一箭多星发射卫星空间距离测量与预报技术

潘宇倩 何江 马利 张弓 舒卫平

（北京空间飞行器总体设计部，北京 100094）

1 引言

随着运载能力的提升及航天器的轻小型化，一箭多星发射模式在航天器发射中已普遍采用。为防止多星在星箭分离后发生碰撞，保证卫星安全，须要对卫星间的距离进行监测和预报。多星间的安全距离与卫星本体及附件尺寸、星箭分离方式等均相关，一般情况，星间距离达到百米量级可满足安全性要求。

目前国内外卫星发射任务中主要利用传统的地面测定轨方法，采用测距、测角、测速三种信息进行轨道确定和星间距离测量［1］。当两颗卫星距离较近时（存在碰撞可能），测角和测速信息对星间距离测量的贡献并不明显；此时主要依靠多站联合测距信息对星间相对距离进行准确测量。目前光学测距单次测距精度已达到亚厘米级［2-3］。

地基测距方法的精度较高，但是需要一定数量连续累计的观测数据和较长的处理时间。由于站点分布限制和轨道条件约束，国内多数卫星存在不可监测弧段，上述连续测控弧段支持的条件可能无法满足。针对上述局限性，可以利用GPS系统作为卫星星间距离测量与预报的解决方案；在GPS信号稳定的情况下，定位精度为10 m 量级［4］。但GPS接收机由于失锁或信号中断等原因存在短时中断（一般小于5min）的可能。

综上，对于卫星星间距离测量与预报，采用GPS测距定位系统可以克服地基测控存在不可见弧段的问题；但须要研究精确的短时预报技术，从而保证星间距离测量的连续稳定。

本文在研究空间距离测量技术的基础上，提出了利用GPS进行星间距离测量的方法；并提出利用基于GPS数据的简化动力学模型外推算法及多项式拟合预报算法进行多星距离测量和预报。该方法克服了地基测控可见区的限制，实现了全弧段的轨道确定，同时可以规避GPS接收机可能存在的短时中断或由于通信原因不能实时获得测量结果的风险，因此可为一箭多星发射任务中分析确定多星间的安全距离提供可靠的方法。

2 基于GPS测量与外推的星间距离预报方法

在没有星间距离直接测量手段时，星间距离预报的实质是单颗卫星的轨道测量和预报。设两卫星在赤道惯性系中的坐标分别为（x1，y1，z1）和（x2，y2，z2），则两星之间的距离为

一种典型的星载GPS接收机主要由定位板、轨道板等组成。定位板输出用户卫星的位置和速度等信息，轨道板软件接收定位板输出的位置、速度、时间等参数，并基于观测模型和动力学模型进行微分轨道改进，再将输出值传回定位板，得到所需信息。单频GPS接收机定位精度在10m 量级［5］。由于定位板的不稳定性、电离层闪烁和GPS卫星信号失锁等因素，GPS定位板输出的定位测速精度及连续性会受到一定影响，甚至可能出现导航中断的现象；通过引入基于GPS数据的外推预报算法，可以有效地克服GPS导航信号的不稳定性、确保导航数据的连续稳定。

利用基于GPS测量数据的简化动力学模型外推算法和高次多项式最小二乘拟合算法，进行星间距离测量和预报，可以解决传统地基测控方法存在不可见弧段的问题，同时可以克服GPS信号不稳定可能导致导航中断的问题。

2．1 基于GPS数据的简化动力学模型外推算法

2．1．1 简化动力学模型的轨道外推算法

利用简化轨道动力学模型对GPS导航数据进行外推的目的是：当GPS导航信号不稳定时，通过外推实现轨道数据的连续稳定输出。

然而，这种不稳定并不是经常发生的，且轨道板软件占用GPS接收机资源在60%以上；所以，考虑到算法实时性和星上宝贵的计算资源，在满足使用精度的前提下，应尽可能地简化轨道动力学模型、预报和摄动方程，降低星载软件的复杂度。

