湍流模型变化对汽轮发电机转子热流场影响

路义萍， 潘庆辉， 孙雪梅， 韩家德

(哈尔滨理工大学机械动力工程学院，黑龙江哈尔滨150080)

0 引言

随着科学技术的发展，计算机技术的日益成熟，计算流体动力学(CFD)商业软件在各个领域发挥着重要的作用。随着时代的进步，空冷汽轮发电机的单机容量不断增加，电机运行时产生的单位体积损耗也随之增长，引起电机各部分温度升高，直接影响了电机的寿命和运行的可靠性。因此，需要研究电机内的流动和传热问题。

电机转子内高速旋转的流体流动处于湍流状态，采用CFD方法求解电机物理场需要选取适当的湍流模型。由于电机内部三维有粘流动的复杂性，目前尚未有万能湍流模型，湍流模型的选取很大程度上决定了流场、温度场计算结果的准确性，因此研究湍流模型对转子流场、温度场的影响至关重要。

近年来，国内外专家学者非常关注各种发电机和电动机冷却方式［1］、流场和温度场的研究，以便优化通风冷却。文献［2］比较了有限元法，等效风路法和有限体积法在模拟计算电机温度分布时的优缺点;文献［3］采用有限元法，研究电机内径向通风的导热和对流问题，并在不同负荷下，利用实验测得的温度验证模型计算结果的准确性;文献［4－6］同样采用有限元法分别研究水内冷汽轮发电机定子水路堵塞导致局部升温时的温度分布［4］、蒸发冷却水轮发电机定子温度分布［5］、空冷汽轮发电机转子温升分布［6］，并与部分实验数据相对比证明了结果的准确性;文献［7－10］采用等效风路法，用该方法计算电机内的通风和温升优点是方法简单，计算结果较为准确，缺点是不能直接给出详细的三维流场以及温度场分布，值得指出的是文献［10］在静态下测量转子副槽各出风孔的风速，没有考虑旋转科氏力对转子内空气流动的影响;文献［11］通过建立转子绕组通风离散计算模型，研究副槽结构、转子槽楔出风口直径、转子径向风道布置等对转子径向风道流量分配的影响;文献［12－13］基于有限体积法，研究了转子一个槽内温度分布并进行风道入出口位置变化、结构等变化引起的流场、温度场变化;文献［14－19］开始定转子流场温度场一体化研究，文献［14］在额定工况下核主泵电机定子股线，转子导条及冷却介质的温度分布规律，但在没有指出算法中具体选择的湍流模型;文献［15－19］采用有限体积法研究空冷汽轮发电机和同步电动机及风力发电机定转子流场与温度场分布，但是都没有对所选取的湍流模型的准确性进行分析。

无论采取何种研究方法，计算模型的选取都有其局限性，对计算结果都有影响。因此，本文以某大型空冷汽轮发电机为例，采用基于有限体积法的商业软件Fluent，在相同的网格划分及计算条件下，比较湍流两方程模型选取的不同对计算结果的影响，分别采用Standard、Realizable和RNG 3种模型对转子热流耦合场进行数值模拟。研究了湍流模型变化对转子内流量分布与温度分布的影响。

1 物理模型

本文研究的某大型空冷汽轮发电机采用两端对称通风结构，考虑到转子沿周向周期性开槽并且转子本体段各个槽内绕组长度相同，取其端部绕组最长的单个线圈为研究对象，建立包括护环在内的转子半轴向段三维实体模型。原始结构中副槽采用直槽，副槽各出风口直径大小相同，转子计算域结构和三维温度分布分别见图1和图2，固体区域包括转子齿部、绕组、槽楔、绝缘、护环、中心环等电机部件。该模型z坐标轴与转子转轴重合，y轴沿半径方向。图1中1～46#为各个槽楔出风口标号。模型网格划分时多数采用六面体网格，局部采用了四面体网格，通过了网格检查和独立性验证，网格质量满足要求。

图1 转子计算域结构图Fig.1 Structure of rotor solution region

冷却空气经风扇加压后，分成3路，第一路经转子护环下进入转子，其中一部分空气经副槽轴向流入本体中部，进入双排径向风沟，内部径向冷却转子绕组后，从7～46#槽楔出风口流入气隙，此风路用于冷却转子本体副槽段绕组，即图2中Z2区域;一部分空气经转子端部通风道分为独立的两部分:一部分经转子端部进风口直接冷却端部绕组，由转子大齿处的风道进入气隙;一部分经轴向进风口进入本体，沿流动方向每两匝绕组风道内空气流入同一径向通风道，轴径向内部冷却本体前端槽内绕组，从1～6#出风口流入气隙，此风路用于冷却转子本体轴径向段绕组，即图2中Z1区域。第二路直接进入气隙，一同从转子出来的冷却空气经气隙进入定子各通风沟，冷却定子铁心后，从定子铁心背部出来，第三路风冷却定子线圈端部后进入定子铁心背部，此三路风在定子铁心背部混和后，一起经冷却器冷却，散去并带出电机损耗热，重新回到风扇，完成循环冷却任务。

