基于FS－MPC的级联型STATCOM控制延时消除方法

杨兴武， 徐亚军， 薛花

(1.上海电力学院电气工程学院，上海200090;2.上海交通大学电子信息与电气工程学院，上海200240)

0 引言

近年来，随着电力电子技术的发展，电力电子装置在电力系统中的应用越来越多，尤其是电压源型功率变换器逐步应用于高压直流输电系统(HVDC)和柔性交流输电系统(FACTS)，STATCOM是FACTS的一种，多应用于电力系统中无功功率的补偿的和系统电压的控制［1－2］。

由于单个功率器件耐压和容量较小，高压大功率STATCOM装置的研制大多利用多电平技术，多电平技术不同于器件的简单直接串并联，对触发信号没有同步的要求，这很大程度提高了装置的可靠性。器件或桥式电路的串联使用使得输出电平数增加，耐压提高，同时输出电压波形畸变(THD)大幅降低。目前主要流行的多电平拓扑有:二极管嵌位型、飞跨电容型、H桥级联型和模块化多电平［3－5］。

H桥级联型多电平具有结构简单易模块化实现等优点而得到了大量的实际应用，于是H桥级联型多电平的控制技术成为一个研究重点。

H桥级联型STATCOM的控制应用较多的是电流间接控制方法，主要有电压定向控制、解耦控制和逆系统控制等［6－9］，这种控制方法可理解为一种分层控制方法:即控制策略和调制策略分别采用，其优点是根据不同的控制目的可灵活选择控制策略和调制策略，且容易实现开关频率恒定，但缺点是欲实现好的电流控制效果需使开关器件工作在较高的开关频率。另一种控制方法是电流直接控制，典型的有电流滞环控制［10］，但是对于H桥级联型变换器，为了实现多电平的控制，滞环控制器需通过多个滞环使输出电流误差在限制范围，对n电平变换器而言需要n－1个滞环宽度，所以控制方法不易实现。

随着新兴的模型预测控制的发展与应用，该方法在功率变换控制中的优越性逐步显现。模型预测控制(MPC)采用基于脉冲响应的非参数模型作为内部模型(预测模型)，不需知道对象的结构和参数等有关先验知识，也无需复杂的系统辨识，即可根据设定的优化目标确定控制量的时间序列，采用滚动优化使未来一段时间内被控量与期望轨迹间的误差最小，且在优化过程中不断通过实测系统输出与预测模型的误差来进行反馈校正，因此该控制方法的控制效果好、鲁棒性强，可有效克服预测模型误差和不确定性干扰的影响。

由于模型预测控制中目标函数的滚动寻优及反馈校正需在线运算，控制运算量大，电力电子领域难以直接应用。为了解决这一难题，S Muller等人首先提出一种预测控制的离散时间调制方法，并将其成功应用于矩阵变换器［11］;J Rodriguez和P Cortes等人将简化的预测控制方法应用于三相逆变器中，并根据其特点，将这种新型预测控制方法命名为有限状态 － 模型预测控制(Finite －States MPC)［12－13］。变换器具有特定量的开关组合，FS－MPC用一个指标函数对每一种预测结果进行评价，选择使指标函数值最小的一组开关组合，以完成功率变换器的控制，因此，寻优运算得到很大简化。FS－MPC在两电平拓扑中应用较容易实现，如何应用于级联型拓扑却鲜有研究，将FS－MPC应用于级联型STATCOM从而拓展级联型拓扑的控制手段有重要的理论意义与实用价值。

本文将有限状态模型预测控制应用于级联型STATCOM，对离散化数学模型的进一步递推消除了采样延时，在此基础上提出改进的数字化控制流程，以消除数字化计算引起的控制延时。最后通过仿真和实验验证了基于有限状态模型预测控制的级联型STATCOM具有优良的动静态性能。

1 预测电流控制

图1为级联型STATCOM电路结构图，vs为系统电压，Rc、Lc分别为输出侧电抗器的等效电阻值和电感值，ic为补偿电流，设STATCOM输出电压为vc，可知

以图1的一个单元为例，每个臂的上下两个开关管的状态互补，如开关状态表1所示，则所有开关组合可只用上管的开关状态表示，H桥级联单元直流电压为vdc，由此，逆变单元的输出电压可表示为

