PCM/FM遥测序列软解调研究

李仁龙 ，付 刚 ，吴广志，王丽萍

（1.中国卫星海上测控部 江苏 江阴 214431；2.上海建桥学院 上海 201319）

随着航天技术的迅猛发展，PCM/FM体制在航天遥测领域得到非常广泛的应用。文献[1]中提出了一种利用数字鉴频解调方法实现PCM/FM中频信号的解调，此种解调方法有利于降低信号解调的误码率，适合硬件多级流水线的处理方式，是目前软件无线电处理平台常用的解调方法。而利用软件实现信号处理已经成为未来信号处理的发展趋势。

传统的鉴频是对逐个符号的解调和检测。针对软件解调，文献[2-4]和文献[5]中分别提到了利用短时傅立叶变换和瞬时测频方式对FM频率进行估计，从而解调出基带信号。通过进一步测试，短时傅立叶变换法对误码率10-5的检测门限改善不到3 dB，瞬时测频法在信噪比低于20 dB时根本无法实现正常解调。本文针对传统PCM/FM信号在低信噪比下难以实现有效解调的问题，结合PCM/FM信号前后符号之间存在相位记忆性的特征，研究一种基于MSD的解调和同步方法。

1 基于最大似然的MSD算法

接收机的最终目标是使得差错概率最小化。将接收端对接收数据处理结果的错误概率表示为：

其中，x为发送端发出的信号对应的矢量，r(t)为接收信号，y为接收端对接收信号的判决结果。由于符号与噪声相互独立，因此有：

其中r为接收端收到的信号矢量。

通常所谓最佳接收机是指通过选择y使得错误判决概率最小，即选择使p(x|r)最大的x作为判决结果。则似然函数可以定义为：

最大似然准则选择使似然函数最大的x为判决结果y。差错函数可以写为：

当信源各符号等概率时，p(r)和p(x)不随判决结果变化，最大似然估计等价于最优估计。

根据最大似然准则，利用接收信号的相位关系，在接收端选取N个码元长度的信号，在给定发送信号s(t)与载波相位θ的条件下，收到r(t)的条件概率，即似然量为：

根据复数的运算规律，式(5)可以化简为：

其中，F是与s(t)和θ独立的常量。

多符号检测即寻找相应的序列，使得似然量β的绝对值最大。根据推导出的多符号检测算法，其实现如图1所示。

图1 多符号检测算法实现框图Fig.1 Symbol detection algorithm implementation block diagram

其中，计算似然值如下

当max|TI|时，即有 I个时延点时，本地信号中△i1,△i2,…,△iN为解调输出码组。当max|βI|为所有时延点情况下的最大值时，△i1,△i2,…,△iN为最终解调输出码组。

2 算法执行

结合上一节对多符号检测方法的推导得知，MSD是一种基于最大似然思想的相位相关算法，经过式(7)的计算，根据得到的最大值找出最相关的序列。而维特比（viterbi）算法就可以作为一种有效的手段来完成最大相关度量的检测。

PCM/FM信号的相位状态转移图可以用网格图表示，以调制指数等于0.5的二进制PCM/FM信号为例，其状态网格图如图2所示，横坐标为时间，纵坐标为相位。

图2 h=0.5的PCM/FM信号相位网格图Fig.2 h=0.5 cases of PCM/FM signal phase grid figure

如图2所示，在每个时刻，进入网格节点的每条路径都有自己的度量。维特比算法比较每条路径的度量，将最小度量对应的路径称为幸存路径，存储幸存路径并舍弃其余路径，这样做是为了保护网格搜索的最佳性。

但传统维特比计算方式的复杂度比较大，对于每个新节点都要重新计算之前的幸存路径度量与新增度量之和，在维特比计算结束前，一直占用着大量的内存，而且这种计算方式过于繁琐，不利于软件编程。因此，为了发挥通用计算机并行计算能力超强的优势，本文采用一种适合并行计算的维特比计算方式，即从维特比计算的起始位置，同时计算出所有路径的度量。计算过程简述如下：

1)令t=0时刻设置各状态路径度量为零，初始状态为零。

2)计算所有到达路径的度量。以图2中t=3T时刻为例，设t=3T时刻的相位状态为s3π/2，计算从t=0时刻到t=3T时刻的所有到达路径的度量，一次性完成所有度量的计算，即

