双导航定位系统伪距单点定位方法与精度分析

袁宏超，秘金钟，高 猛，祝会忠，杨一挺

（1.辽宁工程技术大学 测绘与地理科学学院，辽宁 阜新 123000；2.中国测绘科学研究院，北京 100830；3.浙江测绘局，杭州 310000）

1 引言

北斗卫星导航系统简称北斗系统（BeiDou navigation satellite system，BDS）是由中国自主研制开发的、具有自主知识产权的卫星导航定位系统，是继美国的全球定位系统（global positioning system，GPS）、俄罗斯的格洛纳斯卫星导航系 统（global navigation satellite system，GLONASS）之后，国际上可定位的第3个卫星导航系统［1］。目前，北斗系统已开始向亚太地区正式提供连续无源定位、导航、授时等服务。2012年底北斗（区域）系统正式投入运营，但是传统的全球卫星导航系统（global navigation satellite system，GNSS）单星座定位存在诸多不足，如可见卫星有限，稳定性不强等，因此GNSS多模组合导航定位研究成为导航定位的一个新的热点，采用多系统组合定位，将会使卫星数目成倍增加，有利于增强卫星几何图形强度，提高定位精度及稳定性。

2 BDS／GPS伪距单点定位算法模型

2.1 时空基准

BDS和GPS之间采用的时间基准不一样。BDS采用的是时间基准是北斗时（BeiDou navigation satellite system time，BDT）。GPS采用的时间基准是GPS时（GPS time，GPST）。BDT的时间系统为协调世界时（coordinated universal time，UTC），起算时间是2006－01－01T00：00：00，是由中国国家授时中心（national time service center，NTSC）进行维持的；GPS的时间系统也为UTC，起算时间是1980－01－06UTC 00：00：00，由美国海军天文台（United States naval observatory，USNO）进行维持的。两个时间系统都无闰秒。由于起算时间不一致，所以需要将时间都转换到GPST，使得时间基准得到统一［2］。

在组合导航定位中接收机需要接受不同卫星星座的导航信息，由于各系统之间存在着一定的系统偏差，所以对于在进行多模组合导航定位中需要考虑时空统一的问题。但是对于BDS和GPS系统而言，虽然BDS采用了国家大地坐标系（China geodetic coordinate system 2000，CGCS2000），GPS采用了世界大地坐标系（world geodetic coordinate system 1984，WGS84），但是这两个坐标系统的坐标原点，定向一致，由两个坐标系的参考椭球的扁率差异引起同一点在CGCS2000坐标系和WGS84坐标系内的坐标变化，对于伪距单点定位的影响可忽略，文献 ［3］指出在坐标系的实现精度范围内，CGCS2000坐标和 WGS84坐标一致。

2.2 函数模型

如果真实的站星距离为

式（1）中，i为卫星号，（xi，yi，zi）为卫星i坐标，（X，Y，Z）为测站坐标。

则站星之间的距离观测值为

式（2）中，Vion为电离层延迟，Vtrop为对流层延迟，Vts为卫星钟钟差，VtR为接收机钟差，c为光速。

若测站的近似坐标为（X0，Y0，Z0）则将观测方程在（X0Y0Z0）处用泰勒级数展开后进行线性化并保留一阶项，则有

其中

令

式（7）中，（ρ0）i为的是卫星i到近似点（X0，Y0，Z0）之间的距离，li，mi，ni为的方向余弦，Li为的是常数项。

则观测方程为

由于接收机的对于GPS信号和BDS信号接收机钟差不一样所以对于GPS和BDS在钟差这一项需要分开来解。即

假设在某一时刻t观测了m颗北斗卫星n颗GPS卫星则组合定位的法方程形式可以描述为下列形式为

其中

由广播星历的轨道参数，通过算法可以计算出卫星的位置和速度。相关文献已证GPS卫星轨道算法适合于北斗系统的倾斜地球同步轨道（inclined geo－synchronous orbits，IGSO）及中圆地球轨道（medium Earth orbits，MEO）卫星［3］，但是由于北斗系统的地球静止轨道（geostationary Earth orbits，GEO）卫星的轨道倾角接近于0，所以GPS卫星轨道的算法并不适用于北斗系统的GEO卫星。因此在此北斗系统GEO卫星轨道算法采用了广播星历拟合算法－坐标旋转法来进行卫星轨道的解算［4－5］。

