浅谈尾部结构轻型设计的思路

邱伟强 李文华 谢小龙

（中国船舶及海洋工程设计研究院 上海200011）

引 言

随着船舶设计规范的不断更新和EEDI（能效设计指数）的强制实施，商用运输船结构设计的重要性提升且面临的减重压力越来越大。新规范的宗旨是建造更安全、更牢固的新船，如果不进行优化设计，新造船舶的空船结构质量普遍比同尺度的同类船舶重2%～12%；而EEDI的实施意味着要求船舶在保证载重量的同时,尽可能减轻空船质量、优化船体型线、减小船舶油耗。凡此种种无不对船舶结构优化设计的技术能力、船舶结构质量控制提出了很高的要求［1］。

船舶结构优化设计的历史由来已久，但由于商用运输船的货舱区结构质量往往占空船结构质量的70%以上，所以以往结构优化设计的主要关注点一般是在货舱区。而首、尾区域设计者往往会参考母型船的设计思路留取较大的强度裕度。但EEDI的强制实施和商用运输船市场的激烈竞争使得结构设计者面临很大的减重压力，以至于不得不将首、尾部结构也作为减轻结构质量的重要控制区域。

本文主要针对目前一种已经较为普遍采用的新式轻型尾部结构设计方案进行探讨，分别进行规范计算、整体挠度分析和模态分析，比较它与传统设计方式之间的差别和优劣，给出这种轻型尾部结构设计时的注意要点，为结构工程师设计这种轻型尾部结构时提供参考。

本文所指的轻型尾部结构主要是指尾尖舱舱壁之后、尾尖舱及其以上区域结构。尾柱附近结构由于规范中有很严格的尺寸及布置要求，不在本文的讨论范围之内。

1 轻型尾部结构与传统设计方式的比较

总结近几年出现的轻型尾部结构，主要有以下几个特点：

（1）除了特殊加强的挂舵臂所在区域和螺旋桨叶梢正上方的附近区域采用每档设置的重型肋板加强之外，其余的非强框区域采用普通肋骨或者普通纵骨的加强方式，尾部结构质量大为减轻；

（2）纵向非水密舱壁、底纵桁较之以往设计略多，且尽量与机舱区域纵舱壁或者纵桁前后对齐和连接；

（3）即使是在螺旋桨上方区域的尾尖舱底部结构也较少采用“蜂窝状”的加强方式；

（4）尾部区域的肋距不宜过小，以避免重型实肋板之间的间距太小影响施工和通道空间，但一般也不宜超过800 mm，这影响到控制尾部的结构质量。

与之相对应，以往设计的尾部结构不具备以上几个典型特征。事实上，近年来设计的很多运输船的尾部结构兼具轻型尾部结构和传统尾部结构的部分特点。传统尾部结构典型横剖面的样式参见图1（a）和图1（b）；轻型尾部结构典型横剖面的样式参见图2（a）和图2（b）。

图1

图2

2 尾部结构轻型设计的思路

本节中将探讨以下问题：设计轻型尾部结构应当注意哪些问题？它的整体刚度、整体模态与传统设计方式相比有哪些差别？

2.1 描述性规定要求

尾部区域的大部分构件尺寸是由入级船级社规范规定的常规设计载荷工况所决定。此外还要考虑螺旋桨激振力和尾部砰击载荷的影响。另外，由于尾部结构需要为舵和尾轴提供刚性很大的支撑，因此必须考虑尾部整体和局部的挠度控制，以保证舵和主机轴系工作时不受船体变形的影响；同时需要考虑尾部的整体振动自然频率（尤其是一阶垂向振动）与主要激振频率错开。