3)筛选并保存最佳路径。比较上一步中所有到达路径度量的大小，筛选出度量最小的路径，并保存该路径。

4)获得解调数据。针对上一步中的最佳路径，回溯该路径经过的码元[xn-N,…,xn-1,xn]，即为解调数据。

由于每个路径之间是相互不关联的，所以可以用CPU发起并行计算，最后统一比较所有路径的度量大小，选出最佳路径以及对应的码元序列。如此一来，大大减少了算法的复杂度和维特比整个过程的计算时间。

3 解调同步

传统载波同步采用的锁相鉴频器，能够容忍较大的频率漂移，因此不需要专门的自动频率控制(AFC)电路，而本文的MSD算法是采用开环相位路径匹配方法，不能自动校准收发端的载波频差；传统的码同步技术是从带有噪声的PCM随机序列中提取同步信号，利用上升沿和下降沿的变化来提取码同步信号，而本文中MSD判决的对象不同于传统的被噪声干扰的解调信号，而是通过检测似然函数包络来实现解调。因此，需要根据试验靶场的试验条件和研制经费，结合MSD算法过程中固有的特点研究更为简便易行的载波同步和码同步方法。

3.1 载波同步

只考虑频偏的情况下，则接收信号的指数形式为：

将式(8)代入最大似然值表达式为：

式(9)即表示多普勒频偏对MSD判决的影响，通过式(9)可画出多普勒频偏对MSD判决影响的理论曲线，能够看出，在0.2倍码速率范围内，曲线具有二次曲线的特性，因此只需要知道最大似然值两侧的两个对称点，即可近似估算出一个最大似然值，频率对应于多普勒频偏△f，然后用△f对信号载波频率进行修正，从而消除多普勒频偏对判决的影响。图3是利用这种曲线拟合的思想设计相应算法实现频率同步的框图。

图3 基于多MSD的频偏补偿原理图Fig.3 Deviation compensation principle diagram based on MSD

在图3中，接收信号r(t)经过频偏校正后，得到信号r(t)e-j2π△f(n)t，其中△f(n)表示第n次迭代之后的频率补偿量。再经过对接收信号的频率分别加减一个固定值，变频后得到两路信号。由于实际信号中频偏和时延同时存在，而进行精确MSD的前提是接收信号相位与本地信号相位准确对齐，即两者必须从同一个起点开始进行匹配。所以，对频偏进行补偿之后，在时延的影响下，仍然无法顺利进行MSD。这时可以采取一种逐点移位的策略，即对本地信号在一个码元范围内进行逐点移位，即s(t+x;z¯)，其中x遍历一个码元内的采样点数（28个）。然后与接收信号进行28次MSD计算，其中必定存在某一种移位，使本地信号与接收信号的起始位置完全对应，即28次MSD计算得到的最大似然值中的最大值，从而得到经过升降频之后的两路接收信号对应的似然值Tmax(△f-△f(n)+k1fc)和Tmax(△f-△f(n)-k1fc)，其中k1为升降频取样参数。

对经过升降频的两路信号重新进行MSD计算之后，得到的两路似然值表达式 Tmax(△f-△f(n)+k1fc)和 Tmax(△f-△f(n)-k1fc)为：

这两个似然值的差值，即为衡量接收器频偏误差的度量，并且可以反馈到环路的频偏校正以修正环路频偏。更新偏差：

其中，似然值误差信号为：

λ表示迭代步长，△f为接收信号的多普勒频偏，初始迭代频率补偿值△f(0)为0。利用多普勒频偏对MSD判决影响的理论曲线中0.2倍码速率范围内似然值函数的二次曲线形状进行如上的载波频偏估计，若干次迭代之后，最终可以实现载波频率同步。

3.2 码同步

如果只考虑时延的存在，则接收信号的指数形式表达式为：

将式(12)代入最大似然值表达式为：

该似然函数具有二次曲线特性，参照频偏补偿系统的模式，下面研究了一种基于MSD的迟早门时延同步方法，结构框图如图4所示。其基本思想是利用早门和迟门对接收信号进行提前MSD检测和滞后MSD检测，进而判断时延的偏移方向和尺度，来不断的更新时延补偿值。利用时延补偿对本地信号时域进行调整，最终实现时延同步。