表1 单元的开关组合Table 1 Switch combination of a cell

定义第一个级联单元的开关函数为

逆变单元的输出电压可表达为

则H桥级联变换器的输出电压可以表示为

图1 H桥级联STATCOM结构图Fig.1 Schematic of a cascaded-multilevel converter based STATCOM

利用采样时间Ts可以得到变换器输入电流的离散化微分方程为

忽略交流电抗器阻值，将式(6)代入式(1)中可以得到变换器输入电流的预测值为

利用系统的输入电压和变换器输入电流的检测值可以估算出变换器的输出电压为

由于控制器的目标是控制k+1时刻的电流ic(k+1)跟随其指令值(k+1)，对于足够小的采样周期(k+1)≈(k)。则输出电压式(8)可改写为

由式(9)可知，k时刻的系统电压、补偿电流和补偿电流参考值可共同计算出输出电压的参考值。利用调制方法得到控制信号，即可控制变换器的补偿电流跟随其给定值。

2 预测控制中延时补偿的改进

在k时刻，对系统参数进行数据采样并开始计算输出电压矢量，控制器会因采样过程和数字运算过程延迟一段时间，此延时过程又称控制延时。为了提高预测电流控制器的性能，必须对控制延时进行补偿。如果在k时刻能预测出k+1时刻输出电压矢量，则可消除控制延时。容易知道k+1时刻输出电压矢量需要k+2时刻的电流来计算，将式(7)向前移一步，k+2时刻的补偿电流可表示为

可以认为vs(k+1)≈vs(k)，将式(7)代入式(10)可得

式中:ic(k)和vs(k)分别是补偿电流和系统电压，vc(k)是输出电压矢量。

k+1时刻变换器的输出电压可按照下式估算为

利用k时刻的采样值预测出k+1时刻变换器的输出电压，为消除控制延时创造条件。

为了彻底消除控制延时，需对DSP的任务分配进行优化。传统的控制流程如图2所示，图2中各时间段的任务分配为:1)信号采样;2)变换器输出电压的估算;3)开关状态的应用，也即调制方法的实现。改进后各时间段的任务分配如图3所示:1)开关状态的应用，也即调制方法的实现;2)信号采样;3)STATCOM输出电压的估算。

图2 控制过程的传统任务分配方法Fig.2 Voltage vector and sector definitions

图3 控制过程的改进任务分配法Fig.3 Improved timing of the different tasks

DSP的控制过程优化，确保了下一时刻(k+1)电压矢量准确地在该时间点应用，从而消除了控制延时。

3 级联STATCOM有限状态－模型预测控制

H桥级联变换器输出的总电平数和有效的电平数(不计冗余的矢量)如表2所示。

由式(2)，如果A相的第i个单元的触发信号用sia，1、sia，2和 sia，3、sia，4表示，则变换器输出的相电压为

将各相的矢量转换至αβ静止坐标系，图4为三电平H桥级联结构的矢量分布图。

图4 H桥级联拓扑电压矢量分布(1个单元级联)Fig.4 Voltage vectors of cascaded multilevel topology(1 series-connected cell)

表2 级联单元个数对应的矢量个数Table 2 The number of switch states

由式(12)，如何选择k+1时刻的输出电压矢量以满足电流的预测值最接近其给定值，是控制器设计的关键之处，设置一个目标函数如式(14)，控制器选择使目标函数最小的那个电压矢量，便能实现最优的控制效果

如果考虑到各单元直流电容电压的调整、各功率器件损耗的大小等因素，则增加约束条件来利用冗余开关状态，即可实现不同的控制效果，这是有限状态模型预测控制的一个突出优点。考虑控制延时的典型有限状态模型预测控制结构图如图5所示。

图5 有限状态－模型预测控制结构图Fig.5 Diagram of Finite-states model predictive control

4 仿真结果

图6给出了基于MPC控制下H桥级联STATCOM的稳态仿真波形。可以看出，H桥级联STATCOM的输出电压平滑，输出电压与系统电压加载在连接电抗器上形成的补偿电流也很平滑。稳态控制效果良好。从图6(b)变换器的输出电压波形可以看出由于电流存在高频谐波，矢量的选择也会偶尔出现波动。

图6 H桥级联STATCOM稳态仿真结果Fig.6 Simulation results cascaded multilevel STATCOM in steady state

