基于三向变形的地基沉降实用计算方法

金耀华，吕凡任

(扬州职业大学，江苏 扬州 225009)

建筑物的沉降及差异沉降的计算，是判断建筑物的安全和地基稳定的重要依据之一［1］。目前工程中常用沉降计算大多根据压缩试验所得的e-p 或e-lgp 曲线进行计算，并以经验系数加以校正。这种经典的地基沉降计算方法通常假定土体受压时侧向完全限制，压缩性参数由一维压缩试验确定，与工程实际不符合。Skempton 和Bjerrum 利用半经验方法解决这一问题，在单向固结沉降再乘上一个修正系数Cρ，以考虑固结过程中的三向变形效应，即Skempton-Bjerrum 法。文献［2］从应力路径角度，指出该计算方法考虑了由超孔隙水压力引起的应力增量，指出了固结沉降的真实应力路径，但为计算简便，实际计算时还是按单向固结路径考虑，本质上还是属于单向固结沉降计算方法。对此文献［3］中也没有给出相应的解决方法。本文分析沉降计算的三向变形效应，依据地基土固结沉降的真实变形情况，采用弹性力学理论，提出了一个考虑三向变形的实用沉降计算式。

1 考虑三向变形的沉降计算方法

图1(a)表示在轴对称荷载下地基中的某点单元土体。作用于土体上的垂直和水平方向的压力是p'1和p'3，加荷的瞬时，增加了附加应力Δσ1和Δσ3，对饱和土来说，体积变形ΔV =0，但土体发生了垂直应变，即瞬时弹性变形。随着时间的消逝，土体因孔隙水的排出而压缩;孔隙水压力将逐渐消散而转移到土骨架，有效应力Δσ'由零增至固结终结时的孔隙水压力Δu，Δσ'和Δu 一样是各向相等的，所以土体在Δσ'的作用下三向均匀压缩至图1(b)阴影所示。根据广义胡克定律，此时土体的竖向应变应为:

式中:E0为土体变形模量;μ 为土体的泊松比;根据Skempton 孔隙水压力公式［4］可知Δu =Δσ3+A(Δσ1-Δσ3)，其中A 为孔隙水压力系数。

为了工程实用，Skempton -Bjerrum 进行了简化，认为固结过程中土体的竖向应变为:

对比分析式(1)和式(2)，可发现这种简化实质上认为μ=0;E0=Es，即隐含着完全侧限条件，所以Skempton-Bjerrum 法本质上属于单向压缩法，没有完全意义上考虑土体变形的三向效应。

对于厚度为H 的土层，考虑三向变形的固结变形应严格按式(1)计算，即:

该土层的单向压缩为:

假设一个比例系数Cc，代表这两种变形之比，则:

根据弹性力学理论可知，

代入上式可得:

这样考虑三向变形的固结沉降就可以写成:

式中，比例系数Cc相当于一个修正系数，用它乘上单向压缩沉降，就得到了考虑三向变形的固结沉降。现以圆形基础(轴对称问题)的比例系数Cc分析，结果见图2。

从图2 可知:(1)当K0=0，μ =K0/(1 +K0)=0，即土体完全侧限时，比例系数Cc退化成司开普顿-比伦公式比例系数Cρ，进一步说明Skempton-Bjerrum 法本质上属于单向压缩计算方法;(2)当K0＞0 时，比例系数Cc都小于1，其值随着K0的增大而减少，说明考虑三向变形效应的固结变形要小于单向压缩变形，利用单向压缩法计算固结变形是不合理的;(3)比例系数Cc随着孔隙水压力系数A 的增大而增大，高灵敏粘土地基(A=1.0 ～1.2)的固结变形要比超固结土地基(A =0 ～0.6)的大;(4)比例系数Cc随着土层厚度H/B 的增大而减少，压缩土层厚度越大，其固结变形与单向压缩变形相比越小。

2 算例分析

以文献［5］中大型油罐基础为例，验算本文沉降计算方法。工程计划建6 台50000 m3浮顶油罐，即1#～6#罐，油罐基础半径为30m。工程位于长江下游南岸，地处长江河谷及漫滩地段，地表有28m 厚的淤泥质粘土层，是影响地基变形的主 要土层，其主要物理力学指标见表1 和表2。

