双折射效应和去直流检测法的MOCT 模型研究

邵 英，庄 飚，钱 美

1)海军工程大学电气工程学院，武汉430033;2)海军装备研究院舰船所，北京100161

目前，国际上在磁光式电流互感器(magnetooptic current transformer，MOCT)数学建模方面大多只考虑Faraday 效应，对此效应外的其他光学效应基本不予考虑［1-4］，这就造成MOCT 在建模原理上存在缺陷，影响MOCT 的设计和应用［5］. MOCT可选择测量泄漏电流的正半周波或负半周波［6］. 考虑到实际存在于磁光玻璃中的磁线振双折射效应对MOCT 性能有重大影响，本研究提出一种基于Jones矩阵，并考虑Faraday 效应和磁线振双折射效应的MOCT 光学系统模型，结合去直流检测法，研究MOCT 的整体模型，为MOCT 的实际应用提供理论支持.

1 MOCT 的光学系统模型

1.1 光学系统结构

MOCT 整体结构由光路部分(光源、光纤准直透镜、起偏器、检偏器、耦合透镜及光学传感头)、检测系统和信号处理系统等组成［7］. 其中，光路部分的结构和工作原理是:由恒流源激发发光二极管提供恒定光源，光通过光纤经准直透镜准直后成为平行光束，再经起偏器变为线偏振光射进传感头，之后在光学传感头内绕导体一圈，在电流磁场作用下，光的偏振面发生旋转，出射光经检偏器后再经耦合透镜耦合进入另一根光纤传输至二次转换器，再连接合并单元，其数字输出口可接计量和保护自动装置等［8］.

MOCT 的光学传感头主要有正方形光学传感头、圆形光学传感头和全光纤光学传感头等类型.本研究以正方形光学传感头为例，其原理如图1.

图1 正方形光学传感头原理图Fig.1 Square primary lights sensor

在图1 中，光束从第一个直角射入传感头后，在正方形的另外3 个直角的每个角经2 次45°的全反射，最终构成封闭的光学环路. 由于每2 次反射的反射面正交，由第1 次反射产生的相位差可在第2 次反射中抵消，因此消除了反射相有效期并维持了光线偏振状态. 在传感头中尽量采用闭合光路，可使测量不受导体位置变化及外界磁场的影响. 据此原理，该传感头亦可设计成光环绕两周或多周的传感头，以期提高传感头灵敏度.

要让线偏振光在块状材料中形成封闭环路，并能进行测量，需借助全反射. 线偏振光经全反射后，两正交光振动分量之间产生相位差，线偏振光变为椭圆偏振光，使测量的灵敏度和稳定性降低［9］.

1.2 MOCT 光学系统的Faraday 效应

由Faraday 效应原理可知，当一束线偏振光通过置于磁场中的抗磁性或顺磁性磁光材料时，偏振方向将发生旋转［10-11］. 设入射光波为线偏振波

其中，E 为光波电场强度;H 为光波磁场强度;E0为E 的模;H0为H 的模;波矢k = nωc-1s，s 为波磁方向的单位矢量;n 为介质折射率;c 为真空中的光速.

入射光波的E 和H 满足麦克斯韦方程

其中，μ0为真空磁导率;ε0为真空介电常量;ε 为一般介质的相对介电常数.

将式(1)代入式(2)，得

在顺磁性和抗磁性等弱磁性介质中，Faraday旋转角θ 与外加磁场He的关系为

其中，θF0L 为弱磁性介质的本征旋转角;V 为磁光材料的Verdet 常数;L 为光通路长度.

偏振光通过抗磁性材料时，可令θF0=0，则Faraday 旋转θ 与外加磁场He的关系为

当磁光材料的各处的外加磁场不同时，线偏振光通过的Faraday 旋转角要累加，可用积分表示Faraday 旋转角

其中，L 为光在磁光材料中通过的路径长度;He为磁光电流互感器的一次侧导线电流i 在光路上产生的磁场强度;N 为环路数. 由式(6)可见，i 与θ 成正比，测出θ，便可求出i;N 越大，测量灵敏度越高.