根据观测信号的信噪比进行加权处理，信噪比越大权越大。采用最小二乘求解方程组得

求出δX以后加上近似点（X0，Y0，Z0）的坐标即可求出接收机的单点定位的坐标（X，Y，Z）。

2.3 误差改正

伪距单点定位的数据处理需要对一些误差进行改正，从误差源来讲大体分为三类①与卫星有关的误差②与信号传播有关的误差③与接收机有关的误差［6］。

本文主要考虑了的误差有卫星轨道误差，卫星钟差，接收机钟差以及地球自转效应，对流层延迟误差，电离层延迟误差等等。

卫星星历是卫星定位中的重要起算数据。卫星轨道误差是指卫星星历中表示的卫星轨道与真正轨道之间的不符值。广播星历的精度相对于伪距单点定位来说，可以忽然轨道误差。卫星轨道位置实质是卫星信号发射时刻卫星的位置。为此，需要根据知道的信号接收时刻即观测数据的记录时间，通过迭代方式计算信号的发射时刻。忽略介质延迟，信号发射时刻ts与接受时刻tr之间有下列关系

卫星钟差的计算需要利用广播星历。广播星历包括卫星钟参数，即表示钟漂移特性的二项多项式

式（13）中，α0、α1、α2为导航电文中的系数；toc为卫星钟差参数的参考时刻。由于接收机一般均采用石英钟，其质量较卫星钟差，所以一般不采用多项式拟合的方法，而是将接收机钟差当做待定参数来处理［7］。

在地固坐标系中进行数据处理时还必须进行地球自转改正［5］。设测站为（XR，YR，ZR），卫星坐标为（Xs，Ys，Zs），地球自转角速度为ω，卫星信号传播时间为τ，由于地球自转使卫星坐标变为（X0R，Y0R，Z0R），即

本实验对流层延迟改正采用的是Saastamoinen模型。由气体定律，可对对流层折射指数进行推导变换，Saastamoinen模型正是建立在此方法基础上的，并采用了某些近似。Saastamoinen对流层延迟模型的表达式为

所得到的结果单位为m，其中p为标准大气压，单位为hPa，T为绝对温度，单位为K，e为标准气象条件下的水汽压，单位为hPa，z为的是天顶角。

伪距单点定位中电离层改正普遍采用Klobuchar模型改正公式。该模型将晚间的电离层时延视为常数，取值为5×10－9s，把白天的时延看成是余弦函数中正的部分。于是天顶方向的测距码的电离层改正时延Tg可表示为

其中振幅A和周期P分别为

式（17）中，αi和βi是地面控制系统根据该天为一年中的第几天以及前5d太阳的平均辐射流量从多组参数中选取的，然后编入导航电文发给用户。t为观测瞬间卫星信号传播路径与中心电离层的交点处的地方时，单位为h。αm表示的是信号传播路径与中心电离层的交点处的地磁纬度，单位为（°）。

3 BDS／GPS实验及分析

本实验采用了辽宁省BDS／GPS双系统连续运行参考站（continuously operating reference stations，CORS）站和广西壮族自治区BDS／GPS双系统CORS站的数据。辽宁站观测时段为2013－02－26T02：10：05－23：59：55，广西站观测时段为2013－07－24T01：08：06－23：59：59。辽宁站观测历元为15 719个，数据采样间隔为5s。广西站观测历元个数为81 800个，数据采样间隔为1s。

辽宁站和广西站在观测时段内，BDSGPS和BDS／GPS三种模式下的卫星数变化和位置精度衰减因子（position dilution of precision，PDOP）值变化如图1和图2。误差得到处理后，对BDS、GPS和BDS／GPS三种模式进行最小二乘解算，可以得到每个历元在BDS、GPS和BDS／GPS三种模式下的伪距单点定位的结果，与已知值进行比较，可得到两个CORS站在北（N）、东（E）、高（U）方向上的偏差值，如图3和图4。

