J55膨胀套管抗挤毁强度的计算与模拟*

李周波，，芦 琳，，鲁碧为，，强 康，翟龙强

（1.宝鸡石油钢管有限责任公司,陕西 宝鸡721008；2.国家石油天然气管材工程技术研究中心，陕西 宝鸡721008）

膨胀套管技术是皇家荷兰壳牌石油公司于1991年提出的技术设想[1]。它是利用金属套管的塑性变形扩大套管的内径，从而提高了钻采量的一种技术，现已广泛用于钻井、完井、采油、修井等作业中。它的出现从根本上改变了未来深井及复杂地质条件的钻井采油工艺。实际工程应用表明，膨胀套管技术能够大幅度地降低钻采成本和缩短施工周期，被称为是石油钻采行业的一次技术革命[2-3]。

1 膨胀管的力学性能及尺寸

本研究所采用的膨胀管材为J55直缝焊管（以下简称膨胀管），规格为φ108 mm×6.8 mm，其弹性模量E=203 GPa，泊松比u=0.3，屈服强度 σs=466 MPa。

2 膨胀管抗挤强度的有限元模拟计算

2.1 壁厚误差对抗挤强度的影响

依据理想圆管的抗挤强度计算公式，由于套管的直径远大于其壁厚，省略无穷小项后整理可得出带有一定壁厚误差的实际套管的抗挤强度计算公式为[9]

式中：p—抗挤强度，MPa；

σy—屈服强度，MPa；

D—套管的外径，mm；

t—套管的壁厚，mm；

分别将壁厚误差0，±2.5%，±5%，±7.5%，±10%以及±12.5%（内外圆同心）带入式（1），即可计算出不同壁厚误差下套管抗挤强度的大小。

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在抗挤强度的模拟求解过程中不断改变外挤压力的大小，并按ANSYS求解步骤进行求解，直到套管上的最大应力值等于套管的屈服强度466MPa，此时的外挤压力就是套管抗挤强度的模拟结果。以理想圆管为例，其挤毁时的等效应力如图1所示。

图1 理想圆管挤毁时等效应力云图

通过理论计算公式和模拟求解，可以得到不同壁厚误差下套管的的抗挤强度，具体结果见表1和图2。

表1 不同壁厚误差下J55套管抗挤强度的模拟和计算结果

图2 J55套管的抗挤强度与壁厚误差关系

由图2可以看出，壁厚误差对套管的抗挤强度影响很大，壁厚误差的负向增大使得套管的抗挤强度降低，壁厚误差的正向增加又使得套管的抗挤强度提高。这是由于，随着套管壁厚误差的正向增加，套管壁厚增加，套管对外挤压力的抵抗能力就会增大，从而提高了套管的抗挤强度；反之，则随着套管壁厚误差的负向增大，套管壁厚的变薄，抗挤强度就会降低。模拟结果和理论计算结果的相对误差小于2.5%，证明了模拟的合理性[10-11]。

2.2 椭圆度对抗挤强度的影响

在套管内外圆同心的情况下，假设椭圆形套管最大直径为D，最小直径为d，则其椭圆度e的大小计算方法如下[12]

式中：D—椭圆最大外径；

d—椭圆最小外径。

分别在椭圆形套管的椭圆度取值为0，0.1，0.2，0.3，0.4，0.5，0.6以及0.7的情况下，计算套管抗挤强度的大小。

带有一定椭圆度套管挤毁时的等效应力云图如图3所示，和理想圆管挤毁时的等效应力云图（图1）比较发现，带有椭圆度套管的应力状态是不对称的。这是由于椭圆度的存在，使得套管在抵抗外挤压力的时候变形不对称，局部发生了应力的集中，应力首先达到了套管的屈服强度值，使得套管发生了挤毁。具体在图3中表现为套管沿轴向坐标为零的内壁附近应力首先达到了其屈服强度，使得套管发生挤毁。J55套管抗挤强度与椭圆度的关系如图4所示。

图3 带有一定椭圆度套管挤毁时的应力云图

图4 J55套管抗挤强度与椭圆度的关系

由图4可见，椭圆度对套管的抗挤强度有较大的影响。随着椭圆度的增加，抗挤强度不断减小，大体上呈现线性变化。随着椭圆度的增加，套管在抵抗外挤压力时的不均匀变形会越来越明显。此外，由于椭圆度的存在，套管在受力变形时呈现不对称性，相互之间的制约作用减小，椭圆度越大，这两种影响就越大。可见，椭圆度的增大会降低套管的抗挤强度降低[13]。

2.3 残余应力对膨胀套管抗挤强度的影响

残余应力对抗挤强度的影响可通过式（3）进行计算[14],

式中：pcr—有残余应力时的抗挤强度，MPa；

pc—没有残余应力时的抗挤强度，MPa；

σr—套管的残余应力，MPa；

σs—材料的屈服强度，MPa；

D—套管外径，mm；

t—管壁厚，mm。

按照计算公式和模拟，分别计算当只存在轴向和径向残余应力0，±50MPa，±100MPa，±150MPa，±200MPa时套管抗挤强度的大小。

轴向和径向残余应力对J55套管抗挤强度的影响如图5所示。

图5 轴向和径向残余应力对J55套管抗挤强度的影响

当外挤压力作用在套管上产生的应力与假定管体残余应力的合力达到套管的米赛斯屈服条件时，套管就会发生挤毁破坏。

当套管只存在单独的轴向残余应力时，轴向残余拉应力会使套管的抗挤强度明显降低，但轴向残余压应力对套管抗挤强度的影响较小。

当套管只存在单独的径向残余应力时，径向残余拉应力会使套管的抗挤强度明显提高，径向残余应力对套管抗挤强度的影响基本上呈线性规律。

径向残余应力比轴向残余应力对套管抗挤强度的影响大[15]。

3 结 语

对φ108 mm×6.8 mm规格的J55膨胀管的抗挤毁过程模拟结果显示，壁厚的减小使得套管的抗挤强度降低，壁厚的增加又使得套管的抗挤强度提高。模拟结果和理论计算结果的相对误差小于2.5%，证明了模拟的合理性。随着椭圆度的增加，抗挤强度不断地减小，大体上呈现线性变化。

当套管只存在单独的轴向残余应力时，轴向残余拉应力使套管的抗挤强度明显的降低，但轴向残余压应力对套管的抗挤强度影响较小；当套管只存在单独的径向残余应力时，此时的残余应力对套管抗挤强度的影响基本上呈线性规律。

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