图2 采用Standard k－ε模型时转子计算域温度分布Fig.2 Computational domain temperature distribution of rotor with standard k－ε model

2 数学模型及求解条件

2.1 数学模型

电机内流体为不可压缩流体，空气流动处于湍流状态。在旋转参考坐标系下，建立流动与传热稳态控制方程，包括质量、动量守恒方程式(1)、(2)，绝对速度矢量u与相对速度矢量ur的关系式(3)，能量守恒方程式(4)［13］。即

式中:∇表示散度，即∇(ρur)=div(ρur);ρ表示密度;Ω为旋转角速度矢量;r为转动坐标系中微元体的位置矢量;ρ(2Ω×ur+Ω×Ω×r)为科里奥里力;F为微元体上的体积力;τ为因分子粘性作用而产生的作用于微元体表面的粘性应力;T为温度;Γ为扩散系数;对于转子线圈为单位体积内热源产生的热量与定压比热cp的比值。

反映湍流特性的控制方程分别采用Standard k－ε方程式(5)、(6)，Realizable k－ε方程式(7)、(8)和RNG k－ε方程式(9)、(10)，此外，湍流粘性计算方程(11)［20］，研究目的是结合厂商提供的数据，分析湍流模型选取对电机转子部分流场与温度场数值计算结果的准确性影响。

其中:Gk是由于平均速度梯度引起的湍动能k的产生项;Gb是由于浮力引起的湍动能k的产生项;YM代表可压湍流中脉动扩张的贡献;C1ε、C2ε和 C3ε为经验常数;σk和σε分别是与湍动能k和耗散率ε对应的Prandtl数;Sk和Sε是源项;μt为湍流动力粘度。

Standard k－ε模型是工业应用中最广泛使用的模型，模型参数通过试验数据校验，对大多数应用有很好的稳定性和合理的精度。但其局限性在于对有大压力梯度、强分离流、强旋流和大曲率流动，模拟精度不够，难以准确模拟出射流的传播，对大应变区域(如近分离点)，模拟的 k方程偏大［20］。Realizable k－ε模型中，ε方程由旋涡脉动的均方差导出，与Standard k－ε模型不同，对雷诺应力项施加了几个可实现的条件，该模型的优点在于能精确预测平板和圆柱射流的传播，对包括旋转、有大反压力梯度的边界层、分离、回流等现象都取得了与实验数据比较一致的结果［21］。RNG k－ε模型形式与Standard k－ε方程完全一样，但方程中系数是通过重正规化群理论分析得到，而不是通过试验得到的，修正了耗散率ε方程，考虑了主流的时均应变率，可以更好地处理高应变率及流线弯曲程度较大的流动。

此外，湍流动力粘度计算式(11)中的系数Cμ在Realizable k－ε模型中，考虑了参考系中的时均转动速率，专门表示旋转的影响，而在其他两模型中均为常数。上述3个湍流模型均为高雷诺数，因而在近壁面处要采用壁面函数法处理。

2.2 边界条件及求解条件

1)本文计算域以风扇后作为入口，设为压力入口边界，根据工程计算表压力为5 000 Pa，考虑风扇内摩擦损耗，入口空气温度设为50℃;由于气隙内空气混合较强烈，假设各槽楔出风口的压力为标准大气压;电机内流体流速远小于声速，电机内流体看成不可压缩流体。

2)本体段齿部两侧面采用周期性边界;

3)副槽中心对称面采用对称边界;

4)在空气通道内，所有内部流体与壁面交界处均采用耦合对流边界。转子外表面采用对流边界，散热系数由经验公式hδ=28(1+wδ0.5)计算得到，本体段气隙表面散热系数hδ=299.83 W/(m2·k)，护环外表面散热系数hδ=307.64 W/(m2·k)。此外，护环和中心环端面侧也采用对流边界，根据经验公式［21］h=28［1+(0.45 ×u2)0.5］，式中:u2=Ω ×r为转子外表空气线速度，经计算得h=285.88 W/(m2·k)。

5)针对电机内的温度场计算需确定电机内的各部分损耗及热源强度。额定电流下，转子铜绕组的热源强度为q=557 796.3 W/m3;转子表面的杂散损耗热源强度q=1×107W/m3。考虑风道内摩擦损耗，在进行数值计算定义模型时，需增加剪切加热(viscous heating)项。

3 数值模拟结果及分析

3.1 湍流模型变化对流场的影响

以往文献大部分采用某一湍流模型计算转子的温度场，湍流模型的选取很大程度上决定了计算结果的准确性，所以湍流模型的选取直接影响了转子流场和温度场的结果。为了比较模型选取对计算结果的影响，针对副槽采用直槽，副槽各槽楔出风口等直径的转子风道结构，分别采用Standard k－ε、Realizable k－ε和 RNG k－ε 3种模型对转子热流耦合场进行数值模拟，得到的计算分配风量见表1，计算域温度分布云图见图2、绕组温度分布云图分别见图3、图4，收敛迭代次数及绕组峰值温度见表2。

