一种基于稀疏矩阵的指纹识别新方法

彭鑫

（武汉科技大学 湖北 武汉 430080）

21世纪随着网络大众化的发展趋势和互联网金融业的迅速发展，人们的个人信息安全和个人资金安全都面临着新的亟待解决的问题。众所周知，传统的身份认证有：密码验证、身份证验证和签名验证这几种。信用卡盗刷现象，个人私密信息泄露，网络诈骗等新的现象层出不穷。密码和身份证这些信息易被复制和窃取，这无疑成为人身财产安全的风险点。因此，生物识别技术有着很广阔的应用前景。

生物识别技术是一种根据人们的生理特征，提高客户信息安全级别和提升客户体验的技术[1]。根据国际生物技术行业2011年的评估，指纹识别技术占据整个生物技术市场70.7%的份额，遥遥领先于利用其他生物特征的识别技术。

指纹识别技术已经变得炙手可热。为了达到对指纹识别速度上的高要求，在做了大量的研究和分析工作后，文中提出并了一种基于稀疏矩阵的指纹识别新方法。该方法能够达到提高指纹识别速度和降低计算机内存消耗的目的。

1 基于稀疏矩阵的指纹采样

为了更好地利用稀疏矩阵实现指纹图像的匹配，文中应用FPS110对指纹图像进行采样。FPS110固体指纹传感器是触摸式指纹采集设备，有着高性能，低功耗的优点。传感器表面覆盖着一个耐磨损和耐化学腐蚀的涂层。FPS110内部集成了一个8位闪存A/D转换器，用来输出信号。指纹图像位于总线接口上。传感器组由300行和300列的传感器阵列组成，每一列是两个采样保持电路，指纹图像每一次被采样一行，这个“采样行”发生在两个阶段：第一阶段，采样行的传感器板充电到额定电压；第二阶段，传感器组的行以额定电流进行放电。

行采样后，传感器微单元需要被数字化，通过调整放电电流和时间可以调节芯片的灵敏度。电流值取决于一个连接在SETCUR引脚和地线间的外部电阻，电流源受放电寄存器（DCR）控制，写低位行地址寄存器（RAL）用于初始化一个行采样，采样时间是外部时钟和放电时间寄存器（DTR）的函数，通过A/D转换器后，写低位地址寄存器（CAL）输出列元的两个采样保持电路，读CAL寄存器来访问这个输出。

2 基于稀疏矩阵的指纹图像增强

在本文中，先利用平滑滤波器对图像进行降噪处理，接着采用基于Garbor滤波的方法降低指纹图像中的噪声，采用OSTU算法对图像进行二值化处理，然后采用数学形态学修复断裂的纹路，最后对图像进行细化，将纹路变为一个像素宽，最终得到一幅轮廓清晰的指纹图像。图1描述在图像增强过程中的整个流程图，其中平滑滤波，Garbor滤波和形态学是3个主要步骤。