虽然在包括共同规范在内的多数规范中，没有考虑螺旋桨激振力和尾部砰击载荷对于尾部结构设计的影响，但传统的尾部结构设计方式已经较保守地考虑这两方面的影响；在设计轻型尾部结构时，上述两种载荷将是决定尾部外板及其加强构件的主要影响因素。螺旋桨激振力通常被认为是振动力学的范畴，在正式发布的船级社规范中几乎未被涉及，仅在少数船级社的指导性文件中有些简单介绍。此载荷虽然是尾部振动的主要激励，但脉动压力本身的幅值并不大，不能用于计算尾部的整体最大挠度；但在采用轻型尾部结构的设计形式时，需要考虑在螺旋桨脉动压力作用下尾部外板纵骨或者肋骨的疲劳强度。船体结构的疲劳强度校核一般是依据Miner线性累积损伤理论以及S-N曲线来进行，在共同规范及各船级社出版的指导性文件中都有详细阐述，限于篇幅，此处不再阐述。

而对尾部砰击载荷的考虑，最早出现在GL规范中［2］，近两年的DNV规范中也有所涉及［3］，其计算公式与首部的底部砰击载荷相似。当所入级的船级社没有关于尾部砰击载荷的定义时，推荐参考2011年及以后发布的DNV规范第3部分第1章第7节的规定，具体规范内容此处也不再赘述。

尾部结构的局部支撑构件及主要支撑构件尺度计算公式、最小厚度要求与其他区域结构设计要求差异不大，此处不再赘述。多数规范对于舵机、重型甲板机械、挂舵臂区域的构件尺寸有适度加强的要求。尤其是对于挂舵臂附件的结构尺寸，部分规范给出了比较明确的板厚下限。此外，油船共同规范对于尾尖舱实肋板和桁材上扶强材的细长比、散货船共同规范对于挂舵臂附近区域的强框间距设置均有较为严格的要求，需要设计者特别注意。

2.2 有限元法整体挠度分析和模态分析

尾部的底部砰击载荷虽然幅值较常规的波浪动载荷更大，但是由于底部砰击发生时的时历极短，而且砰击区域仅限于瞬间船体底部与水面接触的部分，范围较小，不适用于整个尾部的挠度分析，所以本文在尾部整体挠度分析时，在船体结构上所施加的载荷为常规波浪动载荷及静载荷。

对尾部结构进行整体模态分析主要目的是与螺旋桨及主机激振频率错开，主要计算方法分为两种：经验公式估算法和有限元法。关于尾部振动自然模态的经验估算公式方面的国内外研究尚不多，在实船设计中大多采用有限元法。如果采用有限元法估算尾部整体振动自然模态，边界条件的选取很重要。由于尾部结构与机舱结构紧密连接，且紧邻机舱棚结构，因此为保证计算的精度，通常需要将整个机舱、上层建筑、机舱棚及烟囱结构等一并建模。本节介绍的两个船型尾部最大挠度计算和模态分析有限元模型均采用了这一建模原则，模型边界取在机舱前端壁之前至少4个强框间距处，在边界处的边界条件取为简支［4］。

表1中列出了某8万吨级散货船和某万箱级集装箱船的尾部结构分别采用传统尾部结构形式［如图1（a）和图1（b）所示］和轻型尾部结构形式［如图2（a）和图2（b）所示］时的尾部区域有限元模型结构质量统计（不含尾尖舱横舱壁及挂舵臂）、在规范设计载荷下尾封板相对于尾尖舱舱壁的最大垂向剪切挠度以及一阶垂向振动频率分析结果。

表1 某8万吨级散货船和某万箱级集装箱船尾部结构在不同设计方式下的重要参数比较

由表1可以看出，采用轻型尾部结构形式之后的尾部结构质量比传统结构形式轻10%左右；而在代表着尾部结构整体刚度的尾封板处的最大相对位移反而比传统结构形式略小；模态分析的结果也表明，采用轻型尾部结构形式之后的尾部结构振动自然频率与传统模式相比差异也不大。万箱级集装箱船尾部结构在采用了轻型结构设计模式之后，由于取消大量的实肋板结构，横向刚度有所减弱，导致一阶垂向振动频率有所下降，但在主机和螺旋桨激励载荷作用下的振动响应反而更小，这主要因为此自然频率与实船的螺旋桨激励频率错开更多。