表1 给出了3种模型转子各通风道和计算域总风量。

由表1可知，采用3种湍流模型计算得出的进入转子轴径向段和进入风道的总流量基本相同，但进入端部弧段风量差异较大，采用RNG k－ε模型计算得到的总风量最多，进入端部绕组的冷却风量最少，占总风量的8.33%，使端部绕组将成为高温区;而采用Standard k－ε模型时，端部风量占总风量的11.34%，副槽风量、轴向通风量占总风量的百分比均最小;Realizable k－ε模型计算结果基本介于两者之间，端部风量占总风量的9.19%，副槽风量占总风量的66.09%，轴向通风量占总风量的24.71%。

表1 湍流模型变化对风量分配的影响(kg/s)Table 1 Effect of turbulence models on air distribution

3.2 湍流模型变化对温度场的影响

表2 给出了3种模型转子迭代次数和本体绕组以及端部绕组的温度。

表2 湍流模型变化对计算结果的影响Table 2 Effect of turbulence models on the calculated result

由表2可知，3种湍流模型计算得到的本体段和弧段绕组均存在两处峰值;其中Standard k－ε模型最容易收敛，模拟计算出的峰值温度相对较低，而RNG k－ε模型收敛迭代次数最多，不易收敛，采用该模型模拟计算出的转子峰值温度最高。比较图2和图3可以看出，Realizable k－ε模型的温度分布和Standard k－ε模型的温度分布趋势基本相同，只是靠近极中心线位置处端部绕组峰值温度(124.2℃)高于本体段副槽第一个径向风沟附近绕组峰值温度(117.8℃)。从图4中可以看出，采用RNG k－ε模型计算得到的端部绕组峰值温度最高，数值为138.4℃，此时匝间绝缘已超温，而出厂温升试验时发现并不超温，说明RNG k－ε在模拟电机类端部弧段绕组内部强旋流时，温度场计算结果偏高，与实际不符。3种模型在模拟电机本体段沿轴向和径向向前流动，同时附加旋转的混合流动时，得到的温度分布特征和数值基本相同，本体绕组最高温度均位于副槽第一个径向风沟附近，数值在117℃左右，端部绕组最高温度均位于弧段绕组末端极中心线附近区域，不同点在于端部绕组最高温度数值差异较大，该处绕组风道内空气流线弯曲率比较大，采用Standard k－ε模型计算结果偏低，原因是该模型没有考虑强旋转，而Realizable k－ε模型、RNG k－ε模型均考虑了旋转效应。

图3 采用Realizable k－ε模型时转子绕组温度分布Fig.3 Winding temperature distribution of rotor with Realizable k－ε model

图4 采用RNG k－ε模型时转子绕组温度分布Fig.4 Winding temperature distribution of rotor with RNG k－ε model

3.3 数值模拟结果准确性分析

近年来国内外学者采用CFD软件Fluent模拟电机温度场的研究越来越多，计算的准确性验证国内外均有报道。由于非线性偏微分方程求解困难，难以获得转子内旋转流场及温度场的解析解，此外，由于测量技术限制，实验结果匮乏，因此，数值计算结果无法与实验结果和解析解进行比较，只能与其他数值解比较。同一转子结构，采用CFD方法与厂商采用Flowmaster软件计算结果对比，厂商提供的计算结果为转子风量为0.301 6 kg/m，转子最高温度为121.7℃，Standard k－ε模型结果与厂商提供的数据相比转子计算风量相差－3.18%，转子端部最高温度相差－11.8℃，Realizable k－ε模型结果与厂商提供的数据相比转子计算风量相差－1.53%，转子最高温度相差2.5℃，RNG k－ε模型结果与厂商提供的数据相比转子计算风量相差－0.07%，但转子最高温度相差16.4℃。因此。模拟电机转子流场、温度场时，采用Realizable k－ε模型时，计算结果较准确。上述计算过程中，采用3种模型计算时，物理模型、网格形式及数量完全相同，物性、及边界等设置完全相同，仅湍流模型选取不同，因此，计算结果具有可比性，且较准确，可用于分析湍流模型变化对计算结果的影响。

4 结论

本文研究了空冷汽轮发电机湍流模型变化对转子流场和温度场的影响，得到额定转速下转子各部件的温度分布，得出以下结论:

1)3种湍流模型对转子温度计算的峰值温度位置影响显著，采用Standard k－ε模型，转子整体温度最高点位于本体绕组最高温度均位于副槽第一个径向风沟附近，采用Realizable k－ε和RNG k－ε模型，峰值温度位于端部弧段绕组末端靠近极中心线附近区域。

2)在峰值温度大小方面，3种模型在本体绕组段最高温度基本相同，端部绕组峰值温度差异很大，结合电机实际运行数据，RNG k－ε模型计算温度值偏高;Standard k－ε模型模拟温度值偏低;Realizable k－ε模型算得绕组温度更接近实际情况。

3)3种湍流模型选取的不同对计算得出的冷却空气总流量、轴径向段空气流量基本相同;副槽段Standard、Realizable、RNG 3种模型流量依次升高;端部弧段Standard k－ε模型计算得出的流量最大，Realizable、RNG模型计算的流量依次减小。

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