1.3 磁线振双折射

光沿垂直于磁化强度方向传播的磁光效应，被称为磁线振双折射［12-13］. 设光波的传播方向为x 方向，则式(3)变为

其中，D 为椭圆偏振光的电位移分量，其在x、y 和z方向的具体形式为

其中，Ex、Ey和Ez分别为光波在x、y 和z 方向的电场强度;ny和nz为x-y 平面的椭圆偏振光折射率.由式(8)x 方向的分量和式(7)，得

其中，δ 为磁线振双折射在2 个偏振本征模之间引入的相位延迟(单位:rad). 由此得

沿垂直于磁化强度方向(z 方向)传播的线偏振光可分解成两路，一路是在x-y 平面内偏振的椭圆偏振光(Ex与Ey的振幅比为δ/εx，相应的电位分量为D)，另一路是在z 方向上偏振的线偏振光. 进入介质后，两路偏振光分别以相速度c/n⊥和c/n∥向前传播，从而引起磁线振双折射现象，产生一个波相对于另一个波的落后［14］. 这种磁线振双折射现象与介质的磁伸缩密切相关.

1.4 MOCT 光学系统的特征描述

入射光进入偏振器后，可偏振分束［15-16］为两个强度不同的正交光束. 常用的偏振器是线偏振器.理想线偏振器只允许沿某一轴向传播的线偏振光分量完全透过，该轴向被称为透射轴;而与透射轴相垂直方向传播的另一线偏振光分量则被全部截住，这个与透光轴正交的方向被称为消光轴.

2 去直流光强度检测法模型

去直流双光路检测法是要通过偏振分束器作为检偏器，将从检偏器发出的光，分为两路分别进入光电探测器，然后对从光电探测器中输出的每路信号都做“先去直流信号EDC，再除以直流信号EDC”操作，以克服输出光强强度变化的影响，最后，将两路信号所得结果相减，即

其中，uout为检测输出电压;E1和E2分别为两路光的强度信号;EDC1和EDC2分别为两路光强度信号的直流分量. 由此推得输出电压与光强关系，并进一步得到输出电压与一次侧电流之间的关系. 去直流双光路检测法的二次侧转换器示意，如图2.

图2 去直流双光路检测法的二次转换器的结构示意图Fig.2 The schematic diagram of structure of secondary converter with deleting-DC double light test circuits

图2 中，由光纤传来的光为Eout经分束器形成的两路光E1(θ，δ，φ)和E2(θ，δ，φ). 其中，E1(θ，δ，φ)经光电探测仪1 后得电信号E1(θ，δ，φ)、直流信号EDC1(θ，δ，φ)和去直流信号E-DC1(θ，δ，φ);E2(θ，δ，φ)经光电探测仪2 后形成电信号E2(θ，δ，φ)、直流信号EDC2(θ，δ，φ)和去直流信号E-DC2(θ，δ，φ).

取E1为从分束器出射的与入射矢呈45°的电矢分量Eout+45°(θ，δ，φ)，取E2为从分束器出射的与入射矢呈-45° 的电矢分量Eout-45°(θ，δ，φ)，a1和a2为两路光信号的衰减系数. 需注意的是，信号E1和E2除光信号外，还存在各路可加噪音n(t). 考虑衰减系数和噪音影响，可将其中一路光强度表示为

另一路光强度表示为

将式(14)和式(15)代入式(13)，得二次侧传感器模型输出检测电压为

3 去直流双光路检测法MOCT 整体模型

综上可知，与入射电场强度矢量Ein(φ)呈45°的光分量对应的光强Eφ+45°为

考虑光衰减和噪音等因素，第1 路光强度为

依此类推，可得与入射电场强度Ein(φ)呈-45°的光分量所对应的光强为

考虑光衰减和噪音等因素，第2 路光的光强为

交流分量为

经过处理电路后，得MOCT 模型的检测输出电压为

设二次转换器的元器件对称，且噪音尽量小，则a1= a2= a，且n1(t)= n2(t)= n(t)≈0，式(26)可变为

当入射角φ = 45° 时，得MOCT 整体数学模型的检测输出电压为

该模型综合考虑了MOCT 的Faraday 效应及磁线振双折射效应，更符合MOCT 的实际工作原理.