轻型尾部结构形式之所以能以更少材料换取更强的整体刚度的主要原因在于其第2个特点“纵向非水密舱壁、底纵桁较之以往设计略多，且尽量与机舱区域纵舱壁或者底纵桁连接”。因为从尾部侧影图和中纵剖面图均可以看出，由于尾部线型设计的原因，在尾尖舱舱壁后、螺旋桨之前的一段区域内船体结构的垂向抗剪面积和惯性矩急剧减小，由于相对垂向刚度的突变，整个尾部区域可以视为在线型剖面突变处刚性固定，如图3所示。

图3中：l1为舵及挂舵臂重心距尾悬臂梁根部的距离；l2为水线面与尾部中纵剖面交点距尾悬臂梁根部的距离；d1为尾封板处的剖面高度；d为尾悬臂梁跨距中点处的剖面高度。

由于该悬臂梁的长度相对于梁腹板高度而言并不大，呈现典型的高腹板梁特征，所以不能仅以常规的、基于弯矩积分的方式计算其最大挠度，剪切挠度在整个总挠度中所占比例甚至超过了弯曲挠度。

图3 尾部悬臂梁计算模型简化及参数定义

首先来计算尾端最大的弯曲挠度，根据结构力学［5］基本定义，假定X轴指向船尾方向，Y轴垂直向上，则作用在任意剖面的弯矩M(x)与挠度y(x)之间具有以下关系：

式中：E为材料弹性模量；I(x)为船体剖面惯性矩；M(x)为船体剖面弯矩。

假定在外板线型突变处的垂向挠度为0，则可以得到在尾部任意一点的弯曲挠度方程：

假定整个尾部所承受的载荷为均布载荷Q，且剖面惯性矩在整个长度范围内保持不变，则在尾端的最大的弯曲挠度可以计算求得

其次，计算尾端最大的剪切挠度，根据剪切功与剪切挠度相同的条件，可以求得尾部的剪切挠度方程：

式中：G为剪切弹性模量；N(x)为船体剖面垂向剪力；A(x)为船体剖面有效剪切面积。

假定各剖面有效剪切面积在整个长度范围内保持不变表示为AS，则在尾端的最大的剪切挠度可以计算得到

根据以上假定，且已知钢材的弹性模量、剪切模量和泊松比之间存在以下比例关系对于钢材而言μ=0.3，则可以求得最大弯曲挠度和最大剪切挠度之比为：

由此可见，由于承载长度对于这个比例关系的影响非常大，导致对于传统的船体梁而言，弯曲挠度比剪切挠度所占成分要大得多；但对于尾部结构，由于线型突变的悬臂部分长度相对于高度则较短，剪切挠度一般远大于弯曲挠度，所以除了大型集装箱船外，对于大多数运输船，此处的弯曲挠度不到剪切挠度的40%。

由以上推论也可以看出，对于尾部结构，剖面有效剪切面积尤其是在螺旋桨上方型线突变处的船体结构有效剪切面积将直接影响到整个尾部的刚度，进而影响到尾部的自由振动整体模态。

2.3 经验公式方法计算尾部一阶垂向振动频率

在实船设计的开始阶段，通常没有充分条件用有限元法对尾部结构进行模态分析，此时可以依据经验公式进行评估。尾部整体自由振动的频率评估公式可参见文献［6］，如式（5）所示。

根据式（5），当线型、质量分布、尾部悬臂梁的计算长度已知时，主要决定尾部整体自由振动频率的是其有效剪切面积。

式中:Kb为弯曲挠度对于频率的影响系数，见图4所示；

Kv为尾部剖面变化对于频率的影响系数，见图5所示；

qH为单位长度的尾部结构质量（含舾装件）；

图4 弯曲挠度影响系数

图5 尾部剖面变化影响系数

图6 舵及挂舵臂质量的等效系数

图7 附连水质量等效系数CW

关于尾部悬臂梁中点处的有效剪切面积的计算方法，至今没有文献专门研究，本文参考了上层建筑参与总纵强度有效度的计算公式来寻求一种工程上可以接受的有效度计算方法。众所周知，在校核总纵剪切强度时，不能将剖面内的所有纵向构件均考虑计入有效剪切面积：纵向延伸长度较短的那些纵壁和平台在靠近首尾的末端区域不会全部参与剪切强度。对于尾部结构而言也是如此，并非位于横截面上所有纵向强力构件均可计入有效剪切面积，而应根据其延伸长度、边界条件等进行折减，折减系数的取值是本文重点研究的内容。由于尾部纵向强力构件在尾尖舱壁边界条件复杂多变，较难以理论解的形式描述，本文将采用有限元验证的方法初步统计3条船尾部非连续尾尖舱纵向强力构件参与剪切强度的有效度，并加以总结。