在目前多数的GPS接收机处理算法中，动力学仅用于与GPS测量信息相融合，对GPS 定位解算结果进行微分改进；该算法在GPS信号不稳定时，可能导致定轨输出结果误差较大、甚至出现输出中断的现象。为了克服这一问题，对现有算法进行了改进，如图1所示，算法中增加了选择模块，在GPS导航信号稳定时，GPS接收机定位板通过定位解算算法，得到位置、速度、时间等信息，再结合简化的轨道动力学进行微分改进滤波，实现GPS辅以动力学改进的轨道数据输出。在GPS导航信号不稳定时，接收机定位板停止导航解算，通过算法选择，仅依靠简化动力学进行轨道数据的外推计算。

图1 基于GPS数据的简化动力学外推算法结构图Fig．1 Algorithm framework of GPS-based simplified dynamics extrapolation

在卫星的摄动计算中，根据摄动的量级，若以地球中心引力为1，则通常把地球形状扁率摄动J2项作为一阶小量（10-3）；其余带谐和田谐摄动项、大气阻力、太阳光压、日月引力、潮汐摄动以及由于坐标系本身运动产生的附加摄动，均作为二阶小量（10-6）［6］。

对于低轨道卫星和高轨卫星的初始入轨段，地球摄动的主要影响因素是地球的扁状，在摄动计算中可采用一阶分析摄动，在地球引力势函数中略去二阶小的田谐项，但保留四阶以内的带谐项。则引力势函数［7］写为

式中：μ为地球引力常数，r为地心到卫星距离，Re为地球赤道半径，φ为卫星赤纬，J2、J3、J4为带谐系数。

将卫星在赤道惯性坐标系下的坐标（x，y，z）代入上式，且有sinφ＝z／r，并取势函数在赤道惯性坐标系下的梯度，即得到卫星的简化轨道动力学微分方程：

2．1．2 仿真及结果

本节主要对运用简化动力学模型进行轨道数据外推的算法进行仿真验证。以某卫星（半长轴7180km，偏心率0．04）入轨后某时刻的GPS 输出数据t0，（x0，y0，z0），（˙x0，˙y0，˙z0）为初值，基于轨道动力学模型方程（5）进行轨道外推。再将外推结果与同时刻的GPS输出进行比较，图2和图3为轨道外推10min的位置（ΔP）和速度偏差（ΔV）结果，图中横坐标t为时间。

图2 轨道外推位置结果偏差Fig．2 Position error of orbital extrapolation

图3 轨道外推速度结果偏差Fig．3 Velocity error of orbital extrapolation

由轨道外推结果可以看出，以GPS轨道数据作为初值，依靠简化轨道动力学模型在10min内的外推精度在20 m 以内。因此，该简化动力学外推算法可与GPS接收机定位解算方法互补，两种方法结合使用，使卫星定位数据的输出连续稳定，同时节省了星上资源、满足一箭多星发射中快速测量和预报星间距离的精度要求，在一箭多星发射任务中具有一定的工程应用价值。

2．2 基于GPS数据的多项式拟合预报法

2．1节所述的简化动力学模型外推算法，只利用了某时刻的GPS导航输出作为外推初值。在具有地面测控网或GPS定轨大量先验观测数据的条件下，采用高次多项式拟合进行轨道预报的方法也可以得到较为理想的结果，预报精度较高。

2．2．1 高次多项式最小二乘拟合外推算法

本节以高次多项式最小二乘拟合方法为例，探讨多项式拟合轨道预报在多星空间距离预报中的可行性。

假设观测量r为时间t的m次多项式函数，即：

式中：d0…dm为多项式系数，离散化为rn＝d0＋d1（nΔt）＋d2（nΔt）2＋…＋dm（nΔt）m；Δt为时间t的增量，n＝0，1，2，…。

利用最小二乘法，得到使得离散化多项式的正则方程组：

式中：N为观测数据的数量。解方程组得待定系数di（i＝0，1，2，…，m），代入式（4）可得任何时刻t的预报值r。

2．2．2 仿真及结果

以某卫星（半长轴7180km，偏心率0．04）入轨后某时间段内的GPS导航输出数据作为仿真数据来源，对上述高次多项式最小二乘拟合外推算法进行验证。为便于同2．2节简化动力学模型外推算法进行比较，同样采取外推10min的方式进行仿真。