4 去直流双光路MOCT 数字仿真

4.1 理想光学系统的输出特性及其数值仿真

理想光学系统认为磁线振双折射δ = 0，φ =45°. 令N = 1，V = 2.23 ×10-5rad/A，二次侧待测电流i 为0 ～40 kA，可得理想系统输出特性的数值仿真结果如图3. 图3 中横坐标为一次侧电流瞬时值i，纵坐标为二次侧输出电压Eout.

由图3 可知，在仅考虑Faraday 效应而不考虑磁线振双折射效应的理想状况下，当一次电流i ＜10 kA 时，MOCT 的检测输出电压与一次侧待测电流瞬时值呈线性关系;而当i ＞10 kA 后，系统瞬时输出电压渐渐与一次待测电流瞬时值不再成变比关系;特别是当i ＞20 kA 后，系统瞬时输出电压也呈类似传统电磁式CT 的磁饱和现象.

图3 理想系统的输出特性Fig.3 The output characteristic curve of ideal system

4.2 磁线振双折射对非理想光学系统的输出特性的影响及其数值仿真

入射起偏角φ = 45° 时，输出电压瞬时值满足

令N = 1，V = 2.23 ×10-5rad/A，待测电流i =0 ～40 kA，L = 9.25 cm，磁线振双折射δ/(2π)分别为0.1 °/cm、0.5 °/cm、1.0 °/cm 和2.0 °/cm，得到非理想光学系统的输出特性的数值仿真结果如图4. 图中横坐标为一次侧电流瞬时值，纵坐标为二次侧输出电压. 图4 可见，磁线振双折射改变了非理想光学系统的输出特性的斜率，不考虑实际存在的磁线振双折射会对非理想光学系统的输出精度造成较大影响. 当不考虑磁线振双折射影响时，输出电压比考虑磁线振双折射时大，会造成测量值比实际值大的误差.

图4 磁线振双折射对非理想光学系统的输出特性的影响Fig.4 The output characteristic curve of nonideal system affected by magnetic linear birefringence

4.3 非理想系统稳态电流误差特性及其数值仿真

理想情况下，电流(比值)误差e = 0，表明电流互感器无测量误差.

非理想情况下，可得

Kra是MOCT 给出的额定变比，不同电流所对应的额定变比Kra不同.取1 次侧电流有效值Ip为2、100、500 和800 A，对相应Kra值分别进行稳态电流误差特性数值仿真，同时，令N =1，L =9.25 cm，V = 2.23 ×10-5rad/A，磁线振双折射δ/(2π)=0.5 °/cm，可得仿真结果如图5. 图5 中横坐标为一次侧电流有效值瞬时值，纵坐标为二次侧稳态电流误差.

图5 非理想光学系统不同Kra的稳态误差特性Fig.5 The characteristic curve of current error of steady analog of nonideal system (different Kra)

由图5 可知，在利用MOCT 进行电流测量时，预估的电流有效值要和选取的变比Kra相匹配. 否则会造成较大的测量误差e. 图5 中最大测量误差e达-0.06%左右，对应准确度为0.1 级.

4.4 非理想系统的暂态特性及其数值仿真

为验证模型的二次侧测量输出电压uout能否准确反映一次侧被测电流的变化，令额定变比为Kra=1.505 5 ×104，Ip=104 A，比较结果如图6.

由图6 可知，二次侧测量输出电压瞬时值的波形基本上和一次侧被测电流瞬时值的波形相同. 说明本研究建立的MOCT 模型测量输出电压能跟随被测电流的变化. 虽然两者波幅不完全一样(该误差由Kra取值所致)，但在实际应用时可通过修改Kra进行波形修正，不会影响MOCT 的实际测量精度.

图6 折算到一次侧的暂态二次电压和一次电流波形比较Fig.6 Transient secondary voltage (translated to primary side)and the primary current

结 语

本研究针对MOCT 数学建模中缺少双折射效应的问题，结合MOCT 光学传感头的结构及光强度检测的精度要求，提出一种基于Jones 矩阵、综合考虑Faraday 效应和磁线振双折射效应的MOCT 数学模型. 该模型比仅考虑Faraday 效应的数学模型更符合实际，有利于MOCT 的优化设计与应用. 数字仿真验证了该模型正确可行.

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