具体的分析方法是：分别以有限元法计算3条运输船在尾尖舱壁分别以有/无非连续纵向强力构件时在设计垂向载荷作用下的最大垂向挠度；并与尾尖舱内的强力纵向构件在机舱内延伸足够纵向长度时的最大挠度，以及这些非连续纵向强力构件全部参与剪切强度时的剪切挠度理论解之间相比较，可以近似得出在这3条船的尾尖舱非连续纵向强力构件参与局部剪切强度的有效度。另外，需要注意的是，有限元法得到的最大垂向挠度包含了较小成分的悬臂梁弯曲挠度，虽然对于高腹板短梁而言，弯曲挠度所占总挠度比例较小，但仍不能完全忽略不计。

尾部设置多道非连续纵向强力构件时的最大垂向挠度记做yshear|discon，尾部不设置纵向强力构件时的最大垂向挠度记做yshear|non_LBHD，尾部设置多道纵向延续足够长度的纵向强力构件时的最大垂向挠度记做yshear|con，尾部设置多道纵向连续纵向强力构件时的最大垂向挠度理论解记做yshear|con_theory。

非连续纵向强力构件参与局部剪切强度的有效度记做Δef_disconLBHD，其计算方法为：

此有效度的计算方法是参考上层建筑参与总纵强度有效度的计算方法；不同点在于以位移来代替应力作为比较时的输入参数。具体计算结果分别如表2所示。

从非连续纵向强力构件参与局部剪切强度的有效度结果来看，11万吨油船略高，这是因为设计者在设计之初就尽量要求机舱围壁部分对齐尾尖舱纵壁，纵舱壁连续性稍好；而万箱级集装箱船纵向强力构件参与局部剪切强度的有效度最差，这是由于布置性原因，箱船的尾部的纵向围壁（或底纵桁）前后连续性无法保证。

表2 3条运输船在尾尖舱舱壁处的非连续纵向强力构件参与局部剪切强度的有效度

yshear|con_theory总是小于yshear|con的原因是：有限元计算时计及了弯曲挠度的影响；理论计算时基于剖面在承载长度方向剪切面积基本不变的假设实际不成立,以及船体结构形成多个闭合剖面的薄壁梁形状后剪流分布与理论计算时的剪流分布有些出入；尤其是对于万箱级集装箱船而言，尾部区域的弯曲挠度占总挠度的比例较大，且该船型尾部纵向围壁（或底纵桁）受到集装箱布置的限制造成连续性不好。

由表2可见，已经统计的3条船在尾尖舱非连续纵向强力构件参与局部剪切强度的有效度在38.8%～61.5% 之间，说明这些承剪纵向强力构件既不能忽略，也不能全部计入有效剪切面积，在初期设计时可以考虑为50%。

2.4 经验公式法与有限元法计算尾部一阶垂向振动频率的结果比较

在尾部纵向强力构件的有效剪切面积得到修正之后，就可以通过本文第2节的经验公式计算尾部一阶垂向振动自然频率，并与有限元法的计算结果相比较。以某8万吨级散货船、11万吨级油船和某万箱级集装箱船的尾部结构为例，其比较结果参见表3。

表3 经验公式法与有限元法计算尾部一阶垂向振动频率的结果比较

由表3可见，3艘船尾部一阶垂向振动模态的经验公式方法预估值与有限元法计算值相差不多，在工程上可以接受；其中尾悬臂梁中点处有效剪切面积的计算结果对于最终计算结果有一定的影响，在代入经验公式之前应当预先考虑。