图7 是H桥级联STATCOM无功负荷阶跃变化时补偿电流响应曲线。0.1 s时无功负荷变大，响应曲线可看出响应时间很小，几乎没有超调量，显现出有限状态模型预测控制对电流的快速的跟踪能力。

图7 无功负荷阶跃变化时H桥级联STATCOM在FS－MPC下的响应曲线Fig.7 Step response to step change in load under FS-MPC

图8 是不同的无功负荷下H桥级联变换器输出电压矢量的轨迹，30%的无功负荷下，电压矢量多以内环的几个矢量为主，这是因为该工况下变换器只需输出较小的电压矢量即能满足功率输出的需要;当无功负荷增加到60%时，电压矢量在内环和外环之间互相切换;当无功负荷增加到90%时，电压矢量大多在外环矢量中选取，此类工况下选取较大的矢量有助于增强变换器的输出能力，满足此类负荷需要。

图8 不同负荷状况下H桥级联STATCOM的矢量轨迹Fig.8 Vector trajectory under different reactive load

由于模型预测控制中电压矢量的选择由是电路模型参数直接参与运算，连接电抗器的参数变化对电流误差的影响也做了仿真分析，图9为电感量从+50%变化到－50%时补偿电流的波形，可以看到，电感量的变化对补偿效果影响较为明显，但控制系统仍能继续稳定，说明该模型预测控制算法有较强的鲁棒性。

图9 连接电抗器参数变化对补偿电流的影响Fig.9 Effect of model errors in the compensate current

5 实验结果

为了验证该控制方法的有效性，本文搭建了基于DSP和FPGA的实验系统。预测控制的软件实现由定点型 DSP(TMS320F2812，150 MHz)完成，A/D转换由DSP内部的A/D转换功能(12位精度)实现。FPGA(xc3s50an)主要完成触发信号的分配与系统的各种保护。

有限状态模型预测控制实验结果在图10中给出，图10(a)和图10(b)分别为不考虑控制延时和控制延时补偿后的系统电压与补偿电流，图10(c)为考虑控制延时后的系统电压与系统电流，经STATCOM补偿后，系统电压与电流相位一致，由于FS－MPC开关状态具有随机性，系统的开关频率不恒定，在平均开关频率较低情况下，容易看出补偿电流有较高的谐波。对比是否考虑控制延时的波形可以看出，改进的控制算法获得了较好的电流补偿效果。图11和图12是考虑控制延时的FS－MPC控制下H桥级联STATCOM的动态响应过程及输出电流的频谱分析，图11显示由于矢量的选择快而准确可使系统的动态跟随效果好，动态响应时间不足1 ms;图12的补偿电流谐波分析可看出FS－MPC控制的电流频带较宽，开关状态显现随机性，总谐波畸变率稍大，如果增加系统采样频率，从而减小控制周期，控制效果会逐渐变好，但开关频率会增加。

图10 FS－MPC稳态实验波形Fig.10 Experimental results in steady-state operation

实验结果验证了基于FS－MPC的级联型STATCOM能够实现对指令信号的快速跟踪，FS－MPC的离散数学模型使得控制延时容易消除，这种高性能的控制方法在级联拓扑中有广阔的应用前景。

图11 FS－MPC无功电流阶跃响应波形(考虑控制延时)Fig.11 Experimental waveforms of FC-MPC with a step-change reference of the reactive current(with control delay compensation)

图12 FS－MPC控制补偿电流谐波分析Fig.12 Compensate current spectrum of FS－MPC

6 结语

本文提出一种控制延时的消除方法，将有限状态模型预测控制应用在级联型STATCOM中。STATCOM通常要求补偿电流能快速跟踪指令信号，有限状态模型预测控制是一种电流的直接控制方法，容易满足STATCOM的控制要求。本文首先分析级联型拓扑的电压矢量个数，结合改进的预测模型根据控制目标设定指标函数，然后将电压矢量代入指标函数进行寻优，从而实现了逆变输出电流的快速跟踪。为了验证所提出方法的可行性，分别进行了Matlab仿真和DSP实验，结果显示，控制延时的消除显著提高了控制器的性能，实验数据分析验证了这种新型控制方法在级联型STATCOM中应用可取得优良的控制效果。

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