极坐标法在山丘地区地表移动观测中的应用

董洪新 钟来星 徐 旭

(1.山东科技大学研究生学院，山东青岛 266510;2.山东科技大学泰安校区，山东泰安 271019;3.河北联合大学矿业工程学院，河北唐山 063009)

0 引言

我国煤矿开采地表移动规律的研究多在平原地区进行，在山丘地区的研究很少，对山区地表移动的观测站的布置、观测的方法、数据的处理分析等没有比较成熟的经验和方法。由于山丘地区的地形复杂，高低起伏比较大，观测站的设置比较困难，用通常平原地区地表移动的观测方法进行观测很困难，并且成本高，浪费大量的劳动力。因此有必要对山区煤炭开采地表移动观测采用的方法进行研究，从而在保证测量精度满足规范的情况下，探讨出更加简便、快捷的观测方法，以便推进山区地表移动规律的研究［4］。

本文根据山区复杂的地形条件和困难的观测条件，对应用极坐标法对山区进行地表移动观测点进行水平位置观测的方法探索，研究出符合该观测条件下的技术要求。根据全站仪极坐标法测设基本作业步骤，分析了测设过程可能产生的对点位误差的影响，并以测角精度为±2″，测距精度为±(1.5+2×10-6D)mm的徕卡TS02型全站仪为例，估算了极坐标法进行点位测量的各项误差的影响，试图对实际的地表移动变形观测工作起到良好的指导作用。

1 极坐标法操作步骤

A，O为已知点，P为待测点(见图1)，采用极坐标法测量出P点的平面坐标，操作步骤如下［3］:

1)在O点架设全站仪，并对其对中整平;在A，P架设对中杆并整平对中。2)盘左照准已知点A，完成定向，并照准P，观测并计算夹角∂1，O，P两点间距离D1。3)盘右照准P，并照准已知点A，观测并计算夹角 ∂2，O，P 两点间距离 D2。4)求 ∂1，∂2的平均值为一测回观测夹角∂，D1，D2的平均值为一测回的O，P两点的距离D。5)根据平面直角坐标正、反算的方法结算P点坐标。

为了提高观测的精度，从而得到精度更高的点位坐标，我们增加观测的测回数，减小观测过程中的测角误差和测距误差。

图1 极坐标观测示意图

2 极坐标法观测误差分析

2.1 水平角测设的误差分析

水平角测设的误差主要来源于望远镜照准误差、读数误差、仪器误差、目标偏心引起的误差、测站偏心引起误差和外界条件的影响等。其中望远镜照准误差、读数误差、仪器误差和外界条件的影响误差反映的是仪器的测角误差［1，2］。

1)仪器的测角误差。

2)目标偏心引起的测角误差。

我们在实地观测时，时常采用带圆水准器的对中杆作为后视和前视观测目标，此时对中杆圆水准器的精度为8'/2 mm，假设对中杆的高度为1.5 m，我们可取目标偏心引起的测角误差为:

3)测站偏心引起的测角误差。

综上各种误差的影响，半测回方向中误差为:

由式(2)可以推断出，半测回测角中误差为:

2.2 距离测设的误差分析

极坐标法观测时，测距误差主要来源于仪器的测距误差和测站偏心引起的距离误差。

1)仪器测距误差。

由于徕卡TS02全站仪的测距精度为±(2+2×10-6×D)mm，水平距离测设的仪器误差md=±(2+2×10-6×D)mm。

2)测站偏心引起的距离误差。

测站偏心引起的距离误差主要是因为仪器对中所引起的误差，由于徕卡TS02全站仪在测站高为1.5 m处的对中精度为1.5 mm，因此测距时测站偏心引起的距离误差me=±1.5 mm。

2.3 极坐标法测设点位误差分析

以上误差分析，按照误差理论，采用极坐标法测设点P的坐标时，各项误差对P点平面位置的影响可以按照式(3)进行估算:

其中，md为水平距离测设的仪器误差;m∂为角度测量误差;me为仪器对中误差。

由式(1)～式(3)可得，采用极坐标法测设P点的坐标时，各项误差对P点平面位置的影响为:

3 极坐标法在山丘地区地表移动中的应用及精度分析

因为山丘地区地形复杂、高低起伏较大，在其地表移动检测过程中采用一般的导线测量方法进行观测点的平面位置观测有很多的困难，速度慢且浪费大量的劳动力。为了更加方便、快捷的进行山丘地区的地表移动的观测，我们可以采用极坐标法进行观测点水平位置的观测，根据误差的传播定律可以推算出测量精度，见表1。

表1 极坐标法进行观测的观测点精度

根据《煤矿测量规程》，地表移动观测中观测点的平面位置观测应按照一级导线的测量要求进行观测，观测数据应符合一级导线的测量精度，当观测距离不小于150 m，观测2个测回的情况下满足一级导线的精度要求。

4 结语

通过表1我们可以看出，在地形条件比较复杂、观测困难的山丘地区我们可以采用极坐标法进行地表移动变形观测中的平面观测，更加方便的确定观测点的平面坐标，但我们必须满足一定的测量要求，才能达到规范规定的精度。我们采用极坐标法进行水平位置观测时，应采用观测精度高的观测仪器，一般采用测角精度为±2″，测距精度为±(1.5+2×10-6D)mm的测量仪器，观测距离应不小于150 m，测回数不少于2个测回，以确保观测精度满足要求。若距离较短时，可以通过适当增加测回数来提高测量数据的精度。

［1］ 潘正风，杨正晓，程效军，等.数字测图原理与方法［M］.武汉:武汉大学出版社，2005.

［2］ 高井祥.测量学［M］.徐州:中国矿业大学出版社，2007:46-55.

［3］ 刘 谊，汪金花，吴长悦，等.测量学通用基础教程［M］.北京:测绘出版社，2005:96-97.

［4］ 何国清，杨 伦，凌赓娣，等.矿上开采沉降学［M］.徐州:中国矿业大学出版社，1991:45-73.