从上表也可以看出，不管是采用哪种计算方法，3艘船的尾部一阶垂向振动频率均与螺旋桨激振频率错开20%以上，满足避免共振的频率储备要求。

3 轻型尾部结构设计的技术要点

本文针对多型运输船的尾部结构分别采用传统设计和轻型设计方式进行质量、刚度和模态比较，可以得出以下结论:

（1）除了根据规范的要求，在挂舵臂、舵机及尾轴附近区域设置必不可少的实肋板结构外，轻型尾部结构相对于传统尾部结构的实肋板大为减少，且较少采用“蜂窝状”肋板加强方式，从而在整体质量和建造工艺方面大为节省。

（2）轻型尾部结构的肋距为了施工方便一般设置偏大，但也不宜超过800 mm。

（3）由于多数运输船的尾部结构可以近似简化为高腹板、短跨距的悬臂梁结构，此时悬臂梁的剪切挠度一般远大于弯曲挠度，因此控制尾部整体刚度的主要控制因素是设置较多连续性较好的纵向强力承剪构件、且尽量向机舱内多延伸一段距离，在轻型尾部结构设计时需要格外注意。

（4）除超大型集装箱船外，一般运输船尾部结构的横向半宽相对于纵向跨距并不大，且尾部一般设置较强的横向强框结构，因此舷侧最远点的横向剪切挠度一般远小于尾封板处的纵向垂向剪切挠度。从整体刚度控制的角度，在尾部每档设置实肋板的传统设计方式有些偏于保守。

（5）采用轻型尾部结构设计方式时，除关注常规波浪动载荷外，还应依据尾部砰击载荷计算尾部外板及外板板架的局部强度，并考虑螺旋桨脉动压力对于外板肋骨（或纵骨）端部节点疲劳强度的影响。

（6）设计者应根据具体船型特点、尾部整体外形特点、船厂建造工艺等条件，灵活选择纵骨架式或者横骨架式作为轻型尾部结构的设计方式。

（7）在设计之初采用经验公式方法计算尾部的一阶垂向振动自然模态，以错开螺旋桨激振频率，计算精度可以保证，但要重点关注尾悬臂梁中点处有效剪切面积的计算。

4 结 论

船舶尾部结构虽然靠近振源，但是如果尾部外板、外板肋骨（或纵骨）设计时均考虑到尾部砰击载荷、螺旋桨脉动压力的影响并采取一定的避振措施，则可以设计出质量轻、工艺少、刚度强的轻型尾部结构。

另外，近年来在一些干舷较为富裕的船舶尾部区域出现一种阶梯型甲板设计，其特点是：在机舱后端壁处尾部上甲板与机舱上甲板前后不连续，而是设计成向下沉降的阶梯型，以进一步减轻舷侧外板及其附属构件的质量，这是轻型尾部结构设计的一个新思路。但由于垂向承剪面积较小，此类轻型尾部结构设计更应该注意挠度控制以及与主要激励频率的错频设计。不管何种形式的尾部结构轻型设计方式，除了常规计算载荷之外，均需考虑尾部砰击载荷和螺旋桨激振力的影响、挂舵臂及尾轴附近刚度要求等，这样才能在较大幅度地减轻尾部结构质量和节省工艺的同时，保证尾部结构的安全性以及重要设备对变形控制和防振设计的要求，从而实现尾部结构安全、合理的轻量化设计。

［1］ 李路，芮晓松.论EEDI（能效设计指数）的强制实施的合理性［J］.中国造船，2011（S1）：33-37.

［2］ GL.GL Rules for Classification and Construction［S］.GL，2013.

［3］ DNV.DNV RULES FOR CLASSIFICATION OF Ships［S］.DNV，2012.

［4］ 殷玉梅，赵德有.船舶上层建筑整体振动有限元建模方法研究［J］.中国造船，2009（3）：49-56.

［5］ 陈铁云，陈伯真.船舶结构力学［M］.上海: 上海交通大学出版社，1992.

［6］ YASUHISA Okumoto，YU Takeda, MASAKI Mano，et al.Design of Ship Hull Structures［M］.Japan: Springer，2008.