图2 圆形基础CC 与A、H/B 及K0 的关系

表1 土层物理指标

以1#油罐为例，油罐充水高1715m，罐体钢结构自重力10000kN。由于软弱土层太厚，且工期紧迫，故决定进行超载预压，堆土荷载平均半径达42 m，比油罐半径30m 要大得多。根据土压力实测结果，超载大小平均为350 kPa 左右。按照分层总和法计算，1#油罐中心线处淤泥质粘土层的最终沉降量为3867mm。

表2 土层抗剪强度指标

该油罐基础属于圆形基础，中心点附加应力的计算属于轴对称问题，可采用式(7)来计算油罐中心线处淤泥质粘土层的固结沉降。相关计算参数见表3。

表3 本文方法计算参数数值

按照本文方法，将表3 中各参数的数值及单向压缩S =3867mm 代入式(7)，计算结果:比例系数Cc=0.635，考虑三向变形效应的固结沉降Sc=2456mm。

根据实测沉降数据显示:1#油罐地基最大沉降发生在罐中点，实测沉降量为3362mm。淤泥质粘土层的沉降在整个地基沉降中约占82.3%，这样淤泥质粘土层在油罐基础中心线下的实测沉降为2767mm。表4 列出了淤泥质粘土层的分层总和法、本文方法的计算值以及实测沉降值。

从表4 可以看出，采用分层总和法、Skempton-Bjerrum 法计算结果和实测沉降值有很大误差，主要原因是这两种方法采用单向压缩假设，没有考虑三向变形效应，导致其计算值比实测沉降值要大得多。相比之下，本文方法的计算结果更接近实测沉降结果。本文方法的计算结果比测沉降值小311mm 左右，相对误差为11.2%。造成这种结果可能原因:(1)本工程为软土地基，初始沉降占总沉降一定比例。本文方法没有考虑初始沉降的影响，导致计算数值小于实测沉降值;(2)本文方法中附加应力计算及土体变形是按线弹性理论计算的，没有考虑土的应力应变关系非线性特性。

表4 几种沉降计算方法计算结果与实测沉降值比较

3 结语

采用单向压缩沉降法计算粘性土地基固结沉降误差比较大。考虑三向变形效应的沉降计算方法的结果比较接近实测值，该方法能真实反映地基土体发生沉降时变形情况，比较符合实际。对于圆形基础(轴对称问题)条件下，提出了一个考虑三向变形效应的实用沉降计算式，该式计算简单，且参数容易确定，具有较好的实用性。

本文方法中比例系数Cc值显示:考虑三向变形的固结沉降一般都小于单向压缩，其值随着K0的增大而两者比值减少，随着孔隙水压力系数A的增大而两者比值增大，随着土层厚度H/B 的增大而减少，压缩土层厚度越大，其固结变形与单向压缩变形相比越小。本文方法计算结果略小于实测值，主要是忽略了初始沉降的影响。如何将初始沉降统一到沉降计算中来，有待于进一步研究。

［1］ 李广信.高等土力学［M］.北京:清华大学出版社，2004.

［2］ SKEMPTON A W，BJERRUM L. A Contribution to the Settlement Analysis of Foundation on Clay［J］.Geotechnique，1957，7(4):123 -127.

［3］ 钱家欢，殷宗泽.土工原理与计算［M］.北京:中国水利水电出版社，2006.

［4］ SKEMPTON A W. The Pore Pressure Coefficient A and B［J］. Geotechnique，1954，14(4):143 -147.

［5］ 吉登虎.堆土预压排水处理大型油罐软弱地基［J］.沈阳建筑大学学报:自然科学版，2004，20(4):252-255.

［6］ 金耀华.基于应力路径的实用沉降计算方法［J］.岩土力学，2011，32(10):3071 -3075.

［7］ 王洪新.考虑三维变形的柔性和刚性基础沉降计算方法［J］.岩土力学，2013，34(7):1874 -1880.

［8］ 金耀华. 考虑侧向变形的沉降计算方法研究［D］.扬州:扬州大学，2006.