图1 图像增强过程的流程图Fig.1 Flow diagram of image enhancement process

3 系统误差

设备和环境因素导致指纹识别系统存在千奇百怪的误差，因此必须考虑验证误差率和识别误差率。

用T表示在登记过程中的指纹特征模板，用G表示待匹配指纹特征集，假设：

C0：G≠T，待匹配特征集和特征模板来自不同手指；

C1：G=T，待匹配特征集和特征模板来自同一手指。

作出以下决策：D0：不匹配；D1：匹配。

用相似度s（T，G）匹配T和G。假设m为系统阈值，当s（T，G）

I：误匹配，C0为真时作出 D1决策；

II：误非匹配，C1为真时作出D0决策。

误匹配率（FMR）和误非匹配率（FNMR）分别是和误差概率：

4 基于稀疏矩阵的指纹图像匹配

采集指纹的过程中，诸如局部变形、光照条件变化、部分遮挡等因素常常导致同一指纹在不同的图像中具有较大的差异，这是指纹图像匹配的难点所在。

目前为止，很多文献都介绍过指纹匹配的技术。指纹匹配是模式识别的一个分支，模式识别就是找出最佳匹配的过程。相关性匹配技术在相应像素的灰度值之间求方差和，同时考虑到指纹的唯一性，沿着指定方向分别移动像素。细节点匹配技术则是将每一个细节点考虑为一个三元组（位置坐标和方向角度），将指纹图像中的一个细节点和样本模板中的一个细节点进行匹配，计算相互间的空间距离，对照一个给定的阈值，在指纹图像间的方向偏差小于一个角度阈值时，给出一个决策函数，作出指纹图像和样本模板中的指纹是否匹配的判断。如何在一些特殊条件下，有效提取指纹局部特征成为了指纹识别的重中之重。

通过对指纹匹配技术的分析，结合稀疏矩阵的特点，本文提出一种将稀疏矩阵应用到指纹图像匹配的方法。这是一种矩阵分解的方法，可以取得加强指纹局部化特征的效果。

已知非负矩阵V∈Rn×m找到适合的非负矩阵因子 W∈Rn×r与 H∈Rr×m，确保

附加定义 U=[uij]=WTW，V=[vij]=HHT；U，V∈Rr×r然后增加以下3个稀疏性限制条件：

1）使H最大稀疏化。H必须包括尽可能多的零元素，使W的列向量更富于表现局部特征的能力；

2）最大化W的局部表现能力。如1）所述，H的稀疏化和W的局部化能力是息息相关的。这里进一步加强了1）中的最大稀疏化。当且仅当时，W局部表现能力最强；

将上述3个约束合并起来，就可以建立如下的目标函数

其中，α，β是大于零的常数，最小化算法可以消除它们。通过下面的迭代规则可以实现目标函数的结果

由上面的迭代规则可知，F（X，WH）为非增序列函数，满足收敛到局部最小点这一要求，其收敛性可以证明。

5 实验结果和分析

在FVC2004指纹数据库中对本文算法进行测试，数据库中有100幅质量不同的指纹图像，对图像进行增强，提取出合适的特征点。匹配时间将随着指纹图像的增加而延长，表1给出了本文算法匹配时间和文献[5]提出算法的匹配时间对比。

根据式（1）和式（2）计算出误匹配率（FMR）和误非匹配率（FNMR），并同文献[6]的算法作对比，从表中可以看出，本文算法在这几方面都非常低。

表1 算法匹配时间比较Tab.1 Comparison of algorithm matching time

表2 匹配误差率Tab.2 Matching error rate

由以上表格可见，本文提出的算法使得指纹匹配速度在一定程度上得到了提升。基于稀疏矩阵的指纹匹配算法比以往匹配算法的性能更加优越。同时，也解决了一些特殊情况的问题，降低了指纹识别系统的存储要求。

6 结 论

该指纹识别系统采用稀疏矩阵的方法，提高了识别系统的准确率和速度。通过实验结果表明，本文算法在指纹图像增强和匹配速度方面有很大的提高，同时也降低了计算机的内存消耗。

[1]田捷，杨鑫等.生物特征识别技术理论与应用[M].北京:电子工业出版社，2005.

[2]WANG Ding-rui，ZHOU Jie.Fingerprint recognition using model-based density map[C].IEEE Transactions on Image Processing，2006，12（2）:1690-1696.

[3]Cappelli R，Ferrara M，Maltoni D.Fingerprint Verification Competition at IJCB2011.Biometrics[C].2011 International Joint Conference on Digital Object Identifier，2011，11（10）:1-6.

[4]Gonzales R C，Woods R E.Digital Image Processing（third edition）[M]， Englewood Cliffs:Prentice-Hall，2007.

[5]Stosz J D，Alyea L A.Automated System for Fingerprint Authentication Using Pores and Ridge Structure[J].Automatic Systems for the Identification and Inspection of Humans，1994，9（5）:210-223.

[6]Tong H.Fitting a smooth moving average to noisy data[J].IEEE Transaction on Information Theory，1996，4（7）:493-496.