形Dn的弧长为多少？弧长总和为多少？

问题拓展：若将上述图形中的正多边形改为普通多边形，可以引导学生继续探索（可以从普通三角形入手），让学生在发散性思维的引导下，不断去发现新知识，新天地，拓展新空间，养育新能力，这是培养中学生创新意识与实践能力的极好平台。

（作者单位 福建泉州培元中学）