在外推10min的约束下，存在外推拟合区间长度和拟合多项式阶数的选择问题，本文对几种典型的拟合区间长度及多项式阶数进行了仿真研究，外推结果见图4～图9。

图4 位置误差（拟合区间15min，阶数8）Fig．4 Position error（fit interval：15min，order：8）

图5 位置误差（拟合区间10min，阶数8）Fig．5 Position error（fit interval：10min，order：8）

从仿真结果可以得出：基于GPS导航数据的高次多项式最小二乘拟合外推算法中，对于特定的轨道和外推时间长度，存在最佳的拟合区间长度和阶数，对应的外推精度最高。对于轨道高度在800km左右的中低轨卫星，外推拟合区间可设置为10min左右，多项式阶数可选择7～9。

图6 位置误差（拟合区间5min，阶数8）Fig．6 Position error（fit interval：5min，order：8）

图5及图9显示了外推拟合区间为10min，多项式阶数为8的轨道外推情况，结果显示，利用该方法进行轨道外推10min的位置精度约为60m。但值得说明的是，在更短的外推时间内，其精度较高；如在外推5 min时，精度可达到2 m 以内（不考虑GPS自身输出误差），而采用简化动力学模型算法外推5min精度是8m（见图2）。

图8 位置误差（拟合区间10min，阶数9）Fig．8 Position error（fit interval：10min，order：9）

图9 外推效果图（拟合区间10min，阶数8）Fig．9 Extrapolation result（fit interval：10min，order：8）

2．3 算法比较分析

根据前述对两种方法的仿真研究结果，高次多项式法在短时间内的外推精度较简化动力学模型法高，该外推时间长度足以满足GPS信号中断的处理要求；但高次多项式法发散较快，随着外推时间的递增，外推误差急剧增大。表1是两种外推算法的对比情况。

表1 简化动力学模型法与高次多项式拟合法比较Table 1 Comparison between Simplified dynamic model method and Polynomial fitting method

相比之下，简化动力学模型法在短时段内的外推精度较多项式法低，但已满足星间距离预报的要求；同时，该方法要求输入数据量少、计算过程较简单，对节省宝贵的星上计算资源有重要意义。

因此，对于中低轨卫星一箭多星发射任务中星间距离的测量与预报，利用基于GPS测量的简化动力学外推算法及高次多项式最小二乘拟合外推算法，可以解决传统地基测控方法存在不可见弧段的问题，并保证输出数据的连续稳定；同时，该两种方法在短时段内的外推精度较高，可满足一箭多星发射任务中星间距离预报的要求，具有一定的工程应用意义。

3 结论

在一箭多星发射任务中，存在多颗卫星发生碰撞的风险。为防止碰撞保证安全，须要对多星之间的距离进行实时监测和预报。

通过对空间距离测量技术的分析，在地基测控方法存在不可测控弧段的问题，而基于GPS测量与外推的方法不受测控弧段的限制，并可保证星间距离测量与预报的连续稳定。仿真结果表明：基于GPS数据的高次多项式拟合算法在短时段内的外推精度较高，但发散较快；简化动力学模型外推算法在10min内的外推精度达20m，满足一箭多星发射中星间距离测量和预报的要求。

随着航天器用户对星间距离测量和定轨精度要求的不断提高，须要发展相关的新技术以满足高精度定轨需求，甚长基线干涉仪（VLBI）测量技术和天地基信息融合的联合测定轨技术是目前的热点研究方向。VLBI在卫星方向信息的获取上有着巨大的优势，可同时获得观测时刻卫星的位置、速度以及与射电源方向的夹角，通过定轨解算便可精确地测定出卫星的轨道。天地联合测定轨技术最大限度地融合了各方面信息，可以得到拟合精度更高的定轨结果［8-10］。两种技术均有广阔的发展前景，可以开展进一步的研究。

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