图4 基于单MSD的迟早门时延同步原理图Fig.4 Gate delay synchronization principle figure sooner or later based on single MSD

由图4可知，这两路信号经过MSD计算之后，即得到两路似然值 Tmax(△t-△t(n)-k2T)和 Tmax(△t-△t(n)+k2T)。 即：

这两个似然值的差值，可以作为衡量接收器时延误差的度量，并且可以反馈到环路的时延校正以不断修正环路时延。更新时延补偿值，即：

其中似然值误差信号为：

λ表示迭代步长，时间初始补偿值△t(0)=0。如果考虑噪声的影响，但由于噪声的均值为0，对校正方向的影响做时间平均等于其统计平均，所以噪声影响可以忽略。经过一段观测时间之后，补偿量将趋向于初始时延误差。即令第m次迭代为最后一次迭代，那么第m次的时间补偿值△t(m)将收敛于△t，完成时延同步。与载波同步相类似，令第m次迭代后的最大似然值为Tmax(m)，第m-1次迭代后的最大似然值为Tmax(m-1)，利用似然值与时延关系的二次曲线特性，可以看出未达到同步时 Tmax(m)-Tmax(m-1)＞0，所以当 Tmax(m)-Tmax(m-1)＜0时即达到频偏同步。

4 解调性能

在对MSD解调和同步过程进行整体研究的基础上，下面将在AWGN环境下，按照遥测标准手册[6]中的参数仿真产生PCM/FM遥测信号，使用归一化信噪比Eb/N0作为分析误码率的主要参数，进行MSD解调并统计最终误码率，然后与传统非相干鉴频法法以及短时傅里叶法进行解调性能对比，结果如图5所示。仿真条件：PCM/FM码速率2 Mbps，采样率56 MHz，遥测常用调制指数h=0.7。观测长度N=5。

图5 误码率曲线比较图Fig.5 The BER curve comparison chart

从图5可以看出，最佳解调的MSD方法，在误码率10-4处时，相比于非相干鉴频解调可以得到约3 dB的信道增益，性能十分理想。由于传统的非相干鉴频解调存在约9 dB的解调门限，当输入信噪比低于此值时，无法完成正常的解调，而采用基带正交复旋转MSD解调时其解调门限得到了极大扩展，这也为信道译码提供了应用空间。

5 结束语

研究了一种较新的调频信号解调技术，即MSD算法和相应的同步技术。基于MATLAB语言实现整个解调系统，在AWGN环境下，根据遥测标准手册产生仿真信号并对解调系统进行测试。测试结果表明，在改善信道增益方面说明了该方法性能的优越性，弥补了低信噪比遥测信号解调误码率较高，乃至突破传统方法解调门限的不足。随着软件化技术的不断发展，基于MSD的PCM/FM软件解调方法将会具有广阔的应用前景。

[1]郑立岗,吕幼新.PCM/FM遥测中频数字化接收机设计与实现[J].信号处理,2004,20(2):122-126.ZHENG Li-gang,LV You-xin.PCM/FM telemetry digital intermediate frequency receiver design and implementation[J].Signal Processing,2004,20(2):122-126.

[2]LI Qiu-na,YUAN Si-jie,ZHANG Lan-ying.Method of Demodulation for PCM/FM Signal Based on Virtual Radio[J].Journal of System Simulation,2007,19(7):1617-1619.

[3]贺知明,蒋红丽.PCM/FM再入遥测系统建模及仿真[J].系统仿真学报,2007,19(23):2463-2466.HE Zhi-ming,JIANG Hong-li.PCM/FM reentry remote sensing system modeling and simulation[J].Journal of System Simulation,2007,19(23):2463-2466.

[4]朱宏全,吴 岭.Multi-h CPM体制误码和频谱性能研究[J].飞行器测控学报,2010,29(5):56-59.ZHU Hong-quan.WU Ling.Multi-h CPM system error and spectrum performance research[J].Journal of Aircraft Measurement and Control,2010,29(5):56-59.

[5]LIU Dong-hua,WANG Yuan-qin.Research on method of demodulation for PCM/FM signal based on instantaneous frequency measurement[J].Journal of System Simulation,2005,17(10):2463-2466.

[6]IRIG 106-04,TELEMETRY STANDARDS[S].New Mexico:Secretariat Range Comman-ders Council U.S.Army White Sands Missile Range,2004.