论文科专业大学数学教学方法之“通俗性语言”教学

张明

摘 要：数学学科以其高度抽象性、严谨的逻辑性和广泛的应用性而著称，但是对文科专业的学生而言，抽象性和逻辑性是很难完全接受的内容。这就需要在一些知识的教授过程中采用“通俗性语言”的方法，达到让学生先初步了解，然后再深入探索的目的。

关键词：文科专业；大学数学；教学方法；通俗性语言

数学是一门研究数量关系和空间形式的科学，是一种模式的科学，其具有严密的逻辑系统、独特的公式结构以及形象的图像语言。数学是严谨的、精确的，它要求数学定理、结论必须论述精准，不能模糊。数学又是抽象的，因为数学的发展在一定程度上可以说是依赖于抽象。数学的这些特点对学生是非常有益的，影响也是深远的，对培养学生的思维能力具有重要意义，对学生数学素质甚至个人能力的发展与提高都有着很大的帮助。

然而，又恰恰由于数学的这种高严谨性与抽象性，对于初学大学数学的文科学生而言，数学就像一座难以逾越的大山，许多人就是因为这个原因而被拒之于数学理想国的大门之外。经常有学生抱怨极限的定义抽象，根本理解不透；这个证明过程好复杂，用了一晚上的时间还是没有理解等等。总之一句话，数学太难，甚至难于上青天。

其实，造成这种现象的其中一个原因就是，长期以来在数学教学中都一直强调理论的严密性，教师在授课时过分严谨、过分强调其中的逻辑推理，致使许多学生感到数学课枯燥乏味，数学复杂难懂，产生畏难情绪，进而失去学习数学的兴趣；而数学教材中的语言往往是高度抽象的，需要严谨推理的，理解、应用起来困难很多很大。而教师如果完全照本宣科地按照书上的内容去讲解，学生理解起来、接受起来的效果和自己看书的效果几乎无异，从而形成了许多学生的一种共同看法或者结论，数学太难，我不是学数学的料，而这恰恰失去了数学教学的根本意义。

一、什么是通俗性语言教学

“通俗性语言”就是遵循直观、形象原则，利用并不十分严谨的通俗性语言，把知识传授给学生，因为人们总是希望借助直观、具体、形象的事物理解抽象的事物，我们可以在教学中让学生观察、初步了解所学事物或教师的形象描述，再引导学生形成对所学事物更加深入的认识，丰富、完善他们的知识构架，使他们正确理解书本知识，发展其认识能力。这就要求我们在教学过程中采用通俗性语言，也就是平常所讲的通俗易懂，教师的语言要平易、易懂和浅显，要深入浅出地阐明教材中深奥、复杂的定理或者定义的内容。即“话需通俗方传远。”通俗性语言教学将会在学生理解定义及掌握其应用方面发挥重要的作用。

二、教学中的一些实例

下面将从四个方面来近一步解释说明这种教学方法——通俗性语言教学。

1.关于极限的定义

许多教师在讲授极限定义的时候采用拗口复杂的精确定义，即如果数列yn与常数A有：对于任意给定的正数？着，总存在一个正整N，当n>N时，yn-A<？着恒成立，则称当n趋于无穷大时，数列yn以A为极限。同时，会花大量的时间去解释？着与N，此时许多学生仍然是云里雾里，不知教师在讲什么，其实，完全可以这样去做：给定一个数列yn，如果当n无限地增大时，yn无限地接近于常数A，则称当n趋于无穷时，数列yn以A为极限。然后再配上数列极限的几何意义（函数图形），学生一定能够快速理解数列极限的定义。

2.关于范德蒙行列式（Vandermonde）

3.关于微分，特别是在涉及分部积分法的时候

4.在无穷级数、贝叶斯公式等等知识中都是可以用通俗性语言来实现，传授知识，并且让学生容易理解、接受所学知识，达到通过严谨性语言有时候达不到的效果

比如，无穷级数un就是高中所学数列的加和，贝叶斯公式就是一个条件概率PA|B而已，都能收到严谨证明推理所达不到的意外的好的教学效果。

三、通俗性语言与数学严谨性的辩证关系

数学具有高度的抽象性，严谨的逻辑性或者精确性，广泛的应用性。它能训练人们的思维能力，能让人们的思维更敏锐，并且其他学科基本上都会运用到数学，可以解决生活中的许多实际问题，完全可以这样说：如果没有数学可以说就没有这个世界。但是，数学里面许多看似枯燥又无聊的知识完全是可以通过通俗性语言传递给别人的，从而不需要给数学、给数学的抽象性等特点附加上高不可攀的外衣。

数学的目的是培育人的数学思想以及分析问题、解决问题的方法，进而开拓我们头脑中的数学空间，促进人各项能力的发展和提高。使学生在获得对数学知识理解掌握的同时，在思维能力、推理能力等多方面也得到进步与发展。通俗性语言这种教学方法也是能够达到这些目的的，并且能够让学数学的人易于接受。

通俗性语言不是与数学的严谨性、抽象性背道而驰的，也不是说整个课堂始终是在使用通俗性语言，更不是说数学教学或者数学学习是在忽略数学的重要特点，而去一味地追求一种通俗性。通俗性语言的主要目的是先通过这种通俗性的语言让学生进入数学的天地，再继续深究数学里面的严谨、抽象等等诸多特点，并且是在遇到一些很抽象、复杂的知识点的时候采用的一种方法。个人认为，通俗性语言讲授的知识和数学的严谨性语言二者反而是相辅相成、相互促进、相互提高的，都能达到数学教学的异曲同工之妙。

参考文献：

[1]张全信.决定数学解题成败的四个基本因素[J].滨州师专学报，2003（2）.

[2]李超，邓四清.问题解决教学应在问题编拟上下功夫[J].湘南学院学报，2006（5）.

[3]胡作玄.数学是什么.北京大学出版社，2008-06-01.

（作者单位 中国劳动关系学院基础部）

编辑 李建军