基于改进小波神经网络的大气质量评价模型

王 博，周 松，冷 明，郭 晨，彭 硕

(1.井冈山大学电子与信息工程学院，江西吉安343009;2.井冈山大学商学院，江西吉安343009)

0 引言

全国范围内的雾霾现象越来越严重，国家各级部门对治理大气环境的重视达到了空前的高度，而其中重要一环就是如何对大气空气质量进行评价.国内外学者提出了多种大气质量评价方法，如文献［1-2］中提出了灰色聚类法、文献［3-4］提出层次分析法、文献［5-6］提出模糊数学法等，这些方法都有各自的优点，但是它们都存在一个共同的缺陷是:在评价方法与评价结果之间的物理意义并不明确［7］，这使得上述方法无法成为一种科学依据并为环境治理服务.此外，API法被国内外普遍采用，但是这种大气质量评价方法的缺陷是将多种污染物分隔开来，未考虑多宗污染物之间的协同作用［8］.本文提出了一种基于小波神经网络的模型，为大气质量评价提供一种新的思路和方法.

1 小波神经网络

1.1 小波基函数的构造

小波基函数由母小波函数生成［9-11］.设母小波函数为φ(t)，φab(t)为小波基函数，则φ(t)应该满足条件

且φ(t)∈ L2(R)，其中 φ^(ξ)为 φ(t)的傅立叶变换.φab(t)应满足

由于小波基函数是非线性函数，则由(1)式和(2)式可以推广得出，任意的非线性函数f(t)∈L2(R)的小波变换可以表示为

从(3)式可以看出，小波基函数的频谱和形状大小由a决定，平移距离由b决定，则a称为伸缩因子，b称为平移因子.

传统的逼近函数为 sigmoid函数，本文用φi(t)(i=1，2，3，…，N)来代替，并且设ai为伸缩因子、bi为平移因子，即

1.2 小波神经网络模型

小波神经网络分为输入层、隐藏层和输出层，如图1所示.

图1 小波神经网络结构图

图1中的小波神经网络的输入层包含M个输入节点，隐含层有N个节点，输出层有1个节点.Y^为网络的期望输出，具体表示为

其中Wi为在隐含层中第i个节点的输出权重.如果隐含层的第i个节点用ti来表示，则

其中Uij第i个隐含层单元与第j个输入值的权重.根据(5)式和(6)式可得

Uij、ai、bi、Wi这 4 个参数的值需经过赝本数据的反复网络训练才能确定.设有以下的样本数据:

(xk1，xk2，…，xkM，Yk)(k=1，2，…，Q)，

则(7)式中的N值可以通过对最小均方差得到，并可以得到

设网络训练的拟合误差为ε，则通过(1)～(8)式的反复执行，当EN*＜ε时，网络训练终止.

1.3 学习算法

小波神经网络模型中隐含层使用Mrolet作为传递函数，

在网络训练时通常使用逆向反馈算法.分为以下几步:

(i)将网络参数ai、bi、Uij、Wij进行初始化;

(ii)将学习样本输入网络进行学期，同时对输出值做出预期Yk.学习样本数为Q:

xkj(j=1，2，…，M;k=1，2，…，Q);

(iii)计算输出.使用误差反向传递，调整网络参数的值，以减小误差，网络参数的调整公式为

η为网络训练速率，α为动量因子;

(iv)当网络训练输出的误差小于预设值，或者网络训练次数达到预设的次数时，训练结束.否则重复步骤(ii)(iii).

1.4 模型改进

目前对小波神经网络的优化的研究主要集中在避免网络训练时陷入局部最小值和如何提高网络训练速率这2个方面.如在文献［12-15］中提到的最小二乘法、BP权值均衡法、共轭梯度法等.本文尝试采取一种更加优秀的归一法，对输入层权重Uij的初始值进行优化，最终达到减少网络训练的迭代次数、提高模型精度的目的.具体的方法为

(i)首先采用专家打分的方式得到各输入层的权值，该值作为Uij的初始值;

(ii)归一化:

M为输入层的节点数，I为隐含层节点数.

(iii)将I、M与(14)式相乘得

C 为常数，区间为［1.8，2］.

(iv)用下式对Uij优化:

其中ximax为输入层第i个节点中的样本的最大值，ximin为最小值.Uij的优化完成.