图1 卫星数变化

图2 PDOP值

图3 辽宁站在N、E、U方向的偏差

图4 广西站在N、E、U方向的偏差

辽宁站中北斗系统卫星的数目在6～10颗，GPS卫星数目也在6～15颗之间。总观测卫星的个数也在13～20颗卫星之间。广西站中北斗系统卫星的数目在7～13颗，GPS卫星在4～11颗。总观测卫星的个数在13～18颗卫星之间。图2反映了PDOP值的变化情况。PDOP值是衡量卫星导航定位精度程度的一个重要指标。图2辽宁站中北斗系统卫星的PDOP值在2至4之间变化，GPS卫星的PDOP值除个别历元以外其他历元都在1.3至3之间变化。北斗系统卫星的PDOP值的变化相对于GPS卫星的PDOP值的变化相对平滑一些。而双系统定位的PDOP值在1.0上下浮动而且稳定性非常高，这说明双系统联合定位增强了定位几何图形。由于图1中广西站中在大部分历元的时刻北斗系统卫星的数目都多于GPS卫星，而且北斗系统卫星数目比较稳定所以北斗系统PDOP基本维持在2.0上下变化。GPS卫星的PDOP值总体上相对来说变化比较剧烈一些，很大一部分历元卫星数目在4～6个左右，数目比较少导致PDOP出现较大的变化，大部分历元PDOP值基本维持在2～4之间，双系统的PDOP也最终稳定1.0左右。

图1和图2结果表明了北斗系统的星座结构已基本形成具备导航定位能力，同时在双系统组合定位中卫星数目明显多于单系统定位的卫星数，卫星几何图形强度得到了增强，有利于提高定位精度。

辽宁站在BDS、GPS和BDS／GPS三种模式下的定位结果见图3。BDS模式下的定位在N方向偏差变化相对比较剧烈，最大偏差为9.66m，偏差平均值是3.74m。在E方向偏差变化相对比较平缓，偏差平均值是－1.33m。在U方向平均偏差在1.58mGPS模式下的定位在N方向上的平均偏差是0.78m，在E方向上平均偏差为－0.14m，在U方向上的平均偏差为2.62m.在186 415s这个历元偏差比较大，其他历元变化都相对比较平缓。BDS／GPS模式下的定位，除了186 415s这个历元变化比较大其他历元变化都比较平缓。在N方向平均偏差达到1.35m，在E方向平均偏差为－0.53m，在U方向平均偏差2.85m。

广西站在BDS、GPS和BDS／GPS三种模式下的定位结果见图4。在BDS模式下在N方向变化的平均偏差为0.68m，在E方向变化的平均偏差为－0.20m，在U方向变化的平均偏差为6.91m。GPS模式下的定位在N方向平均偏差为1.22m。在E方向平均偏差为0.23m。在U方向定位平均偏差为6.59m。BDS／GPS模式下的定位在N、E、U方向变化相对比较稳定，在N方向平均偏差为0.85m，在E方向平均偏差为0.04m，在U方向平均偏差为6.46m。

为了便于定量分析，对BDS、GPS和BDS／GPS三种模式在N、E、U方向上的偏差进行概率统计，求出其均方根（root mean square，RMS）值。

根据图3和图4以及表1很容易看出在辽宁站BDS单系统定位精度要次于GPS单系统和BDS／GPS双系统。在广西站BDS观测卫星数较多，图形强度得到增强，定位精度与GPS单系统定位精度相当。BDS／GPS双系统定位精度要优于BDS单系统定位精度。

表1 伪距单点定位的误差RMS值

4 实验结论

本文实现BDS，GPS以及BDS／GPS双系统的伪距单点定位，分析了三者的定位精度，实验结果表明：①BDS伪距单点定位在辽宁站定位精度要次于GPS单系统定位精度，在广西站上的定位精度和GPS的定位精度相当。②BDS／GPS双系统联合单点定位较单系统定位模式的定位图形强度得到了增强，较BDS单系统定位精度有所提高，因此，利用BDS／GPS组合定位对导航定位精度和可靠性具有重要的研究和应用价值。

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