基于ASTER GDEM与变点分析的三峡地区地势起伏度研究

孟 颖

（青海省地矿测绘院，青海 西宁810000）

0 引言

地势起伏度是定量描述地貌形态，划分地貌类型的重要指标。某点的地势起伏度(Ra)是指某一确定面积(A)中最高点与最低点之高差，该高差即为起伏高度(h)[1]它反映的是区域地表的切割剥蚀程度，可以深刻地表征区域构造活动强度的差异，常常被应用于造山带、高原山脉等发育演化特征的研究[2]。起伏度研究的核心问题在于确定最佳统计单元，而不同的地理位置、不同的地貌形态、不同的数据类型均能获得不同的最佳统计单元。因此，具体研究某一区域地势起伏度时需重新计算最佳统计单元。三峡地区自西向东跨越了我国地貌上的第二和第三两大阶梯。西邻青藏高原高山峡谷，东濒长江中下游平原丘陵区。地貌类型复杂多样，地势差异显著，具有很高的研究价值。

本文以30m分辨率的ASTER GDEM高程数据为基础，运用窗口分析法和变点分析法求取三峡地区最佳统计单元，对三峡地区地形进行定量分析。

1 研究区概况

本文选取三峡库区作为研究区域（图1）。研究区域经纬度范围为28°56′—31°44′N、106°16′—111°28′E， 行政区域包括湖北省的宜昌县、秭归县、兴山县、恩施州所辖的巴东县，重庆市所辖的巫山县、奉节县、巫溪县、云阳县、开县、万县、忠县、石柱县、丰都县、武隆县、长寿县、涪陵区、渝北区、巴南区、江津区及重庆核心城区（包括渝中区、沙坪坝区、南岸区、九龙坡区、大渡口区和江北区）。三峡库区总共21个县（市、区），总面积约 5.8 万 km2。

图1 三峡地区行政区域图

2 实验数据和方法

2.1 数据

(数据来源于中国科学院计算机网络信息中心国际科学数据服务平台(http：//datamirror.csdb.cn)

本研究以ASTER GDEM数据及全国范围的1：400万矢量数据作为基础数据。数据的预处理过程为：（1）利用Arcgis10中Mosaic功能，将覆盖三峡地区的四幅SRTM-DEM图像进行拼接。（2）利用全国范围的国家基础地理信息系统的1：400万矢量数据选取三峡区域的矢量数据，建立矢量范围掩膜。利用Arctoolbox中的空间分析模块（Spatial Analyst Tools）下的Extraction工具，选择掩模提取功能对DEM裁切，得到研究区DEM数据。

2.2 研究方法

本研究采用均值变点的研究方法。变点是指模型或输出序列在某未知时刻起了突然变化,该时刻即称为系统的变点[3]。均值变点的离散数 据 模 型 如 下[4－5]：

其中 1＜m1＜m2＜…＜mq≤N,如果 bj+1≠bj，那么点 mj就是一个变点。随机误差e1，e2，…，eN假定为独立等方差σ2且有期望值0。变点有无的检验即为：原假设H0的检验运算如下：

令=2,3,…，N，对每个 i将样本分为两段：x1,x2,…,xi-1和 xi,xi+1,xN。 计算每段样本的算术平均值及统计量：

若S与Si之间的差距增大，则说明存在变点。

3 起伏度研究

3.1 地势起伏度的提取

利用ArcMap空间分析模块中的邻域分析工具（Neighborhood Statistic）,对DEM栅格数据进行不同窗口下的邻域分析。分析窗口类型为矩形，窗口栅格面积为n×n，起始网格大小为2×2，统计单元边长30m/格，终止网格大小为150×150。所得出的三峡地区网格单元与地势起伏的关系如下表（表1）。

表1 网格单元与平均地势起伏度对应关系

地势起伏度和网格大小的关系符合罗吉斯蒂克曲线[3]，利用Excel软件对上述数据进行对数拟合，得到网格单元面积与地势起伏度对应关系拟合曲线（图2）。

拟合曲线为：y=100.4ln(x)+337.6，R2=0.944，拟合效果良好，通过统计学检验。

图2 平均地势起伏度与网格单元面积对应关系拟合曲线

3.2 最佳统计单元的确定

根据地形起伏度理论以及地貌发育稳定性理论，上述曲线必然存在一个高差变化率由大变小的点，即曲线由陡变缓的点[3]。由图2拟合曲线可看出，随着统计单元面积的增加，平均地势起伏度也随之增加，开始时增加速度很快，变点之后增加速度逐渐变缓，因此我们可以利用均值变点分析法来计算出变点位置，计算过程如下：