2 实例应用

本文将应用小波神经网络模型，对井冈山区域2012年对SO2、NO2、PM10的实测数据进行大气质量评价，并将其评价结果与BP网络、函数连接网络、模糊决策法、灰色聚类法的评价结果进行比较，来说明本文模型的广泛性、有效性和优越性.

模型的输出结果采用《环境空气质量标准》(GB 3095—2012)为评价标准，以《环境空气质量指数(AQI)技术规定(试行)》(HJ 633—2012)中的AQI指数计算方法得到的AQI指数对大气质量划分为I、II、III、IV、V、VI 6 个等级，表1 中给出了SO2、NO2、PM10这3个指标对应等级的浓度限值.

表1 大气环境质量评价标准 mg/m3

2.1 建立大气质量评价模型

由于监测数据涉及到SO2、NO2、PM10这3个指标的监测，所以在模型的输入层建立3个神经元，输入SO2、NO2、PM10这3个指标的监测数据.隐含层根据2n+2的方法设置8个神经元，输出层为预期输出结果Y.建立的小波神经网络如图2所示.

图2 大气质量评价的小波神经网络模型

该模型开始网络训练之前的基本参数权重U的初始值由专家评分获得.针对本次评价，一共回收10位行内专家对3项指标的输入层输入权值评分结果，加权平均处理后得到的权重为U=(85.4，78.3，90.7);然后采用(14)式的方法对权重进行常规归一化处理得U=(0.218，0.175，0.304);最后利用(17)式和(18)式进行优化后，最终得到的权重值初始值为U=(0.188，0.114，0.235).

2.2 网络训练

从江西省吉安市2012年一共获得12组监测数据(见表3)，其中，前5组数据将作为学习样本输入到网络进行学习，但是为了提高网络训练的精确度，试验中在基本学习样本数据中采用均匀线性插值，一共产生了150个学习样本进行网络训练.模型预期输出结果为正交矩阵(见表2)，输出层共5个神经元，对应I～VI的等级隶属度.

表2 网络训练期望输出

网络训练工具使用Matlab，利用Matlab中自带的丰富函数工具箱进行网络仿真训练.训练误差设为E＜0.0001，同时设置网络训练的迭代次数小于等于50000.

表3 井冈山区域2012年大气监测数据

2.3 评价结果

将表3中的大气监测数据输入本文的小波神经网络大气质量评价模型，模型的输出结果为评价区域的大气质量等级，具体的输出结果在表5中显示.同时，为了体现输出结果的准确性，以《环境空气质量指数(AQI)技术规定(试行)》中的AQI指数计算方法得到的AQI指数对比.表4是AQI指数对应的等级中的数值.

表4 AQI指数分级

表5 井冈山区域2012年大气质量评价结果

表5 (续)

从表5可以看出，用本文的基于小波神经网络的大气质量评价模型对江西省吉安市2011年12个月一共12组数据进行的评价结果，与根据HJ 633—2012标准的空气质量指数(AQI)计算得到的大气质量等级是一致的，这说明本文小波神经网络大气质量评价模型是可行的、合理的.

2.4 与其它几种评价方法对比

BP神经网络、函数连接网络、模糊决策、灰色聚类这4种方法是目前国内外比较流行的大气质量评价方法，将这4种方法分别对表3中的数据进行评价，将它们的评价结果与本文的小波神经网络模型进行比较，比较结果见表6.

表6 本文模型与其它4种方法的评价结果比较

从表6可以看出，函数连接网络对11月的评价结果有误差、模糊决策对2月份的评价结果有误差、灰色聚类法的评价误差出现在8月份.BP神经网络在评价结果上并没有出现误差，但是它与本文的小波神经网络模型相比，训练时的迭代次数明显增加，训练的时间也耗费更多，表7说明了这种情况.从表7可以看出，BP神经网络的迭代次数远远超过了本文的小波神经网络模型，从而造成了更多的训练时间消耗.这也说明了本文的小波神经网络大气质量评价模型的效率更高.

表7 本文模型与BP神经网络比较

3 结论

在传统的小波神经网络的基础上，使用专家打分的方法对输入层权值初始值进行优化，建立了改进的小波神经网络模型，减少了网络训练的时间和迭代次数，将该模型应用于大气质量评价，与函数连接网络、模糊决策、灰色聚类评价方法相比，本模型提高了评价准确性;与BP神经网络相比，本模型减少了网络训练迭代次数，缩短了网络训练时间，提高了评价效率.

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