“十字相乘法”教学设计

肇源县茂兴镇中学 吴志国

“十字相乘法”教学设计

肇源县茂兴镇中学 吴志国

新一轮的课程改革要求培养学生的自主学习能力，让学生自主、合作、探究的氛围中学会求知、学会学习，教师在教学过程中起到引导组织的作用，调动学生学习兴趣、求知欲望，真正实现“授人以渔”.现将“十字相乘法”一节课的教学设计展示如下：

一、教学目标

1.知识与能力：

了解十字相乘法的内容；

学会应用十字相乘法进行因式分解.

2.过程与方法：

用十字相乘法，进行因式分解进一步加深对因式分解的理解；

通过问题的解决使学生掌握运用十字相乘法对某些形如x2+px+q的二次三项式进行分解因式的方法.

3.情感、态度与价值观：

进一步培养学生的观察力和思维的敏捷性，会从特殊到一般、从具体到抽象等数学思想和方法；

通过学生的不断尝试，培养学生的耐心和信心，同时在尝试中提高学生的观察能力.

二、教学重点

能熟练应用十字相乘法进行二次三项式x2+px+q的因式分解.

三、教学难点

在x2+px+q分解因式时，准确地找出a、b，使ab=q，a+b=p.

四、学情分析

北师大版教材在因式分解一章删去了这节内容，但我认为应该给学生补充进来.因为十字相乘法是在学生学习了分解质因数、提取公因式和运用乘法公式对多项式进行因式分解、多项式乘法、整式乘法等知识的基础上，在学生已经掌握了运用完全平方公式进行因式分解之后，自然过渡到具有一般形式的二次三项式的因式分解，是从特殊到一般的认知规律的典型范例.这种因式分解的方法在数学学习中仍具有较强的实用性，一是对它的学习和研究，不仅给出了一般的二次三项式的因式分解方法，能直接运用于某些形如x2+px+q这类二次三项式的因式分解，二是还间接运用于解一元二次方程和确定二次函数解析式上，为以后的求解一元二次方程、确定二次函数解析式等内容奠定了基础.

五、学法指导

1.创设情境，自主学习.

通过复习旧知识提供为学生所熟悉的情境，使学生在观察、思考中构建需要应用十字相乘法来解决的数学模型，引起学生的认知冲突，进而呈现要解决的问题，学生的探索欲望就能被激发出来，从而增强学生学习的兴趣和学好十字相乘法的信心.

2.探究新知合作交流.

采用“预习——合作——变式——检测——总结”的教学流程.

六、教学环节设计

知识准备、自主学习

1.什么是分解因式？分解因式与整式乘法的关系？

2.分解因式的方法？分解因式的一般步骤？

3.温故知新：（计算）

设计意图：温习旧知、自学新课、自主学习、完成学案，并通过复习旧知识，结合自学指导学习新课，激发学生学习的兴趣，使每个学生都能积极动脑，初步感受新知，挖掘每个学生的潜能意识，培养自学能力.

4.我总结:★★

设计意图：学生先独立自学再合作讨论完成（1～4）的新知识学习过程，使最大限度地暴露学生存在的问题，培养学生逻辑、推理能力.

5.我挑战:

步骤：

①竖分二次项与常数项

②交叉相乘，和相加

③检验确定，横写因式

顺口溜：竖分常数交叉验，横写因式不能乱。

试一试：（顺口溜：竖分常数交叉验，横写因式不能乱.）

小结：

用十字相乘法把形如x2+px+q，

二次三项分解因式使q=ab，p=a+b.

x2+px+q=（x+a）（x+b）其中q、a、b之间的符号关系：

q＞0，q分解的因数a、b（号）

q＜0，q分解的因数a、b（号）

教师点拨：通过例题可以看出，怎样对x2+px+q分解因式？如果常数项q是正数，那么把它分解成两个同号因数，它们的符号与一次项系数p的符号相同.如果常数项q是负数，那么把它分解成两个异号因数，其中绝对值较大的因数与一次项系数p的符号相同.对于分解的两个因数，还要看它们的和是不是等于一次项的系数p.

关键：乘积等于常数项的两个因数，它们的和是一次项系数.

设计意图：深刻体会、理解十字相乘法.使每个学生都能积极动脑，初步感受新知，挖掘每个学生潜能意识，培养自学能力.

巩固新知、变式训练

把下列格式分解因式.

1.x2+9x+82.x2-10x+243.a2+4a-21

★4.x2y2+8xy+12

★★5.m3-m2-20m

★★6.3a3b-6a2b-45ab

设计意图：完成练习题、巩固新知、拓展延伸、为下一步检测奠定基础.通过练习引导学生发现问题、总结问题、并有效地解决问题.师生共同总结，进一步巩固所学.

整合提升、当堂检测

1.基础过关：★（1）x2+7x+6★（2）x2-2x-15★（3）x2-x-30★（4）a2-5a+4★（5）x2-64★★（6）a3-a★（7）2xy-x2-y2★（8）（m+n）2+6（m+n）+9

2.能力提升：★（1）a2b2-7ab+10★★（2）-x2-6x+16★★（3）(x+y)2+9(x+y)+8

3.勇攀高峰：★★★（1）x4-13x2+36

★★★★（2）3x2+10x+7

设计意图：完成学案检测题、检测成果、定性评价、当堂清理、不留知识死角，有效激励学生课上积极探索，提高课堂效率.

知识盛宴星级评价

七、教学反思

本节课学生整体表现较好，思维活跃，自主探索、尝试总结规律，并在一节课内完成全部预设内容，主要存在不足有：1.学生已具备一定的分析和归纳能力，初步掌握了探索规律的基本方法，但对整体思想的应用还缺乏一定的经验；2.学生的观察、操作、猜想能力较强，但演绎推理、总结归纳、运用数学知识的意识还比较薄弱，建模能力有待培养，思维的广阔性、敏捷性、灵活性相对欠缺，自主探究和合作学习的能力也须要在课堂教学中进一步加强和引导.学生在应用十字相乘法解题时，常出现的错误有：符号确定不准确、忽视对符号的分解和取舍；对常数项中常数的分解可能性考虑不周；对字母或代数式尤其二次项系数不为“1”的题型分解存在一定的困难，仍要训练.主要优点：1.真心投入研究、自己能够思考；2.单位时间内学习效率明显提高；3.上进心强、乐于争“★”，注重长期积累.

E-mail:88686329@qq.com

❖编辑/张烨