（1）首先对表1进行数据处理，计算各个单位面积上的平均地势起伏度，记为序列R

上式中，Ri为分析窗口下单位平均地势起伏度，ti和Si为分析窗口下的平均地势起伏度和网格单元面积，i为网格单元的大小。

（2）对R取对数㏑(R),得到序列X，序列X为{Xi,i=1,2,3,…150}

（3）利用 2.2 研究方法中的（3）式、（4）式和（5）式计算序列 X 的统计量Si与S的值。

通过计算得出统计量S=184.4528，Si及S-Si的值见表2。

表2 变点分析统计结果

根据以上数据做出S与Si差值的变化曲线（图3）。

图3 S与Si差值的变化曲线

从图中可知，S、Si的差值在第44个点时达到最大，这个点即为所求变点。第44个点对应的分析窗口为44×44网格。因此，本文研究得出的三峡地势起伏度最佳统计单元为44×44网格，最佳统计单元面积为1.7424km2。

3.3 地势起伏度分析

根据中国1：100万数字地貌制图规范，我国的基本地貌可按照地形起伏度划分为七个等级[6]，即：平原（＜30m）、台地（30m～70m）、丘陵（70m～200m）、小起伏山地（200m～500m）、中起伏山地（500m～1000m）、大起伏山地（1000m～2500m）和极大起伏山地（＞2500m）。

根据上述规定对研究区进行地势起伏度分级，本研究区起伏度最大值为1139.1169m，没有超过2500m，因此将三峡地区地势起伏度分为六级，并以分析窗口为44×44（统计单元面积为1.7424km2）网格作为最佳统计单元大小，对三峡地区作地势起伏度划分（图4、5，表3）。

表3 地势起伏度分级统计

图4 地势起伏度分级图

图5 起伏度面积百分比

从以上图表可看出，三峡地区小起伏山地面积所占比例最大，为53.72%；丘陵和中起伏山地次之，分别为21.14%和19.53%；其次为台地，最后为大起伏山地以及平原。

结果表明三峡地区地貌以山地和丘陵为主，地势差异显著。总体来说，研究区地势中段较高，东西向地势较低，南北向地势较高。三峡地区西半部分位于四川盆地东部丘陵低山区,地貌以丘陵、低山为主，低山为一系列由东北向西南走向的条状山脉组成，属于川东平行岭谷地带[7]。东部位于川东鄂西山地，山体较为高大，形成山地丘陵状地形，总体呈现东部地区北高南低而西部地区北低南高的地势。

4 结论

本文通过窗口分析法提取了基于ASTER GDEM高程数据的三峡地区地势起伏度，并做出拟合曲线，拟合效果良好，通过统计检验。运用变点分析方法计算出最佳统计单元，利用最佳统计单元得出地势起伏度统计结果及输出地势起伏度分级图。

结果表明：

（1）基于ASTER GDEM高程数据的三峡地区地势起伏度与网格单元面积的拟合曲线为：

y=100.4ln(x)+337.6，R2=0.944。

（2）三峡地势起伏度最佳统计单元为44×44网格，最佳统计单元面积为1.7424km2。

（3）通过地势起伏度分级图与统计结果可知：三峡地区地貌以山地和丘陵为主，总体呈现东部地区北高南低而西部地区北低南高的地势。

［1］徐汉明,刘振东.中国地势起伏度研究[J].测绘学报,1991,20(4)：311-319.

［2］Burbank D W.Characteristic size of relief[J].Nature,1992,359：483-484.

［3］项静恬,史久恩.非线性系统中数据处理的统计方法[M].北京：科学出版社,2000.3-6.

［4］刘攀,郭生练,王才君，等.三峡水库汛期分期的变点分析方法研究[J].水文,2005，25(1)：l8-22.

［5］李朝奎,徐望国,邹峥嵘.均值变点分析理论及其在桥梁健康监测中的应用[J].中国公路学报,2001,14(4)：52-54.

［6］中国科学院地理科学与资源研究所.中华人民共和国1：100万数字地貌制作规范[S].2005.

［7］王妍,刘洪斌,武伟,宁茂歧.基于GIS的三峡库区地貌形态信息统计分析[J].测绘科学,2006,31(2)：93-95.